Kopīgot:
Kāds ir kopējais faktors grupējot? 6 Piemēri
The kopīgs faktors grupējot ir faktora veidošanas veids, ar kura palīdzību polinoma noteikumi ir "grupēti", lai izveidotu vienkāršāku polinoma formu.
Faktoringa piemērs grupējot ir 2 × 2 + 8x + 3x + 12 ir vienāds ar aprēķināto formu (2x + 3) (x + 4).
Faktorizācijā, grupējot, tiek meklēti kopējie faktori starp polinoma noteikumiem un vēlāk sadalīšanas īpašums tiek izmantots, lai vienkāršotu polinomu; tāpēc dažreiz grupēšana to sauc par kopējo faktoru.
Darbības, ko veic, grupējot
1. solis
Jums ir jābūt pārliecinātiem, ka polinomam ir četri termini; ja tas ir trinomiāls (ar trim terminiem), tas ir jāpārveido par četru terminu polinomu.
2. solis
Noteikt, vai šiem četriem terminiem ir kopīgs faktors. Ja tā, tad mums ir jāizņem kopīgais faktors un jāpārraksta polinoms.
Piemēram: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Kopējais faktors: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
3. solis
Gadījumā, ja pirmo divu terminu kopējais faktors atšķiras no pēdējo divu terminu kopējiem faktoriem, jēdzieni ar kopējiem faktoriem ir jāklasificē un polinoms jāpārraksta.
Piemēram: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Kopējais faktors 5 × 2 + 10 x: 5x
Kopējais faktors 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
4. solis
Ja iegūtie faktori ir identiski, polinoms, ieskaitot kopējo faktoru, tiek pārrakstīts vienu reizi.
Piemēram: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Faktorizācijas piemēri grupējot
Piemērs Nr. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Tas ir polinoms, kam ir četri termini, starp kuriem nav kopīga faktora. Tomēr termini "viens un divi" ir 3x kā kopīgs faktors; trīs un četri termini ir 10 kā kopīgs faktors.
Iegūstot kopējos faktorus no katra terminu pāri, jūs varat pārrakstīt polinomu šādā veidā:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Tagad ir redzams, ka šiem diviem terminiem ir kopīgs faktors: (2x + 1); Tas nozīmē, ka varat noņemt šo faktoru un pārrakstīt polinomu vēlreiz:
(3x + 10) (2x + 1)
2. piemērs: x2 + 3x + 2x + 6
Šajā piemērā, tāpat kā iepriekšējā, četriem terminiem nav kopīga faktora. Tomēr pirmajiem diviem terminiem ir kopīgs faktors x, bet pēdējos divos - kopējais faktors ir 2.
Šajā ziņā jūs varat pārrakstīt polinomu šādā veidā:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Tagad mēs iegūstam kopējo faktoru (x + 3), rezultāts būs šāds:
(x + 2) (x + 3)
Piemērs Nr. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Šajā gadījumā kopējais faktors starp pirmajiem diviem terminiem ir y2, bet kopējais faktors pēdējos divos ir 4y.
Pārrakstītais polinoms būtu šāds:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Tagad mēs iegūstam faktoru (2y + 1), un rezultāts ir šāds:
(y2 + 4y) (2y + 1)
4. piemērs: 2 × 2 + 17x + 30
Ja polinomam nav četri termini, bet drīzāk tas ir trinoms (kam ir trīs termini), ir iespējams faktorēt pēc grupēšanas.
Tomēr ir nepieciešams sadalīt informācijas nesēja termiņu, lai varētu būt četri elementi.
Trinomiālā 2 × 2 + 17x + 30 termins 17x ir jāsadala divās daļās.
Trinomialos, kas atbilst formai ax2 + bx + c, noteikums ir atrast divus numurus, kuru produkts ir x c un kura summa ir vienāda ar b.
Tas nozīmē, ka šajā piemērā jums ir nepieciešams numurs, kura produkts ir 2 x 30 = 60 un tas ir kopējais 17. Atbilde uz šo uzdevumu ir 5 un 12.
Tālāk mēs pārrakstām trinomu polinoma formā:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Pirmajiem diviem terminiem ir x kā kopējs faktors, bet kopējais faktors pēdējos divos ir 6. Iegūtais polinoms būtu:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Visbeidzot, šajos divos terminos mēs izdalām kopīgo faktoru; Rezultāts ir šāds:
(x + 6) (2x + 5)
Piemērs Nr. 5: 4 × 2 + 13x + 9
Šajā piemērā vidējam termiņam ir jāsadala arī četru termiņu polinoms.
Šajā gadījumā mums ir vajadzīgi divi skaitļi, kuru produkts ir 4 x 9 = 36 un kura summa ir vienāda ar 13. Šajā ziņā vajadzīgie skaitļi ir 4 un 9.
Tagad trinomiāls tiek pārrakstīts polinoma formā:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Pirmajos divos terminos kopējais faktors ir 4x, bet pēdējais - kopējais faktors ir 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Kad mēs izvilksim kopējo faktoru (x + 1), rezultāts būs šāds:
(4x + 9) (x +1)
Piemērs Nr. 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
Ierosinātajā polinomā visiem terminiem ir kopīgs faktors: 3. Tad polinoms tiek pārrakstīts šādi:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Tagad mēs turpinām grupēt vārdus iekavās un noteikt to kopīgo faktoru. Pirmajos divos gadījumos kopējais faktors ir x, bet pēdējos divos - 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Visbeidzot, tiek iegūts kopējais faktors (x - 2); Rezultāts ir šāds:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Atsauces
- Faktorings grupējot. Saturs iegūts 2017. gada 25. maijā no khanacademy.org.
- Faktorings: grupēšana. Saturs iegūts 2017. gada 25. maijā no mesacc.edu.
- Faktorings, grupējot piemērus. Saturs iegūts 2017. gada 25. maijā no shmoop.com.
- Faktorings grupējot. Saturs saņemts 2017. gada 25. maijā, no pamata-mathematics.com.
- Faktorings grupējot. Saturs saņemts 2017. gada 25. maijā no https://www.shmoop.com
- Ievads grupā. Saturs iegūts 2017. gada 25. maijā no khanacademy.com.
- Prakses problēmas. Saturs iegūts 2017. gada 25. maijā no mesacc.edu.