Bernoulli teorijas Bernoulli vienādojums, lietojumprogrammas un atrisinātā vingrinājums



The Bernoulli teorēma, kas raksturo kustībā esoša šķidruma uzvedību, viņa darbībā bija rakstījis matemātiķis un fiziķis Daniels Bernullijs Hidrodinamika. Saskaņā ar šo principu, ideāls šķidrums (bez berzes vai viskozitātes), kas atrodas apgrozībā ar slēgtu kanālu, savā ceļā būs nemainīga enerģija..

Šo teorēmu var secināt no enerģijas saglabāšanas principa un pat no Ņūtona otrā kustības likuma. Turklāt Bernoulli princips arī nosaka, ka šķidruma ātruma palielināšana nozīmē spiediena samazināšanos, kas tai pakļauta, tā potenciālās enerģijas samazināšanos vai abas vienlaikus..

Teoremam ir daudz un dažādas lietojumprogrammas gan zinātnes pasaulē, gan cilvēku ikdienas dzīvē.

Tā sekas ir lidmašīnu izturībā, māju un rūpniecības skursteņos, ūdensvados, cita starpā.

Indekss

  • 1 Bernoulli vienādojums
    • 1.1 Vienkāršota forma
  • 2 Pieteikumi
  • 3 Vingrinājums atrisināts
  • 4 Atsauces

Bernoulli vienādojums

Kaut arī Bernulli secināja, ka spiediens samazinās, palielinoties plūsmas ātrumam, patiesībā tas bija Leonhard Euler, kurš faktiski izstrādāja Bernoulli vienādojumu tā, kā tas ir zināms..

Jebkurā gadījumā Bernoulli vienādojums, kas nav nekas cits kā viņa teorēmas matemātiskā izteiksme, ir šāds:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstante

Šajā izteiksmē v ir šķidruma ātrums caur aplūkoto daļu, ƿ ir šķidruma blīvums, P ir šķidruma spiediens, g ir gravitācijas paātrinājuma vērtība, un z ir augstums, ko mēra virzienā smaguma spēku.

Bernoulli vienādojumā ir netieši norādīts, ka šķidruma enerģija sastāv no trim komponentiem:

- Kinētiskais komponents, kas ir ātruma, kādā šķidrums kustas, rezultāts.

- Potenciāls vai gravitācijas komponents, kas ir saistīts ar augstumu, kādā atrodas šķidrums.

- Spiediena enerģija, kas šķidrumam pieder spiediena dēļ, kam tā ir pakļauta.

No otras puses, Bernoulli vienādojumu var izteikt arī šādi:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Šis pēdējais izteiksme ir ļoti praktiska, lai analizētu izmaiņas, kas rodas šķidrā pieredzē, ja viens no elementiem, kas veido vienādojumu, mainās.

Vienkāršota forma

Atsevišķos gadījumos Bernoulli vienādojuma termina ρgz izmaiņas ir minimālas, salīdzinot ar to, ko piedzīvo citi termini, tāpēc ir iespējams to ignorēt. Piemēram, tas notiek straumēs, kuras lidmašīnai ir pieredze lidojuma laikā.

Šādos gadījumos Bernoulli vienādojumu izsaka šādi:

P + q = P0

Šajā izteiksmē q ir dinamiskais spiediens un vienāds ar v 2 ∙ ƿ / 2 un P0 ir tas, ko sauc par kopējo spiedienu un ir statiskā spiediena P un dinamiskā spiediena q summa.

Programmas

Bernulas tēmai ir daudz un dažādas programmas tādās dažādās jomās kā zinātne, inženierija, sports uc.

Interesants pieteikums ir atrodams skursteņu dizainā. Dūmvadi tiek būvēti augstā līmenī, lai panāktu lielāku spiediena starpību starp skursteņa pamatni un izeju, pateicoties kuriem ir vieglāk iegūt degšanas gāzes..

Protams, Bernoulli vienādojums attiecas arī uz šķidruma plūsmu kustību caurulēs. No vienādojuma izriet, ka caurules šķērsvirsmas samazinājums, lai palielinātu caur to šķidruma ātrumu, arī samazina spiedienu..

Bernoulli vienādojumu izmanto arī aviācijā un Formula 1 transportlīdzekļos, aviācijas gadījumā Bernoulli efekts ir gaisa kuģu atbalsta izcelsme..

Gaisa kuģa spārni ir izstrādāti ar mērķi panākt lielāku gaisa plūsmu spārna augšējā daļā.

Tādējādi spārna augšējā daļā gaisa ātrums ir augsts un līdz ar to arī zemāks spiediens. Šī spiediena atšķirība rada spēku, kas vērsts vertikāli uz augšu (pacelšanas spēks), kas ļauj gaisa kuģus turēt gaisā. Līdzīga ietekme ir iegūta arī Formula 1 automašīnu ailēteros.

Noteikts uzdevums

Caur cauruli ar šķērsgriezumu 4,2 cm2 ūdens plūsma ir 5,18 m / s. Ūdens nokrīt no 9,66 m augstuma līdz zemākajam līmenim ar nulles augstumu, bet caurules šķērsvirziena virsma palielinās līdz 7,6 cm2.

a) Aprēķiniet ūdens plūsmas ātrumu zemākajā līmenī.

b) Nosakiet zemākā līmeņa spiedienu, zinot, ka spiediens augšējā līmenī ir 152000 Pa.

Risinājums

a) Tā kā plūsma ir jāsaglabā, ir izpildīts, ka:

Qaugstākais līmenis = Qzemāks līmenis

 v1 . S1 = v2 . S2

 5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2

Tīrīšana, jūs saņemsiet, ka:

v2 = 2,86 m / s

b) Bernoulli teorēmas piemērošana starp diviem līmeņiem un ņemot vērā, ka ūdens blīvums ir 1000 kg / m3 , jūs saņemsiet, ka:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Tīrīšana P2 jūs saņemsiet:

P2 = 257926,4 Pa

Atsauces

  1. Bernoulli princips. (n.d.). Vikipēdijā. Saturs iegūts 2018. gada 12. maijā no es.wikipedia.org.
  2. Bernoulli princips. (n.d.). Vikipēdijā. Ielādēts 2018. gada 12. maijā, no en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). Ievads šķidruma dinamikā. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izdevums). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Lietoto šķidrumu mehānika (4. izdevums). Meksika: Pearson Education.