Lamija teorēma (ar atrisinātajām nodarbībām)



The Lamija teorēma konstatē, ka tad, kad stingrs ķermenis ir līdzsvarā, un triju koplānu spēku (spēki, kas atrodas vienā un tajā pašā plaknē) darbībā, tā darbības virzieni atbilst tam pašam punktam.

Šo teorēmu noteica franču fiziķis un reliģiskais Bernard Lamy, un tas radies no krūšu likuma. Tas tiek izmantots, lai atrastu leņķa vērtību, spēka darbības līniju vai spēku trijstūri.

Indekss

  • 1 Lamija teorēma
  • 2 Izmēģinājums atrisināts
    • 2.1 Risinājums
  • 3 Atsauces

Lamija teorēma

Teorija norāda, ka līdzsvara nosacījuma izpildei spēkiem jābūt koplīniskiem; tas ir, spēku iedarbība uz punktu ir nulle.

Turklāt, kā redzams nākamajā attēlā, ir izpildīts, ka, pagarinot šo trīs spēku darbības virzienus, viņi piekrīt tam pašam punktam.

Tādējādi, ja trīs spēki, kas atrodas vienā plaknē un ir vienlaicīgi, katra spēka lielums būs proporcionāls pretējā leņķa sinusam, ko veido pārējie divi spēki..

Tātad mums ir tas, ka T1, sākot ar α sine, ir vienāds ar T2 / β attiecību, kas savukārt ir vienāds ar attiecību T3 / Ɵ, tas ir:

No tā izriet, ka šo trīs spēku moduļiem jābūt vienādiem, ja leņķi, kas veido katru spēka pāri, ir vienādi ar 120º.

Pastāv iespēja, ka viens no leņķiem ir mīksts (mērījums ir no 90 °. \ T0 un 1800). Tādā gadījumā šī leņķa sinusa būs vienāda ar papildu leņķa sinusiem (tās pārim tas ir 180 °)0).

Noteikts uzdevums

Pastāv sistēma, ko veido divi bloki J un K, kas no vairākām virknēm veido horizontālus virzienus, kā parādīts attēlā. Sistēma ir līdzsvarā un bloks J sver 240 N. Nosaka bloka K svaru.

Risinājums

Saskaņā ar darbības un reakcijas principu spriegumi, kas radušies 1. un 2. blokā, būs vienādi ar to svaru.

Tagad katram blokam tiek veidota brīvā korpusa diagramma, tādējādi nosakot leņķus, kas veido sistēmu.

Ir zināms, ka troses, kas iet no A līdz B, leņķis ir 30 °0 , tā, ka leņķis, kas to papildina, ir vienāds ar 600 . Tādā veidā jūs sasniedzat 900.

No otras puses, kur atrodas A punkts, ir 60 leņķis0 attiecībā uz horizontālo; leņķis starp vertikālo un TA tas būs = 1800 - 600 - 900 = 300.

Tādējādi tiek iegūts, ka leņķis starp AB un BC = (30. \ T0 + 900 + 300) un (60)0 + 900 + 60) = 1500 un 2100. Apkopojot tiek pārbaudīts, ka kopējais leņķis ir 3600.

Piemērojot Lamy teorēmu, jums ir:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240 N.

C punktā, kur bloks ir, mums ir leņķis starp horizontālo un BC virkni ir 300, līdz ar to papildu leņķis ir vienāds ar 600.

No otras puses, jums ir 60 leņķis0 punktā CD; leņķis starp vertikālo un TC tas būs = 1800 - 900 - 600 = 300.

Tādējādi tiek iegūts, ka leņķis K blokā ir = (30. \ T0 + 600)

Piemērojot Lamy teorēmu C punktā:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Atsauces

  1. Andersen, K. (2008). Mākslas ģeometrija: perspektīvas matemātiskās teorijas vēsture no Alberti līdz Mongei. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinands P. Bērs, E.R. (2013). Mehānika inženieriem, statiskā. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Lineārās algebras problēmas. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Stiprums un kustība Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Ģeometriskās grupas teorijas tēmas. Čikāgas preses universitāte.
  6. P. Tiplers un G. M. (2005). Fizika zinātnei un tehnoloģijai. I sējums. Barselona: Reverté S.A.