Sešstūrveida piramīdas definīcija, raksturojums un aprēķinu piemēri



Viens sešstūra piramīda ir daudzstūris, ko veido sešstūris, kas ir pamatne, un seši trijstūri, kas sākas no sešstūra virsotnēm un atbilst punktam ārpus plaknes, kas satur bāzi. Šajā saskaņošanas brīdī to sauc par piramīda virsotni vai virsotni.

Polihedrons ir slēgts trīsdimensiju ģeometriskais ķermenis, kura sejas ir plakanas figūras. Sešstūris ir slēgts plakans skaitlis (daudzstūris), ko veido sešas puses. Ja sešām pusēm ir vienāds garums un vienādi leņķi, tas tiek uzskatīts par regulāru; pretējā gadījumā tas ir neregulārs.

Indekss

  • 1 Definīcija
  • 2 Raksturojums
    • 2.1. Ieliektas vai izliektas
    • 2.2
    • 2.3 Apotēma
    • 2.4
  • 3 Kā aprēķināt platību? Formulas
    • 3.1. Aprēķins neregulāros sešstūrveida piramīdos
  • 4 Kā aprēķināt apjomu? Formulas
    • 4.1. Aprēķins neregulāros sešstūra piramīdos
  • 5 Piemērs
    • 5.1 Risinājums
  • 6 Atsauces

Definīcija

Sešstūrveida piramīdā ir septiņas sejas, pamatne un seši sānu trijstūri, no kuriem pamatne ir vienīgā, kas nepieskaras virsotnei.

Ir teikts, ka piramīda ir taisna, ja visi sānu trijstūri ir vienādsānu. Šajā gadījumā piramīdas augstums ir segments, kas iet no virsotnes līdz sešstūra centram.

Kopumā piramīdas augstums ir attālums starp virsotni un pamatnes plakni. Ir teikts, ka piramīda ir slīpi, ja ne visi sānu trijstūri ir vienādmalu.

Ja sešstūris ir regulārs un arī piramīda ir taisna, tad tā ir regulāra sešstūra piramīda. Līdzīgi, ja sešstūris ir neregulārs vai piramīda ir slīpi, tas tiek uzskatīts par neregulāru sešstūra piramīdu..

Funkcijas

Ieliektas vai izliektas

Poligons ir izliekts, ja visu iekšējo leņķu izmērs ir mazāks par 180 grādiem. Ģeometriski tas ir līdzvērtīgs apgalvojumam, ka, ņemot vērā punktu skaitu daudzstūrī, līnijas segments, kas tiem pievienojas, ir iekļauts daudzstūrī. Pretējā gadījumā tiek teikts, ka daudzstūris ir ieliekts.

Ja sešstūris ir izliekts, ir teikts, ka piramīda ir sešstūra izliekta piramīda. Pretējā gadījumā tiks teikts, ka tā ir ieliekta sešstūra piramīda.

Malu malas

Piramīdas malas ir sešu trīsstūri, kas to veido.

Apotēma

Piramīdas apotejs ir attālums starp virsotni un piramīdas pamatnes malām. Šī definīcija ir jēga tikai tad, ja piramīda ir regulāra, jo, ja tā ir neregulāra, šis attālums ir atkarīgs no aplūkotā trijstūra.

Turpretī regulārajās piramīdās apothem atbilst katra trijstūra augstumam (jo katrs ir vienādsānu) un tas būs vienāds visās trijstūrēs.

Bāzes apotejs ir attālums starp vienu no pamatnes malām un tā centru. Kā tas ir definēts, bāzes pamatnei ir jēga tikai parastajās piramīdās.

Norāda

Sešstūra piramīdas augstums tiks apzīmēts ar h, bāzes apothem (parastajā gadījumā) APb un piramīdas apotejs (arī parastajā gadījumā) AP.

Parastās sešstūra piramīdas ir raksturīgas h, APb un AP veido taisnīgu hipotenusa trijstūri AP un kājas h un APb. Ar Pitagora teorēmu jums ir AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Iepriekšējais attēls ir regulāra piramīda.

