Kopīgot:
Kirchhoffa pirmā un otrā likuma likumi (ar piemēriem)
The Kirchhoff likumi tie ir balstīti uz enerģijas saglabāšanas likumu un ļauj analizēt elektrisko ķēžu raksturīgos mainīgos. Abus priekšrakstus 1845. gada vidū uzrakstīja prūšu fiziķis Gustavs Roberts Kirhhoffs, un tie pašlaik tiek izmantoti elektriskās un elektroniskās inženierijas vajadzībām strāvas un sprieguma aprēķināšanai.
Pirmajā likumā teikts, ka strāvu summa, kas nonāk ķēdes mezglā, ir vienāda ar visu strāvu summu, kas tiek izraidīta no mezgla. Otrais likums nosaka, ka visu pozitīvo spriegumu summa tīklā ir vienāda ar negatīvo spriegumu summu (spriegums samazinās pretējā virzienā).
Kirchhoff likumi kopā ar Ohm likumu ir galvenie instrumenti, ar kuriem tiek aprēķināta ķēdes elektrisko parametru vērtība..
Analizējot mezglus (pirmo likumu) vai acis (otrais likums), ir iespējams atrast strāvu un sprieguma kritumu vērtības, kas rodas jebkurā montāžas punktā.
Iepriekšminētais ir spēkā divu likumu pamatā: enerģētikas saglabāšanas likums un elektrības lādiņu saglabāšanas likums. Abas metodes ir savstarpēji papildinošas un var tikt izmantotas vienlaicīgi kā vienas elektriskās ķēdes savstarpējās verifikācijas metodes.
Tomēr, lai to pareizi izmantotu, ir svarīgi novērot avotu un savstarpēji saistīto elementu polaritāti, kā arī strāvas apgrozības virzienu..
Izmantotā atsauces sistēmas kļūme var pilnīgi mainīt aprēķinu veikšanu un nodrošināt nepareizu izšķirtspēju analizētajai ķēdei.
Indekss
- 1 Kirchhoff pirmais likums
- 1.1 Piemērs
- 2 Kirchhoff otrais likums
- 2.1. Likums par kravu saglabāšanu
- 2.2 Piemērs
- 3 Atsauces
Pirmais Kirchhoff likums
Kirchhoff pirmais likums ir balstīts uz enerģijas saglabāšanas likumu; precīzāk, strāvas plūsmas līdzsvarā caur mezglu ķēdē.
Šis likums tiek piemērots tādā pašā veidā tiešās un mainīgās strāvas ķēdēs, kas visas balstās uz enerģijas saglabāšanas likumu, jo enerģija netiek radīta vai iznīcināta, tā pārveidojas tikai.
Šis likums nosaka, ka visu strāvu, kas ienāk mezglā, summa ir vienāda ar to strāvu summu, kas tiek izraidītas no minētā mezgla.
Tāpēc elektriskā strāva nevar parādīties no nekas, viss balstās uz enerģijas saglabāšanu. Strāvai, kas ienāk mezglā, jābūt sadalītam starp šī mezgla filiālēm. Pirmo Kirchhoff likumu var izteikt matemātiski šādā veidā:
Tas nozīmē, ka ienākošo strāvu summa mezglā ir vienāda ar izejošo strāvu summu.
Mezgls nevar ražot elektronus vai apzināti noņemt tos no elektriskās ķēdes; tas ir, kopējā elektronu plūsma paliek nemainīga un tiek izplatīta caur mezglu.
Tagad strāvu sadalījums no viena mezgla var mainīties atkarībā no pretestības katras filiāles pašreizējās strāvas cirkulācijai.
Izturību mēra omos [Ω], un jo lielāka ir pretestība strāvas plūsmai, jo zemāka ir elektriskās strāvas plūsma, kas plūst caur šo filiāli.
Atkarībā no ķēdes īpašībām un katras elektriskās sastāvdaļas, kas to padara, strāva ņem dažādus cirkulācijas ceļus.
Elektronu plūsma katrā ceļā atradīs lielāku vai mazāku pretestību, un tas tieši ietekmēs to elektronu skaitu, kas cirkulē caur katru filiāli.
