Eksponentu likumi (ar piemēriem un vingrinājumiem)



The eksponentu likumi ir tie, kas attiecas uz šo numuru, kas norāda, cik reizes bāzes numurs ir jāreizina pats. Eksponenti ir pazīstami arī kā pilnvaras. Potenciācija ir matemātiska darbība, kas sastāv no bāzes (a), eksponenta (m) un jaudas (b), kas ir operācijas rezultāts..

Eksponenti parasti tiek izmantoti, ja tiek izmantoti ļoti lieli daudzumi, jo tie ir tikai saīsinājumi, kas atspoguļo tā paša numura reizināšanu noteiktu skaitu reižu. Eksponenti var būt gan pozitīvi, gan negatīvi.

Indekss

  • 1 Eksponentu likumu skaidrojums
    • 1.1. Pirmais likums: eksponenta jauda ir vienāda ar 1
    • 1.2 Otrais likums: eksponenta jauda ir vienāda ar 0
    • 1.3 Trešais likums: negatīvs eksponents
    • 1.4. Ceturtais likums: pilnvaru pavairošana ar vienādu pamatu
    • 1.5 Piektais likums: pilnvaru sadalījums ar vienādu pamatu
    • 1.6 Sestais likums: pilnvaru vairošana ar citu bāzi
    • 1.7 Septītais likums: pilnvaru sadalījums ar citu bāzi
    • 1.8 Astotais likums: varas spēks
    • 1.9 Devītais likums: daļējs eksponents
  • 2 Risinājumi atrisināti
    • 2.1. 1. uzdevums
    • 2.2. 2. uzdevums
  • 3 Atsauces

Eksponentu likumu skaidrojums

Kā minēts iepriekš, eksponenti ir saīsināta forma, kas atspoguļo skaitļu reizināšanu vairākas reizes, ja eksponents ir saistīts tikai ar numuru pa kreisi. Piemēram:

23 = 2 * 2 * 2 = 8

Tādā gadījumā skaitlis 2 ir jaudas pamats, kas tiks reizināts 3 reizes, kā to norāda eksponents, kas atrodas pamatnes labajā augšējā stūrī. Ir dažādi veidi, kā lasīt izteiksmi: 2 paaugstināts līdz 3 vai arī 2, kas izvirzīts uz kubu.

Eksponenti arī norāda, cik reižu tos var sadalīt, un, lai diferencētu šo darbību no reizināšanas, eksponents veic mīnusa zīmi (-) tā priekšā (tas ir negatīvs), kas nozīmē, ka eksponents atrodas nosaukuma nosaukumā. frakcija. Piemēram:

2- 4 = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

To nevajadzētu jaukt ar gadījumu, kad bāze ir negatīva, jo tā būs atkarīga no tā, vai eksponents ir vienāds vai nepāra, lai noteiktu, vai jauda būs pozitīva vai negatīva. Tātad jums ir:

- Ja eksponents ir vienāds, jauda būs pozitīva. Piemēram:

(-7)2 = -7 * -7 = 49.

- Ja eksponents ir nepāra, jauda būs negatīva. Piemēram:

(-2)5 = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Ir īpašs gadījums, kad, ja eksponents ir vienāds ar 0, jauda ir vienāda ar 1. Ir arī iespēja, ka bāze ir 0; tādā gadījumā, atkarībā no pakļautās, jauda būs nenoteikta vai ne.

Lai veiktu matemātiskas operācijas ar eksponentiem, ir jāievēro vairāki noteikumi vai noteikumi, kas atvieglo risinājumu meklēšanu šīm operācijām..

Pirmais likums: eksponenta jauda ir vienāda ar 1

Kad eksponents ir 1, rezultāts būs tā paša bāzes vērtība: a1 = a.

Piemēri

91 = 9.

221 = 22.

8951 = 895.

Otrais likums: eksponenta jauda ir vienāda ar 0

Ja eksponents ir 0, ja bāze nav nulle, rezultāts būs :, a0 = 1.

Piemēri

10 = 1.

3230= 1.

10950 = 1.

Trešais likums: negatīvs eksponents

Tā kā ekspozīcija ir negatīva, rezultāts būs frakcija, kur jauda būs saucējs. Piemēram, ja m ir pozitīvs, tad a-m = 1 / am.

Piemēri

- 3-1 = 1/3.

- 6-2 = 1/62 = 1/36.

- 8-3 = 1/83 = 1/512.

Ceturtais likums: pilnvaru reizināšana ar vienādu bāzi

Lai vairotu pilnvaras, ja bāzes ir vienādas un atšķiras no 0, bāze tiek uzturēta un eksponenti tiek pievienoti: am * an = am + n.    

