Eiklīda ģeometrijas vēsture, pamatjēdzieni un piemēri

The Eiklīda ģeometrija atbilst ģeometrisko telpu īpašību izpētei, kurā ir ievērotas Eiklida ģeometrijas aksiomas. Lai gan šo terminu dažreiz izmanto, lai ietvertu ģeometrijas, kurām ir augstāki izmēri ar līdzīgām īpašībām, tas parasti ir sinonīms ar klasisko ģeometriju vai plakanu ģeometriju..

Trešajā gadsimtā a. C. Euklīds un viņa mācekļi rakstīja Elementi, darbs, kas aptvēra matemātiskās zināšanas par laiku, kas apveltīts ar loģisku deduktīvu struktūru. Kopš tā laika ģeometrija ir kļuvusi par zinātni, sākotnēji, lai atrisinātu klasiskās problēmas un kļuvusi par formatīvo zinātni, kas palīdz saprast.

Indekss

• 1 Vēsture
• 2 Pamatjēdzieni
  • 2.1. Kopējie jēdzieni
  • 2.2. Postulāti vai aksiomi
• 3 Piemēri
  • 3.1 Pirmais piemērs
  • 3.2 Otrais piemērs
  • 3.3 Trešais piemērs
• 4 Atsauces

Vēsture

Lai runātu par eiklīda ģeometrijas vēsturi, ir svarīgi sākt ar Aleksandrijas un Euklīdas Eiklida ģeometriju Elementi.

Kad Ēģipte bija Ptolēmijas I rokās, pēc Aleksandra Lielā nāves viņš sāka savu projektu Aleksandrijas skolā..

Starp gudriem, kas mācīja skolā, bija Eiklida ģimene. Tiek uzskatīts, ka viņa dzimšanas datums ir aptuveni no 325 a. C. un viņa nāve 265 a. C. Mēs varam droši zināt, ka viņš devās uz Platona skolu.

Vairāk nekā trīsdesmit gadus Euklīds māca Aleksandrijā, veidojot savus slavenos elementus: viņš sāka rakstīt pilnīgu sava laika matemātikas aprakstu. Eiklida ģeometrija mācīja izcilus mācekļus, piemēram, Arhimēda un Perga Apollonijs.

Eiklīds bija atbildīgs par atšķirīgo klasisko grieķu atklājumu strukturēšanu Elementi, bet atšķirībā no tās priekšgājējiem tas neaprobežojas tikai ar to, ka apstiprina, ka teorēma ir patiesa; Euklīds piedāvā demonstrāciju.

The Elementi Tie ir trīspadsmit grāmatu apkopojums. Pēc Bībeles tas ir visvairāk publicēta grāmata ar vairāk nekā tūkstoš izdevumiem.

The Elementi ir Eiklida ģeometrijas šedevrs ģeometrijas jomā un piedāvā divu dimensiju (plaknes) un trīs dimensiju (kosmosa) ģeometrijas galīgu apstrādi, jo tas ir tas, ko mēs tagad pazīstam kā eiklīda ģeometriju.

Pamatjēdzieni

Elementi sastāv no definīcijām, kopējiem jēdzieniem un postulātiem (vai aksiomām), kam seko teorēmas, konstrukcijas un demonstrācijas..

- Jautājums ir tāds, kam nav daļu.

- Līnija ir garums, kam nav platuma.

- Taisnā līnija ir tāda pati, kas ir vienāda ar šajā punktā minētajiem punktiem.

- Ja divas līnijas tiek sagrieztas tā, lai blakus esošie leņķi būtu vienādi, leņķi sauc par taisnām un līnijas sauc par perpendikulāriem..

- Paralēlas līnijas ir tās, kas vienā plaknē nekad nav sagrieztas.

Pēc šīm un citām definīcijām Eiklīds piedāvā piecu postulātu un piecu jēdzienu sarakstu.

Kopējie jēdzieni

- Divas lietas, kas ir vienādas ar trešdaļu, ir vienādas.

- Ja vienādām lietām tiek pievienotas vienādas lietas, rezultāti ir vienādi.

- Ja vienādas lietas tiek atņemtas no tām pašām lietām, rezultāti ir vienādi.

