Kāds ir funkcijas y = 3sen (4x) periods?

The funkcijas y = 3sen (4x) periods ir 2π / 4 = π / 2. Lai skaidri saprastu šī apgalvojuma iemeslu, mums ir jāzina funkcijas perioda un sin (x) funkcijas periods; arī noderīgas būs dažas funkcijas.

Trigonometriskās funkcijas, piemēram, sinusa un kosinuss (sin (x) un cos (x)), ir ļoti noderīgas matemātikā un inženierzinātnēs..

Vārdu periods attiecas uz notikuma atkārtošanos, lai teikt, ka funkcija ir periodiska, ir līdzvērtīga tam, ka "tā grafiks ir līknes atkārtojums". Kā parādīts iepriekšējā attēlā, sin (x) funkcija ir periodiska.

Periodiskas funkcijas

Funkcija f (x) tiek uzskatīta par periodisku, ja pastāv reāla vērtība p ≠ 0, kas nozīmē, ka f (x + p) = f (x) visām x funkcijai. Šajā gadījumā funkcijas periods ir p.

To parasti sauc par funkcijas periodu ar mazāko pozitīvo reālo skaitli p, kas atbilst definīcijai.

Kā parādīts iepriekšējā grafikā, funkcija sin (x) ir periodiska, un tās periods ir 2π (kosinusa funkcija ir arī periodiska, ar periodu, kas vienāds ar 2π).

Izmaiņas funkcijas grafikā

Ļaut f (x) ir funkcija, kuras grafiks ir zināms, un ļaujiet c būt pozitīvai konstantei. Kas notiek ar f (x) grafiku, ja mēs reizinām f (x) ar c? Citiem vārdiem sakot, kā ir c * f (x) un f (cx) grafiks?

C * f (x) grafiks

Reizinot funkciju, ārēji, ar pozitīvu konstantu, f (x) grafikā izmainās izejas vērtības; tas ir, izmaiņas ir vertikālas un jums var būt divi gadījumi:

- Ja c> 1, tad grafikā notiek vertikāla stiepšanās ar koeficientu c.

- Jā 0

F (cx) grafiks

Ja funkcijas argumentu reizina ar konstantu, f (x) grafiks mainās ieejas vērtībās; tas ir, izmaiņas ir horizontālas un, kā jau iepriekš, jums var būt divi gadījumi:

- Ja c> 1, tad grafikā tiek veikta horizontāla saspiešana ar koeficientu 1 / c.

- Jā 0

Funkcijas y = 3sen (4x) periods

Jāatzīmē, ka funkcijā f (x) = 3sen (4x) ir divas konstantes, kas maina sinuso funkciju grafiku: vienu reizinot ārēji un otru iekšēji.

3, kas atrodas ārpus sinuso funkcijas, tas, ko tas veic, ir pagarināt funkciju vertikāli ar koeficientu 3. Tas nozīmē, ka funkcijas grafiks 3sen (x) būs starp vērtībām -3 un 3.

4, kas atrodas sinuso funkciju iekšpusē, izraisa funkcijas grafika horizontālo saspiešanu ar koeficientu 1/4.

No otras puses, funkcijas periods tiek mērīts horizontāli. Tā kā funkcijas sin (x) periods ir 2π, ņemot vērā grēku (4x), mainīsies perioda lielums.

Lai uzzinātu, kas ir y = 3sen (4x) periods, vienkārši reiziniet funkcijas sin (x) periodu ar 1/4 (saspiešanas koeficients).

Citiem vārdiem sakot, funkcijas y = 3sen (4x) periods ir 2π / 4 = π / 2, kā redzams pēdējā diagrammā.

Atsauces

1. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika. Prentice Hall PTR.
2. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika: problēmu risināšanas pieeja (2, Illustrated ed.). Mičigana: Prentice zāle.
3. Larsons, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage mācīšanās.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Aprēķins (Devītais izdevums). Prentices zāle.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciālais aprēķins ar agrīnām pārpasaulīgām funkcijām zinātnē un inženierzinātnēs (Otrā izdevuma izdevums). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.