Kā aprēķināt platību? Formulas

Apsveriet regulāru sešstūra piramīdu. Ir jāpielāgo sešstūra abām pusēm. Tad A atbilst piramīda katra trijstūra pamatnes un līdz ar to arī pamatnes malām.

Poligona laukums ir perimetra (sānu kopsummas) produkts, ko veido bāze, dalīta ar diviem. Sešstūra gadījumā tas būtu 3 * A * APb.

Var novērot, ka regulārās sešstūra piramīdas laukums ir vienāds ar sešām reizēm ar piramīda katra trijstūra laukumu un pamatnes laukumu. Kā minēts iepriekš, katra trijstūra augstums atbilst piramīdas apothem, AP.

Tādēļ katra piramīda trijstūra laukumu norāda A * AP / 2. Tādējādi regulārās sešstūra piramīdas laukums ir 3 * A * (APb + AP), kur A ir pamatnes mala, APb ir bāzes un AP piramīdas apothem..

Aprēķins neregulāros sešstūra piramīdos

Neregulāra sešstūra piramīda gadījumā nav tiešas formulas platības aprēķināšanai, kā tas bija iepriekšējā gadījumā. Tas ir tāpēc, ka katram piramīda trijstūrim būs atšķirīga teritorija.

Šajā gadījumā katra trijstūra laukums ir jāaprēķina atsevišķi un pamatnes laukums. Tad piramīdas laukums būs visu iepriekš aprēķināto platību summa.

Kā aprēķināt apjomu? Formulas

Regulārās sešstūra formas piramīdas tilpums ir piramīdas augstuma rezultāts ar pamatnes laukumu starp trim. Tādējādi regulārā sešstūra piramīdas apjomu nosaka A * APb * h, kur A ir pamatnes mala, APb ir pamatnes apothem un h ir piramīdas augstums..

Aprēķins neregulāros sešstūra piramīdos

Līdzīgi apgabalam neregulāra sešstūra piramīda gadījumā nav tiešas formulas tilpuma aprēķināšanai, jo pamatnes malām nav vienāda mērījuma, jo tas ir neregulārs daudzstūris.

Tādā gadījumā pamatnes laukums ir jāaprēķina atsevišķi un tilpums būs (h * pamatplatība) / 3.

Piemērs

Aprēķiniet regulārā sešstūra piramīda, kuras augstums ir 3 cm, platība un tilpums, kura pamatne ir regulāra sešstūris 2 cm garumā un pamatnes apothem ir 4 cm..

Risinājums

Vispirms mums ir jāaprēķina piramīdas apothem (AP), kas ir vienīgie trūkstošie dati. Aplūkojot iepriekš redzamo attēlu, redzams, ka piramīdas augstums (3 cm) un pamatnes apothem (4 cm) veido labo trīsstūri; tāpēc, lai aprēķinātu piramīdas apothem, mēs izmantojam Pitagora teorēmu:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Tādējādi, izmantojot iepriekš aprakstīto formulu, no tā izriet, ka platība ir vienāda ar 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

No otras puses, izmantojot tilpuma formulu, iegūstam, ka dotās piramīdas tilpums ir 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Atsauces

  1. Billstein, R., Libeskind, S., &, Lott, J., W., (2013). Matemātika: problēmu risināšanas pieeja pamatizglītības skolotājiem. López Mateos Editores.
  2. Fregoso, R. S., un Carrera, S. A. (2005). Matemātika 3. Redakcijas Progreso.
  3. Gallardo, G., un Pilar, P. M. (2005). Matemātika 6. Redakcijas Progreso.
  4. Gutiérrez, C. T., un Cisneros, M. P. (2005). 3. matemātikas kurss. Redakcijas Progreso.
  5. Kinsey, L., un Moore, T. E. (2006). Simetrija, forma un telpa: ievads matemātikā caur ģeometriju (ilustrēts, atkārtota izdrukāšana). Springer Science & Business Media.
  6. Mitchell, C. (1999). Žilbinošie Math Line modeļi (Ilustrēts red.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Es zīmēju 6º. Redakcijas Progreso.