Analītiskā ģeometrija, kādas studijas, vēsture, lietojumi

The analītiskā ģeometrija izpētīt līnijas un ģeometriskos attēlus, piemērojot pamata algebras metodes un matemātisko analīzi konkrētā koordinātu sistēmā.

Līdz ar to analītiskā ģeometrija ir matemātikas nozare, kas detalizēti analizē visus ģeometrisko attēlu datus, tas ir, apjomu, leņķus, laukumu, krustošanās punktus, to attālumus, cita starpā.

Analītiskās ģeometrijas pamatīpašība ir tā, ka tā ļauj attēlot ģeometriskos attēlus, izmantojot formulas.

Piemēram, aprindās attēloti otrā pakāpes polinomi vienādojumi, bet līnijas ir izteiktas ar pirmā pakāpes polinomu vienādojumiem.

Analītiskā ģeometrija parādījās septiņpadsmitajā gadsimtā, pateicoties nepieciešamībai sniegt atbildes uz problēmām, kas līdz šim nebija atrisinātas. Viņam bija augstākie pārstāvji René Descartes un Pierre de Fermat.

Pašlaik daudzi autori norāda uz to kā revolucionāru radīšanu matemātikas vēsturē, jo tas ir mūsdienu matemātikas sākums..

Indekss

• 1 Analītiskās ģeometrijas vēsture
  • 1.1. Analītiskās ģeometrijas galvenie pārstāvji
  • 1.2. Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Analītiskās ģeometrijas pamatelementi 
  • 2.1. Dekarta koordinātu sistēma
  • 2.2. Taisnstūra koordinātu sistēmas
  • 2.3 Polārā koordinātu sistēma 
  • 2.4. Dzelzceļa līnijas taisnleņķa vienādojums
  • 2.5. Taisna līnija
  • 2.6
  • 2.7 Apkārtmērs
  • 2.8 Parabola
  • 2.9 Ellips 
  • 2.10 Hiperbola
• 3 Pieteikumi
  • 3.1 Satelīta trauks
  • 3.2 Piekārtie tilti
  • 3.3 Astronomiskā analīze
  • 3.4 Cassegrain teleskops
• 4 Atsauces

Analītiskās ģeometrijas vēsture

Termins “analītiskā ģeometrija” Francijā parādās septiņpadsmitajā gadsimtā, jo ir nepieciešams sniegt atbildes uz problēmām, kuras nevar atrisināt, izmantojot algebru un ģeometriju izolēti, bet risinājums bija abu veidu kombinācijā..

Analītiskās ģeometrijas galvenie pārstāvji

Septiņpadsmitā gadsimta laikā divi franču cilvēki, dzīvības dēļ, veica izmeklēšanu, kas vienā vai otrā veidā beidzās ar analītiskās ģeometrijas izveidi. Šie cilvēki bija Pierre de Fermat un René Descartes.

Pašlaik tiek uzskatīts, ka analītiskās ģeometrijas radītājs bija René Descartes. Tas ir tāpēc, ka viņš publicēja savu grāmatu pirms Fermata un arī dziļums ar Dekartu nodarbojas ar analītiskās ģeometrijas tēmu..

Tomēr gan Fermat, gan Descartes atklāja, ka līnijas un ģeometriskos attēlus var izteikt ar vienādojumiem, un vienādojumus var izteikt kā līnijas vai ģeometriskus attēlus.

Saskaņā ar abu atklājumu, var teikt, ka abi ir analītiskās ģeometrijas radītāji.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat bija franču matemātiķis, kurš dzimis 1601. gadā un nomira 1665. gadā. Viņa dzīves laikā viņš pētīja Eiklida ģeometriju, Apolloniusu un Pappus, lai atrisinātu šajā laikā pastāvošās mērīšanas problēmas..

Pēc tam šie pētījumi izraisīja ģeometrijas izveidi. Viņi nonāca savā grāmatā.Ievads plakanās un cietajās vietās"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), kas tika publicēts 14 gadus pēc viņa nāves 1679. Gadā.

