Akūtas leņķa trīsstūra īpašības un veidi

The trijstūru trijstūri ir tie, kuru trīs iekšējie leņķi ir akūti leņķi; tas nozīmē, ka katra no šiem leņķiem ir mazāka par 90 grādiem. Kam nav taisnā leņķa, mums ir, ka Pitagora teorēma nav izpildīta šim ģeometriskajam attēlam.

Tāpēc, ja mēs vēlamies iegūt kādu informāciju par kādu no tā malām vai leņķiem, ir jāizmanto citi teorēmas, kas ļauj mums piekļūt minētajiem datiem. Tie, kurus mēs varam izmantot, ir sinusa teorēma un kosinuss.

Indekss

• 1 Raksturojums
  • 1.1. Sinusa teorēma
  • 1.2. Kosīna teorēma
• 2 veidi
  • 2.1. Trijstūri, kas ir vienādmalu trijstūri
  • 2.2. Vienādie akūtie trijstūri
  • 2.3. Skalēna trīsstūrveida trijstūri
• 3 Akūtu trijstūru izšķirtspēja
  • 3.1 1. piemērs
  • 3.2. 2. piemērs

Funkcijas

Starp šīs ģeometriskās figūras īpašībām mēs varam izcelt tos, kurus dod vienkāršs fakts, ka tas ir trīsstūris. To vidū ir:

- Trijstūris ir daudzstūris, kam ir trīs puses un trīs leņķi.

- Trīs iekšējo leņķu summa ir 180 °.

- Divu tās sānu summa vienmēr ir lielāka par trešo.

Piemēram, aplūkosim šādu trīsstūri ABC. Kopumā mēs identificējam viņu puses ar mazajiem burtiem un to leņķiem ar lielajiem burtiem, lai vienā pusē un pretējā leņķī būtu vienāds burts.

Par jau sniegtajām īpašībām mēs zinām, ka:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b un b + c> a

Galvenais raksturlielums, kas atdala šāda veida trijstūri no pārējiem, ir tas, ka, kā jau minēts, tās iekšējie leņķi ir akūti; tas nozīmē, ka katra tā leņķa mērīšana ir mazāka par 90 °.

Trīsstūris acutángulos kopā ar trīsstūriem obtusángulos (tie, kuros viens no tā leņķiem ir lielāks par 90 °), ir daļa no slīpi trijstūru komplekta. Šo komplektu veido trīsstūri, kas nav taisnstūri.

Veidojot slīpu trijstūri, mums ir jārisina problēmas, kas saistītas ar akūtu trijstūri, mums jāizmanto sinusa teorēma un kosīna teorēma.

Sine teorēma

Krūšu teorēma norāda, ka vienas puses attiecība pret tās pretējā leņķa sinusiem ir vienāda ar divkāršo apļa rādiusu, ko veido trīsstūra trīs virsotnes. Tas ir:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Kosīna teorēma

No otras puses, kosinuss teorēma dod mums šos trīs vienādojumus jebkuram ABC trijstūrim:

a²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Šie teorēmas ir arī pazīstami kā sinusa likums un kosīna likums.

Vēl viena iezīme, ko mēs varam dot no acithergulos trijstūriem, ir tā, ka divi no tiem ir vienādi, ja tie atbilst vienam no šādiem kritērijiem:

- Ja viņiem ir trīs vienādas puses.

- Ja tām ir viena puse un divi leņķi vienādi.

- Ja viņiem ir divas puses un vienāds leņķis.

Veidi

Mēs varam tos klasificēt ar trijstūriem, pamatojoties uz to malām. Tie var būt:

Trīsstūru vienādmalu trijstūri

Tie ir trīsstūri acutángulos, kuriem ir visas vienādas puses, un tāpēc visiem to iekšējiem leņķiem ir vienāda vērtība, kas ir A = B = C = 60 grādi.

Kā piemēru pieņemsim šādu trijstūri, kura malas a, b un c ir 4.

Vienādās akūtas trijstūri

Šiem trijstūriem papildus akūtajiem iekšējiem leņķiem ir raksturīga divu to pusu vienlīdzība un trešais, kas parasti tiek uzskatīts par pamatu, atšķirīgs.

Šāda veida trijstūru piemērs var būt tāds, kura pamatne ir 3, un pārējām divām pusēm ir vērtība 5. Ar šiem pasākumiem būtu pretēji leņķi līdzvērtīgām pusēm ar vērtību 72,55 ° un pretējo leņķi. bāze būtu 34,9 °.

Mērogs acutángulos trijstūri

Tie ir trijstūri, kuriem ir visas divas atšķirīgās puses. Tāpēc visi tā leņķi, ne mazāk kā 90 °, atšķiras no diviem līdz diviem.

Trīsstūris DEF (kura mērījumi ir d = 4, e = 5 un f = 6 un leņķi ir D = 41,41 °, E = 55,79 ° un F = 82,8 °) ir labs piemērs akūtam trijstūrim skalēns.

Akūtu trijstūru izšķirtspēja

Kā jau iepriekš teicām, lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar akūtajiem trijstūriem, ir nepieciešama sinusa un kosīna teorēmu izmantošana.

1. piemērs

Ņemot vērā ABC trijstūri ar leņķiem A = 30 °, B = 70 ° un sānu a = 5cm, mēs vēlamies uzzināt leņķa C un sānu b un c vērtību..

Vispirms mums ir jāizmanto fakts, ka trijstūra iekšējo leņķu summa ir 180 °, lai iegūtu leņķa C vērtību..

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Mēs iztīrām C, un mēs esam atstājuši:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Kā mēs jau zinām trīs leņķus un vienu pusi, mēs varam izmantot sinusa teorēmu, lai noteiktu atlikušo pušu vērtību. Pēc teorēmas mums ir:

a / sin (A) = b / sin (B) un a / sin (A) = c / (sin (C)

Mēs noņemam b no vienādojuma un mums ir:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Tagad mums ir nepieciešams aprēķināt c vērtību. Mēs turpinām līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Tādējādi mēs iegūstam visus trīsstūra datus. Kā redzams, šis trijstūris ietilpst skalēnas skalas trijstūra kategorijā.

2. piemērs

Ņemot vērā trijstūri DEF ar malām d = 4cm, e = 5cm un f = 6cm, mēs vēlamies uzzināt minētā trijstūra leņķu vērtību.

Šajā gadījumā mēs izmantosim kosīna likumu, kas mums saka, ka:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

No šī vienādojuma var iztīrīt cos (D), kas mums dod:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

No šejienes mums tas ir 41,41 ° C

Tagad, izmantojot senom teorēmu, mums ir šāds vienādojums:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Sin (E), mums ir:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

No šejienes mums tas ir 55,79 °

Visbeidzot, izmantojot šo trijstūra iekšējo leņķu summu 180 °, mums ir tas F8282 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Ģeometrija (Reprint ed.). Progress.
2. Leake, D. (2006). Trīsstūri (ilustrēts red.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metriskā ģeometrija plana.CODEPRE
4. Ruiz, A., & Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas CR tehnoloģija.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija un analītiskā ģeometrija. Pearson Education.