Kāds ir proporcionalitātes faktors? (ar atrisinātām nodarbībām)



The proporcionalitātes faktors vai proporcionalitātes konstante ir skaitlis, kas norāda, cik lielā mērā otrais objekts mainās attiecībā pret izmaiņām, kas radušās pirmajā objektā.

Piemēram, ja tiek teikts, ka kāpņu garums ir 2 metri un ēna, ko tā projektē, ir 1 metrs (proporcionalitātes koeficients ir 1/2), tad, ja kāpnes tiek samazinātas līdz 1 metram , ēna samazinās tā garumu proporcionāli, tāpēc ēnas garums būs 1/2 metrs.

No otras puses, kāpnes tiek palielinātas līdz 2,3 metriem, tad ēnas garums būs 2,3 * 1/2 = 1,15 metri.

Proporcionalitāte ir pastāvīga saikne, ko var izveidot starp diviem vai vairākiem objektiem tā, ka, ja kāds no objektiem izmainās, tad citi objekti arī mainīsies.

Piemēram, ja mēs sakām, ka divi objekti ir proporcionāli garumā, tad, ja viens objekts palielinās vai samazinās tā garumu, tad otrs objekts arī palielinās vai samazinās tā garumu proporcionāli..

Proporcionalitātes faktors

Proporcionalitātes faktors, kā parādīts iepriekš, ir konstante, ar kuru ir jāreizina lielums, lai iegūtu citu lielumu.

Iepriekšējā gadījumā proporcionalitātes koeficients bija 1/2, jo "x" kāpnes izmēra 2 metrus un "y" ēna mērīja 1 metru (pusi). Tāpēc tam jābūt y = (1/2) * x.

Tātad, kad "x" mainās, tad arī "un" mainās. Ja "y" ir tā, kas mainās, "x" mainīsies, bet proporcionalitātes koeficients atšķiras, tādā gadījumā tas būtu 2.

Proporcionalitātes vingrinājumi

Pirmais uzdevums

Juan vēlas sagatavot kūku 6 cilvēkiem. Recepte, ko Juan saka, ka kūka satur 250 gramus miltu, 100 gramus sviesta, 80 gramus cukura, 4 olas un 200 mililitrus piena.

Pirms sākt kūka sagatavošanu, Juan saprata, ka recepte ir paredzēta kūka 4 cilvēkiem. Kādiem būtu jābūt tādiem, kādiem Jānim vajadzētu izmantot?

Risinājums

Šeit proporcionalitāte ir šāda:

4 cilvēki - 250g milti - 100g sviests - 80g cukurs - 4 olas - 200 ml piena

6 cilvēki -?

Proporcionalitātes koeficients šajā gadījumā ir 6/4 = 3/2, ko var saprast kā pirmo reizi dalot ar 4, lai iegūtu sastāvdaļas uz vienu personu, un pēc tam reizinātu ar 6, lai kūka būtu 6 cilvēki.

Kad jūs visus daudzumus reiziniet ar 3/2, jums ir, ka 6 cilvēkiem šīs sastāvdaļas ir:

6 cilvēki - 375g milti - 150g sviests - 120 g cukurs - 6 olas - 300 ml piena.

Otrais uzdevums

Divi transportlīdzekļi ir identiski, izņemot to riepas. Transportlīdzekļa riepas rādiuss ir 60 cm un otrā transportlīdzekļa riepas rādiuss ir vienāds ar 90 cm.

Ja pēc ekskursijas veikšanas jums ir apļu skaits, kas deva riepas ar viszemāko rādiusu - 300 apļi. Cik apļus veica riepas ar lielāko rādiusu?

Risinājums

Šajā uzdevumā proporcionalitātes konstante ir vienāda ar 60/90 = 2/3. Tātad, ja mazākās radio riepas deva 300 apļus, tad riepas ar lielāku rādiusu deva 2/3 * 300 = 200 apļus.

Trešais uzdevums

Ir zināms, ka 3 darbinieki 5 stundu laikā krāsoja 15 kvadrātmetru sienu. Cik daudz ir 7 darbinieki 8 stundu laikā??

Risinājums

Šajā uzdevumā sniegtie dati ir:

3 darbinieki - 5 stundas - 15 m² sienas

un tas, kas tiek prasīts, ir:

7 darbinieki - 8 stundas -? m² sienas.

Pirmkārt, jūs varētu jautāt: cik daudz 3 darba ņēmēji nokrāso 8 stundu laikā? To zināt, reizinot ar koeficienta koeficientu 8/5 sniegto datu rindu. Rezultātā:

3 darbinieki - 8 stundas - 15 * (8/5) = 24 m² sienas.

Tagad mēs vēlamies uzzināt, kas notiek, ja strādājošo skaits tiek palielināts līdz 7. Lai uzzinātu, kādu efektu tas rada, reiziniet sienas daudzumu, kas krāsots ar koeficientu 7/3. Tas dod galīgo risinājumu:

7 darbinieki - 8 stundas - 24 * (7/3) = 56 m² sienas.

Atsauces

  1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Kā attīstīt matemātisko loģiku. University Editorial.
  2. PAPILDINĀTA FIZIKA TELETRASPORTE. (2014). Edu NaSZ.
  3. Giancoli, D. (2006). I fiziskais sējums. Pearson Education.
  4. Hernández, J. d. (s.f.). Matemātikas piezīmju grāmatiņa. Slieksnis.
  5. Jiménez, J., Rofríguez, M., un Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
  6. Neuhausers, C. (2004). Matemātika zinātnei. Pearson Education.
  7. Peña, M. D., un Muntaners, A. R. (1989). Fizikālā ķīmija. Pearson Education.
  8. Segovija, B. R. (2012). Matemātiskās aktivitātes un spēles ar Miguelu un Luciju. Baldomero Rubio Segovia.
  9. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Digitālās sistēmas: principi un lietojumprogrammas. Pearson Education.