Pierre de Fermat 1623. Gadā uz ģeometriskajām vietām attiecās uz Apolloniusa teorēmu analītisko ģeometriju. Tas bija arī tas, kurš pirmo reizi izmantoja analītisko ģeometriju trīs dimensiju telpā.

René Descartes

Pazīstams arī kā Cartesius, bija matemātiķis, fiziķis un filozofs, kurš dzimis 1596. gada 31. martā Francijā un nomira 1650. gadā.

René Descartes publicēja savu grāmatu 1637. gadā. "Diskurss par pareizas braukšanas paņēmienu un patiesības meklēšanu zinātnē"Labāk pazīstams kā"Metode"Un no tās pasaulē tika ieviests termins" analītiskā ģeometrija ". Viens no tā pielikumiem bija "ģeometrija".

Analītiskās ģeometrijas pamatelementi 

Analītiskā ģeometrija sastāv no šādiem elementiem:

Dekarta koordinātu sistēma

Šī sistēma ir nosaukta René Descartes vārdā.

Tas nebija viņš, kurš viņu nosauca, nedz arī pabeidza Dekarta koordinātu sistēmu, bet viņš bija tas, kurš runāja par pozitīviem skaitļiem, ļaujot nākotnes zinātniekiem to pabeigt..

Šī sistēma sastāv no taisnstūra koordinātu sistēmas un polārās koordinātu sistēmas.

Taisnstūra koordinātu sistēmas

To sauc par taisnstūrveida koordinātu sistēmām līdz plaknei, ko veido divu ciparu līniju līnija, kas ir perpendikulāras viena otrai, kur ierobežojuma punkts sakrīt ar kopējo nulli.

Tad šī sistēma sastāvētu no horizontālas līnijas un vertikālās līnijas.

Horizontālā līnija ir X vai abscisu ass ass. Vertikālā līnija būtu Y vai ass koordinātu ass.

Polārā koordinātu sistēma 

Šī sistēma ir atbildīga par punkta relatīvā stāvokļa pārbaudi attiecībā pret fiksēto līniju un fiksētu punktu uz līnijas.

Līnijas līnijas vienādojums

Šo vienādojumu iegūst no līnijas, kad ir zināmi divi punkti, kur tas notiek.

Taisna līnija

Tas ir tāds, kas neatšķiras un tāpēc tam nav līkņu vai leņķu.

Konika

Tās ir līknes, ko nosaka taisnas līnijas, kas iet cauri fiksētam punktam un līknes punktiem.

Ellips, apkārtmērs, parabola un hiperbola ir koniska līknes. Tālāk katrs no tiem ir aprakstīts.

Apkārtmērs

To sauc par apkārtmēru slēgtajai plakanai līknei, ko veido visi plaknes punkti, kas līdzinās iekšējam punktam, tas ir, perimetra centram..

Parabola

Tas ir plaknes punktu lokuss, kas ir vienāds ar fiksētu punktu (fokusu) un fiksēto līniju (Directrix). Tātad, vadlīnijas un fokuss ir tas, kas definē parabolu.

Parabolu var iegūt kā revolūcijas koniskas virsmas sadaļu ar plakni, kas ir paralēla ģeneratoram.

Ellipse 

To sauc par aizvērto līkni elipsē, kas apraksta punktu, kad pārvietojas plaknē tā, ka tā attālumu summa līdz diviem (2) fiksētiem punktiem (ko sauc par fokusiem) ir nemainīga.

Hiperbola

Hiperbola ir līkne, kas definēta kā plaknes punktu lokalizācija, kurai starpība starp diviem fiksētiem punktiem (fokusiem) ir nemainīga.

Hiperbolai ir simetrijas ass, kas iet caur fokusiem, ko sauc par fokusa asi. Tam ir arī cits, kas ir perpendikulārs segmentam, kuram ir fiksēti punkti pēc galējībām.