Tādējādi elektriskās strāvas lielums katrā zarā var mainīties atkarībā no elektriskās pretestības, kas ir katrā zarī.
Piemērs
Zemāk mums ir vienkārša elektriskā montāža, kurā ir šāda konfigurācija:
Elementi, kas veido ķēdi, ir:
- V: sprieguma avots 10 V (līdzstrāva).
- R1: 10 Ohm pretestība.
- R2: 20 omu pretestība.
Abi rezistori ir paralēli, un strāva, ko sistēmā ievada sprieguma avota zari, pie rezistoriem R1 un R2 pie mezgla, ko sauc par N1..
Izmantojot Kirchhoff likumu, visu ienākošo strāvu summa mezglā N1 ir vienāda ar izejošo strāvu summu; Tādā veidā jums ir:
Iepriekš ir zināms, ka, ņemot vērā ķēdes konfigurāciju, spriegums abās nozarēs būs vienāds; tas ir, avota nodrošinātais spriegums, jo tas ir divas paralēlas acis.
Līdz ar to mēs varam aprēķināt I1 un I2 vērtību, piemērojot Ohm likumu, kura matemātiskā izteiksme ir šāda:
Tad, lai aprēķinātu I1, avota sniegtā sprieguma vērtība ir jāsadala ar šīs filiāles pretestības vērtību. Tādējādi mums ir:
Līdzīgi kā iepriekšējais aprēķins, lai iegūtu strāvu, kas plūst caur otro zari, avota spriegumu sadala ar rezistora R2 vērtību. Tādā veidā jums ir:
Pēc tam avota (IT) kopējais strāva ir iepriekš konstatēto daudzumu summa:
Paralēlās ķēdēs ekvivalentās ķēdes pretestību nosaka ar šādu matemātisko izteiksmi:
Tādējādi ķēdes ekvivalentā pretestība ir šāda:
Visbeidzot, kopējo strāvu var noteikt, izmantojot koeficientu starp avota spriegumu un ekvivalentu ķēdes kopējo pretestību. Tādējādi:
Abās metodēs iegūtais rezultāts sakrīt, kas liecina par Kirchhoff pirmā likuma praktisku izmantošanu.
Otrais Kirchhoff likums
Otrais Kirchhoff likums norāda, ka visu slēgto kontūru spriegumu algebriskajai summai jābūt vienādai ar nulli. Matemātiski izteikts Kirchhoff otrais likums ir apkopots šādi:
Fakts, ka tas attiecas uz algebrisko summu, nozīmē enerģijas avotu polaritāti, kā arī sprieguma pazīmes katram ķēdes elektriskajam komponentam..
Tāpēc šā likuma piemērošanas brīdī jābūt ļoti piesardzīgai pašreizējās cirkulācijas virzienā un līdz ar to acu sprieguma pazīmēm..
Šis likums ir balstīts arī uz enerģijas saglabāšanas likumu, jo ir konstatēts, ka katrs acs ir slēgts vadīts ceļš, kurā netiek radīts vai pazaudēts potenciāls..
Līdz ar to visu šī sprieguma spriegumu summai jābūt nullei, lai ievērotu ķēdes kontūras enerģijas līdzsvaru.
Kravas saglabāšanas likums
Kirchhoff otrais likums arī pakļaujas likumam par kravas saglabāšanu, jo elektronu plūsma notiek caur vienu vai vairākiem komponentiem..
Šie komponenti (rezistori, induktori, kondensatori uc) iegūst vai zaudē enerģiju atkarībā no elementa veida. Iepriekš minētais ir saistīts ar mikroskopisko elektrisko spēku darbības rezultātā radīto darbu.
Potenciālā krituma rašanās ir saistīta ar darba izpildi katrā komponentā, reaģējot uz enerģijas avotu, ko nodrošina tieša vai mainīga strāva..
Empīriskā veidā - tas ir, pateicoties eksperimentāli iegūtajiem rezultātiem, elektriskās maksas saglabāšanas princips nosaka, ka šāda veida maksa nav radīta vai iznīcināta.
Ja sistēma ir pakļauta mijiedarbībai ar elektromagnētiskajiem laukiem, ar to saistītā lādiņa acs vai slēgtā cilpā tiek pilnībā saglabāta..
