4 Faktoringa uzdevumi ar risinājumiem



The faktoringa vingrinājumi palīdz saprast šo metodi, kas tiek plaši izmantota matemātikā un kas sastāv no procesa, kurā raksta summu kā noteiktu terminu produktu.

Vārds factorization attiecas uz faktoriem, kas ir termini, kas vairo citus terminus.

Piemēram, dabiskā skaitļa galvenā faktora sadalīšanā iesaistītie pirmie numuri tiek saukti par faktoriem.

Tas ir, 14 var rakstīt kā 2 * 7. Šajā gadījumā galvenie faktori 14 ir 2 un 7. Tas pats attiecas uz reālo mainīgo polinomiem.

Tas ir, ja mums ir polinoms P (x), tad polinoma faktorings sastāv no P (x) rakstīšanas kā citu polinomu, kuru pakāpe ir mazāka par P (x) pakāpi, rakstīšana.

Faktorings

Lai noteiktu polinomu, tiek izmantotas vairākas metodes, starp kurām ir ievērojamie produkti un polinoma sakņu aprēķināšana..

Ja jums ir otrās pakāpes polinoms P (x), un x1 un x2 ir P (x) reālās saknes, tad P (x) var novērtēt kā "a (x-x1) (x-x2)", kur "a" ir koeficients, kas pavada kvadrātisko jaudu.

Kā tiek aprēķinātas saknes?

Ja polinoms ir pakāpes 2, tad saknes var aprēķināt ar formulu, ko sauc par "izšķirtspēju".

Ja polinoms ir 3. vai augstāka pakāpe, sakņu aprēķināšanai parasti tiek izmantota Ruffini metode.

4 faktoringa vingrinājumi

Pirmais uzdevums

Faktoru nosaka šāds polinoms: P (x) = x²-1.

Risinājums

Ne vienmēr ir nepieciešams izmantot risinājumu. Šajā piemērā varat izmantot ievērojamu produktu.

Pārrakstot polinomu šādi, jūs varat redzēt, kuru ievērojamo produktu izmantot: P (x) = x² - 1².

Izmantojot izcilo produktu 1, kvadrātu atšķirību, mums ir, ka polinomu P (x) var faktorizēt šādi: P (x) = (x + 1) (x-1).

Tas arī norāda, ka P (x) saknes ir x1 = -1 un x2 = 1.

Otrais uzdevums

Faktoru nosaka šāds polinoms: Q (x) = x³ - 8.

Risinājums

Ir ievērojams produkts, kurā teikts: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Zinot to, mēs varam pārrakstīt polinomu Q (x) šādi: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Tagad, izmantojot aprakstīto ievērojamo produktu, mums ir, ka polinoma Q (x) faktorizācija ir Q (x) = x3-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Iepriekšējā solī radītā kvadrātiskā polinoma neefektivitāte. Bet, ja tas tiek ievērots, ievērojams produkta numurs 2 var palīdzēt; tāpēc Q (x) galīgo faktorizāciju nosaka ar Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Tas nozīmē, ka Q (x) sakne ir x1 = 2, un ka x2 = x3 = 2 ir otrā Q (x) sakne, kas tiek atkārtota.

Trešais uzdevums

F faktors R (x) = x² - x - 6.

Risinājums

Ja jūs nevarat atklāt ievērojamu produktu vai jums nav nepieciešamās pieredzes, lai manipulētu ar izteiksmi, turpiniet izmantot izšķirtspēju. Vērtības ir šādas: a = 1, b = -1 un c = -6.

Aizstājot tos formulas rezultātos x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

No šejienes rodas divi risinājumi, kas ir šādi:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Tāpēc polinomu R (x) var aprēķināt kā R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Ceturtais uzdevums

F faktors H (x) = x³ - x² - 2x.

Risinājums

Šajā vingrinājumā jūs varat sākt ar kopējo faktoru x un jūs saņemsiet, ka H (x) = x (x²-x-2).

Tāpēc mums ir nepieciešams tikai noteikt kvadrātisko polinomu. Izmantojot atkārtotu šķīdinātāju, mums ir saknes:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Tāpēc kvadrātiskā polinoma saknes ir x1 = 1 un x2 = -2.

Nobeigumā var secināt, ka H (x) polinoma faktorizācija ir H (x) = x (x-1) (x + 2).

Atsauces

  1. Avoti, A. (2016). PAMATMATEMĀTIKA. Ievads aprēķinā. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātiskie vienādojumi: Kā atrisināt kvadrātisko vienādojumu. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemātika administrācijai un ekonomikai. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., un Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matemātikas kurss 3o. Redakcijas Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ir vienkārša! Tik vienkārši. Komandas Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pearson Education.