13 Komplektu klases un piemēri

The veidu komplekti tos var klasificēt kā vienādus, ierobežotus un bezgalīgus, apakšsavienojumus, tukšus, nesaistītus vai atdalošus, līdzvērtīgus, vienotus, virspusējus vai pārklājošus, vienādus un nekonkurējošus.. 

Komplekts ir objektu kolekcija, bet jauni termini un simboli ir nepieciešami, lai varētu saprātīgi runāt par komplektiem.

Parastajā valodā nozīme tiek dota pasaulei, kurā mēs dzīvojam, klasificējot lietas. Spāņu valodai ir daudz vārdu. Piemēram, "putnu ganāmpulks", "liellopu ganāmpulks", "bišu bars" un "skudru kolonija.".

Matemātikā kaut kas līdzīgs tiek darīts, ja tiek klasificēti skaitļi, ģeometriskie attēli utt. Šo kopu objektus sauc par komplekta elementiem.

Komplekta apraksts

Komplektu var aprakstīt, uzskaitot visus tā elementus. Piemēram,,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S ir komplekts, kura elementi ir 1, 3, 5, 7 un 9." Pieci komplekta elementi ir atdalīti ar komatiem un ir uzskaitīti starp lencēm.

Komplektu var norobežot arī, norādot tās elementu definīciju iekavās. Tādējādi iepriekšminēto komplektu S var rakstīt arī kā:

S = nepāra veseli skaitļi, kas ir mazāki par 10.

Komplektam jābūt labi definētam. Tas nozīmē, ka komplekta elementu aprakstam jābūt skaidram un nepārprotamam. Piemēram, augstie cilvēki nav kopums, jo cilvēki mēdz nepiekrist tam, ko nozīmē “augstie”. Labi definētas kopas piemērs ir

 T = alfabēta burti.

Komplektu veidi

1 - Vienādi komplekti

Divi komplekti ir vienādi, ja tiem ir tieši tādi paši elementi.

Piemēram:

• Ja A = alfabēta vokāls un B = a, e, i, o, u tiek teikts, ka A = B.
• No otras puses, kopas 1, 3, 5 un 1, 2, 3 nav vienādas, jo tām ir dažādi elementi. Tas ir rakstīts kā 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Kārtība, kādā elementi ir iekļauti iekavās, nav svarīgs. Piemēram, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Ja vienums sarakstā parādās vairāk nekā vienu reizi, tas tiek skaitīts tikai vienu reizi. Piemēram, a, a, b = a, b.

Komplektam a, a, b ir tikai divi elementi a un b. Otrā pieminēšana ir nevajadzīga atkārtošanās un to var ignorēt. Parasti tas tiek uzskatīts par sliktu apzīmējumu, kad vienums tiek ierakstīts vairāk nekā vienu reizi.

2 - galīgie un bezgalīgie komplekti

Ierobežotie komplekti ir tie, kuros visus komplekta elementus var uzskaitīt vai uzskaitīt. Šeit ir divi piemēri:

• Viss skaitlis no 2 000 līdz 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
• Veseli skaitļi no 2000 līdz 3000 = 2,001, 2,002, 2.003, ..., 2999

Trīs punkti "..." otrajā piemērā atspoguļo pārējos 995 numurus komplektā. Visi elementi varētu būt uzskaitīti, bet, lai ietaupītu vietu, tika izmantoti punkti. Šo apzīmējumu var izmantot tikai tad, ja ir pilnīgi skaidrs, ko tas nozīmē, kā šajā situācijā.

Komplekts var būt arī bezgalīgs - vienīgais, kas ir svarīgi, ir tas, ka tas ir labi definēts. Šeit ir divi bezgalīgu kopu piemēri:

• Patiesi un veseli skaitļi, kas ir lielāki vai vienādi ar diviem = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Veseli skaitļi, kas lielāki par 2000 = 2,001, 2,002, 2.003, 2.004, ...

Abi komplekti ir bezgalīgi, jo neatkarīgi no tā, cik daudz elementu jūs mēģināt uzskaitīt, komplektā vienmēr ir vairāk elementu, kurus nevar uzskaitīt neatkarīgi no tā, cik ilgi jūs mēģināt. Šoreiz punktiem "..." ir nedaudz atšķirīga nozīme, jo tie ir bezgalīgi daudzi elementi, kas nav uzskaitīti.

3- Iestata apakšgrupas

Apakšgrupa ir komplekta daļa.