Piemēri

- 44* 43 = 44 + 3 = 47

- 81 * 84 = 81 + 4 = 85

- 22 * 29 = 22 + 9 = 211

Piektais likums: pilnvaru sadalījums ar vienādu bāzi

Lai sadalītu pilnvaras, kurās bāzes ir vienādas un atšķiras no 0, bāze tiek uzturēta un eksponenti tiek atņemti šādi: am / an = am-n.    

Piemēri

- 92 / 91 = 9 (2 - 1) = 91.

- 615 / 610 = 6 (15 - 10) = 65.

- 4912 / 496 = 49 (12 - 6) = 496.

Sestais likums: pilnvaru reizināšana ar citu bāzi

Šajā likumā mums ir pretējs ceturtajā izteiktajam; tas ir, ja ir atšķirīgas bāzes, bet ar vienādiem eksponentiem, bāzes tiek reizinātas un eksponents tiek saglabāts: am * bm = (a*b) m.

Piemēri

- 102 * 202 = (10. \ T * 20)2 = 2002.

- 4511* 911 = (45 * 9)11 = 40511.

Vēl viens veids, kā pārstāvēt šo likumu, ir tad, kad reizināšana ir paaugstināta pie varas. Tādējādi eksponents pieder pie visiem terminiem: (a*b)m= am* bm.

Piemēri

- (5. \ T*8)4 = 54* 84 = 404.

- (23 * 7)6 = 236* 76 = 1616.

Septītais likums: pilnvaru sadalījums ar citu bāzi

Ja ir dažādas bāzes, bet ar vienādiem eksponentiem, bāzes tiek sadalītas un eksponents tiek saglabāts: am / bm = (a / b)m.

Piemēri

- 303 / 23 = (30/2)3 = 153.

- 4404 / 804 = (440/80)4 = 5.54.

Tāpat, ja sadalījums ir paaugstināts līdz jaudai, eksponents pieder pie katra no terminiem: (a / b) m = am / bm.

Piemēri

- (8/4)8 = 88 / 48 = 28.

- (25/5)2 = 252 / 52 = 52.

Ir gadījums, kad eksponents ir negatīvs. Tātad, lai būtu pozitīva, skaitītāja vērtība tiek apvērsta ar saucēja vērtību šādā veidā:

- (a / b)-n = (b / a)n = bn / an.

- (4/5) -9 = (5/4) 9 = 59 / 44.

Astotais likums: varas spēks

Ja jums ir vara, kas tiek paaugstināta uz citu varu - tas ir, divi eksponenti vienlaicīgi - bāze tiek uzturēta un eksponenti reizinās: (am)n= am *n.

Piemēri

- (8. \ T3)2 = 8 (3 * 2) = 86.

- (13. \ T9)3 = 13 (9 * 3) = 1327.

- (238)10)12 = 238(10 * 12) = 238120.

Devītais likums: daļējs eksponents

Ja jaudas eksponentam ir frakcija, tas tiek atrisināts, pārveidojot to par n-ta sakni, kur skaitītājs paliek kā eksponents un saucējs ir saknes indekss:

Atrisinātās mācības

1. uzdevums

Aprēķiniet operācijas starp pilnvarām, kurām ir dažādi pamati:

24* 44 / 82.

Risinājums

Piemērojot eksponentu noteikumus, skaitītājā bāzes tiek reizinātas un eksponents tiek saglabāts, piemēram:

24* 44 / 82= (2*4)4 / 82  = 84 / 82

Tagad, tā kā mums ir tādi paši pamati, bet ar dažādiem eksponentiem, bāze tiek uzturēta un eksponenti tiek atņemti:

 84 / 82 = 8(4 - 2) = 82

2. uzdevums

Aprēķiniet operācijas starp lielajām pilnvarām uz citu jaudu:

(3)2)3* (2) * 65)-2* (2)2)3

Risinājums

Piemērojot likumus, jums ir:

(3)2)3* (2) * 65)-2* (2)2)3

= 36* 2-2* 2-10 * 26

= 36* 2(-2) + (- 10) * 26

= 36 *  2-12* 26

= 36 * 2(-12) + (6)

= 36 * 26

= (3*2)6

= 66

= 46,656

Atsauces

  1. Aponte, G. (1998). Matemātikas pamati. Pearson Education.
  2. Corbalán, F. (1997). Ikdienas dzīvē piemērotā matemātika.
  3. Jiménez, J. R. (2009). Matemātika 1 SEP.
  4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra un trigonometrija.
  5. Rees, P. K. (1986). Reverte.