Programmas

Dažādās ikdienas dzīves jomās ir dažādi analītiskās ģeometrijas pielietojumi. Piemēram, daudzos no mūsdienās izmantotajiem instrumentiem mēs varam atrast parabolu, kas ir viens no analītiskās ģeometrijas pamatelementiem. Daži no šiem rīkiem ir šādi:

Satelīta trauks

Paraboliskajām antenām ir atstarotājs, ko rada parabola, kas rotē uz minētās antenas ass. Šo darbību rezultātā radīto virsmu sauc par paraboloidu.

Šo parabolīda spēju sauc par parabola optisko īpašību vai atstarošanas īpašību, un, pateicoties tam, ir iespējams, ka parabolīds atspoguļo elektromagnētiskos viļņus, ko tas saņem no barošanas mehānisma, kas veido antenu..

Piekārtie tilti

Ja virvei ir svars, kas ir viendabīgs, bet tajā pašā laikā ir ievērojami lielāks par pašas virves svaru, rezultāts būs parabols.

Šis princips ir būtisks piekares tiltu būvniecībai, ko parasti atbalsta plašas tērauda kabeļu konstrukcijas.

Parabola princips piekārtajos tiltos ir izmantots tādās struktūrās kā Golden Gate tilts, kas atrodas Sanfrancisko pilsētā, Amerikas Savienotajās Valstīs, vai Akashi šauruma Lielais tilts, kas atrodas Japānā un savieno salas salu. Awaji ar Honshū, šīs valsts galveno salu.

Astronomiskā analīze

Analītiskajai ģeometrijai ir bijusi arī ļoti specifiska un noteicoša izmantošana astronomijas jomā. Šajā gadījumā analītiskās ģeometrijas elements, kas atrodas centrālajā posmā, ir elipse; Johannes Kepler planētu kustības likums to atspoguļo.

Keplers, matemātiķis un vācu astronoms noteica, ka elipse bija līkne, kas labāk uzstādīja Marsa kustību; agrāk viņš bija izmēģinājis Copernicus ierosināto apļveida modeli, bet viņa eksperimentu vidū viņš secināja, ka elipse tika izmantota, lai zīmētu orbītu, kas ir pilnīgi līdzīga tai, ko viņš pētīja..

Pateicoties elipsei, Keplers varēja apgalvot, ka planētas pārvietojās elipsveida orbītā; šis apsvērums bija tā saucamā Keplera otrā likuma paziņošana.

No šī atklājuma, ko vēlāk bagātināja angļu fiziķis un matemātiķis Īzaks Ņūtons, bija iespējams izpētīt planētu orbitālās kustības un palielināt zināšanas, kas mums bija par Visumu, kuru mēs esam daļa.

Cassegrain teleskops

Cassegrain teleskops ir nosaukts pēc tā izgudrotāja - franču dzimušā fiziķa Laurent Cassegrain. Šajā teleskopā tiek izmantoti analītiskās ģeometrijas principi, jo tie sastāv galvenokārt no diviem spoguļiem: pirmais ir ieliekts un parabolisks, bet otrais ir izliekts un hiperbolisks..

Šo spoguļu atrašanās vieta un raksturs ļauj novērst defektu, kas pazīstams kā sfēriska aberācija; šis defekts novērš gaismas staru atstarošanu konkrētā objektīva fokusā.

Cassegrain teleskops ir ļoti noderīgs planētu novērošanai, turklāt tas ir diezgan daudzpusīgs un viegli lietojams.

Atsauces

1. Analītiskā ģeometrija. Saturs iegūts 2017. gada 20. oktobrī no britannica.com
2. Analītiskā ģeometrija. Saturs iegūts 2017. gada 20. oktobrī no encyclopediafmath.org
3. Analītiskā ģeometrija. Saturs iegūts 2017. gada 20. oktobrī no khancademy.org
4. Analītiskā ģeometrija. Saturs iegūts 2017. gada 20. oktobrī no wikipedia.org
5. Analītiskā ģeometrija. Saturs iegūts 2017. gada 20. oktobrī no whitman.edu
6. Analītiskā ģeometrija. Saturs saņemts 2017. gada 20. oktobrī no stewartcalculus.com
7. Lidmašīnas analītiskā ģeometrija. Atjaunots 2017. gada 20. oktobrī