- Lietas, kas savstarpēji atbilst, ir vienādas.

- Kopējais apjoms ir lielāks par daļu.

Postulāti vai aksiomi

- Divos dažādos punktos viens un tikai viens rinda iet.

- Taisnas līnijas var paplašināties uz nenoteiktu laiku.

- Jūs varat zīmēt apli ar jebkuru centru un jebkuru rādiusu.

- Visi taisnie leņķi ir vienādi.

- Ja taisna līnija šķērso divas taisnas līnijas tā, lai vienas puses iekšējie leņķi būtu mazāki par diviem taisniem leņķiem, tad abas līnijas šķērsos šajā pusē.

Šis pēdējais postulāts ir pazīstams kā paralēļu postulāts un tika pārformulēts šādi: "Attiecībā uz punktu ārpus līnijas, jūs varat izdarīt vienu paralēli dotajai līnijai".

Piemēri

Tālāk, daži. \ T Elementi tie kalpo, lai parādītu ģeometrisko telpu īpašības, kurās ir izpildīti pieci Eiklīda postulāti; Turklāt tie ilustrē loģisko deduktīvo pamatojumu, ko izmanto šis matemātiķis.

Pirmais piemērs

1.4. (LAL)

Ja diviem trijstūriem ir divas puses un leņķis starp tiem ir vienāds, tad pārējās puses un citi leņķi ir vienādi.

Demonstrācija

Ļaujiet ABC un A'B'C ir divi trijstūri ar AB = A'B ', AC = A'C' un leņķiem BAC un B'A'C 'vienādiem. Pārvietot uz trijstūri A'B'C 'tā, lai A'B sakristu ar AB un ka leņķis B'A'C' sakrīt ar leņķi BAC.

Pēc tam līnija A'C sakrīt ar līniju AC, tā ka C 'sakrīt ar C. Tad ar postulātu 1 līnijai BC jāsakrīt ar līniju B'C'. Tāpēc abi trijstūri sakrīt un līdz ar to to leņķi un malas ir vienādas.

Otrais piemērs

1.5. (Pons Asinorum)

Ja trijstūrim ir divas vienādas puses, tad leņķi, kas ir pretēji šīm pusēm, ir vienādi.

Demonstrācija

Pieņemsim, ka ABC trijstūrim ir vienādas puses AB un AC.

Tad ABD un ACD trijstūriem ir divas vienādas puses, un leņķi starp tiem ir vienādi. Tādējādi ar 1.4. Priekšlikumu ABD un ACD leņķi ir vienādi.

Trešais piemērs

1.31. Punkts

Jūs varat izveidot līniju, kas ir paralēla dotajam punktam.

CELTNIECĪBA

Ņemot vērā L līniju un punktu P, tiek novilkta taisna līnija M, kas iet cauri P un sagriež L. Pēc tam P taisni iezīmē taisni N, kas griežas uz L. Tagad mēs izsekojam P ar taisnu N, kas sagriežas līdz M, veidojot leņķi, kas ir vienāds ar L formu ar M.

Apstiprinājums

N ir paralēls L.

Demonstrācija

Pieņemsim, ka L un N nav paralēli un krustojas punktā A. Ļaujiet B būt punktam, kas atrodas aiz L robežas. Apsveriet līniju O, kas iet caur B un P. Pēc tam, O sagriež uz M, veidojot leņķus, kas pievieno mazāk nekā divi taisni.

Pēc tam ar 1,5 rindu O ir jāsamazina līdz līnijai L otrā pusē M, tāpēc L un O krustojas divos punktos, kas ir pretrunā ar postulātu 1. Tāpēc L un N ir jābūt paralēli.

Atsauces

1. Eiklida ģeometrijas elementi. Meksikas autonomā universitāte
2. Eiklida ģeometrija Pirmās sešas grāmatas un Eiklīda vienpadsmitais un divpadsmitais elements
3. Eugenio Filloy Yague. Eiklīda ģeometrijas didaktika un vēsture Iberoamerican Editorial Group
4. K.Ribnikovs. Matemātikas vēsture Mir Red
5. Vilorija, N., & Leal, J. (2005) Plakanā analītiskā ģeometrija. Venecuēlas C.A Redaktors.