Tādējādi, summējot visus spriegumus slēgtā kontūrā, ņemot vērā ģenerējošā avota spriegumu (ja tā ir) un sprieguma kritumu uz katru komponentu, rezultātam jābūt nullei.
Piemērs
Līdzīgi kā iepriekšējā piemērā, mums ir tāda pati ķēdes konfigurācija:
Elementi, kas veido ķēdi, ir:
- V: sprieguma avots 10 V (līdzstrāva).
- R1: 10 Ohm pretestība.
- R2: 20 omu pretestība.
Šoreiz zīmējumā ir uzsvērta slēgtā cikla vai ķēdes acu līnija. Tas ir apmēram divas savstarpēji papildinošas saites.
Pirmo cilpu (acs 1) veido 10 V baterija, kas atrodas montāžas kreisajā pusē un ir paralēli pretestībai R1. No otras puses, otrā cilpa (acs 2) sastāv no divu rezistoru (R1 un R2) konfigurācijas paralēli.
Salīdzinot ar Kirchhoff pirmā likuma piemēru, šajā analīzē tiek pieņemts, ka katram tīklam ir strāva.
Tajā pašā laikā tiek uzskatīts, ka strāvas virziens, ko vada sprieguma avota polaritāte, tiek uzskatīts par atskaites punktu. Tas ir, tiek uzskatīts, ka strāva no avota negatīvā pola virzās uz tā pozitīvo polu.
Tomēr attiecībā uz komponentiem analīze ir pretēja. Tas nozīmē, ka mēs pieņemsim, ka strāva nonāk caur rezistoru pozitīvo polu un iziet caur tā paša negatīvā pola pusi..
Ja katrs režģis tiek analizēts atsevišķi, tiks iegūta cirkulācijas strāva un vienādojums katrai ķēdes slēgtajai cilpai.
Sākot ar pieņēmumu, ka katrs vienādojums ir iegūts no acs, kurā spriegumu summa ir vienāda ar nulli, tad ir iespējams izlīdzināt abus vienādojumus, lai notīrītu nezināmos. Pirmajam tīklam Kirchhoff otrā likuma analīze paredz, ka:
Atņemšana starp Ia un Ib ir faktiskā strāva, kas plūst caur filiāli. Zīme ir negatīva, ņemot vērā pašreizējās cirkulācijas virzienu. Tad otrā acs gadījumā seko šāds izteiksme:
Atšķirība starp Ib un Ia ir strāva, kas plūst caur minēto filiāli, ņemot vērā cirkulācijas virziena izmaiņas. Ir vērts atzīmēt algebrisko zīmju nozīmi šāda veida operācijās.
Tādējādi, izlīdzinot abus izteiksmes, jo abi vienādojumi ir vienādi ar nulli, mums ir šādi:
Kad viens no nezināmiem ir izdzēsts, ir iespējams veikt jebkuru no acu vienādojumiem un notīrīt atlikušo mainīgo. Tādējādi, aizvietojot Ib vērtību acs 1 vienādojumā, ir nepieciešams:
Novērtējot Kirchhoff otrā likuma analīzē iegūto rezultātu, var secināt, ka secinājums ir tāds pats.
Sākot no principa, ka caur pirmo filiāli (I1) cirkulējošā strāva ir vienāda ar Ia atņemšanu mīnus Ib, mums ir:
Kā ir iespējams novērtēt, rezultāts, kas iegūts, īstenojot abus Kirchhoff likumus, ir tieši tāds pats. Abi principi nav ekskluzīvi; gluži pretēji, tie viens otru papildina.
Atsauces
- Kirchhoff pašreizējais likums (s.f.). Saturs iegūts no: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoff likumi: fizikas koncepcija (s.f.). Saturs iegūts no: isaacphysics.org
- Kirčhoffas sprieguma likums (s.f.). Saturs iegūts no: electronics-tutorials.ws.
- Kirchhoff likumi (2017). Saturs iegūts no: electrontools.com
- Mc Allister, W. (s.f.). Kirchhoff likumi. Saturs iegūts no: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff likumi par strāvu un spriegumu. Saturs iegūts no: whatis.techtarget.com