• Piemērs: Pūces ir īpašs putnu veids, tāpēc katrs pūce ir arī putns. Komplektu valodā tiek izteikts teikums, ka pūku komplekts ir putnu kopas apakškopa.

Komplektu S sauc par citas kopas T apakškopu, ja katrs S elements ir T elements.

• S ⊂ T (Lasīt "S ir T apakškopa")

Jaunais simbols ⊂ nozīmē “tas ir“ apakškopa. Tāpēc pūces, jo katrs pūce ir putns.

• Ja A = 2, 4, 6 un B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tad A ⊂ B,

Tā kā katrs A elements ir B elements.

Simbols ⊄ nozīmē "tas nav apakškopa".

Tas nozīmē, ka vismaz viens S elements nav T. elements. Piemēram:

• Putni ⊄ lidojošie radījumi

Jo strauss ir putns, bet tas nelido.

• Ja A = 0, 1, 2, 3, 4 un B = 2, 3, 4, 5, 6, tad A ⊄

Tā kā 0 ∈ A, bet 0 ∉ B, tas nozīmē, ka "0 pieder pie A", bet "0 nepieder B kopai".

4- Tukšs komplekts

Simbols Ø ir tukšs komplekts, kas ir kopums, kam vispār nav elementu. Nekas visā visumā nav Ø elements:

• | Ø | = 0 un X ∉ Ø, nav svarīgi, ko X var būt.

Ir tikai viens tukšs komplekts, jo diviem tukšiem komplektiem ir tieši tādi paši elementi, tāpēc tiem jābūt vienādiem.

5 - Atsevišķi vai atdaloši komplekti

Divi komplekti tiek saukti par atdalīšanu, ja tiem nav kopīgu elementu. Piemēram:

• Komplekti S = 2, 4, 6, 8 un T = 1, 3, 5, 7 ir atdalīti.

6 līdzvērtīgi komplekti

Ir teikts, ka A un B ir ekvivalenti, ja tiem ir tāds pats elementu skaits, kas tos veido, tas ir, kopas A kardinālais numurs ir vienāds ar kopas B, n (A) = n (B) kardinālo numuru. Simbols, kas apzīmē līdzvērtīgu komplektu, ir '↔'.

• Piemēram:
  A = 1, 2, 3, tāpēc n (A) = 3
  B = p, q, r, tāpēc n (B) = 3
  Tāpēc A ↔ B

7- Vienoti komplekti

Tā ir kopa, kurai tajā ir tieši viens elements. Citiem vārdiem sakot, ir tikai viens elements, kas veido visu.

Piemēram:

• S = a
• Ļaujiet B = ir pirmais numurs pat

Tāpēc B ir vienība, jo ir tikai viens primārais skaitlis, tas ir, 2.

8- Universāls vai atsauces komplekts

Universāls komplekts ir visu objektu kolekcija konkrētā kontekstā vai teorijā. Visi pārējie komplekti šajā rāmī ir universālā komplekta apakšgrupas, ko sauc ar lielo burtu un kursoru U.

Precīza U definīcija ir atkarīga no aplūkojamā konteksta vai teorijas. Piemēram:

• Jūs varētu definēt U kā visu dzīvo lietu kopumu uz Zemes. Tādā gadījumā visu kaķu kopa ir U apakškopa, visu zivju kopa ir vēl viena U apakškopa..
• Ja mēs definējam U kā planētas Zemes visu dzīvnieku kopu, tad visu kaķu kopa ir U apakškopa, visu zivju kopa ir vēl viena U apakškopa, bet visu koku kopums nav U apakškopa.

9 - pārklāšanās vai pārklāšanās

Divi komplekti, kuriem ir vismaz viens kopīgs elements, tiek saukti par pārklāšanos.

• Piemērs: Ļaujiet X = 1, 2, 3 un Y = 3, 4, 5

Divām X un Y kopām ir viens kopīgs elements, 3. numurs. Tāpēc tos sauc par pārklājošām kopām.

10 - kongruenti komplekti.

Vai tie komplekti, kuros katram A elementam ir tāda paša attāluma attiecība ar B elementa attēlu B. Piemērs:

• B 2, 3, 4, 5, 6 un A 1, 2, 3, 4, 5

Attālums starp 2 un 1, 3 un 2, 4 un 3, 5 un 4, 6 un 5 ir viena (1) vienība, tāpēc A un B ir vienādi komplekti.

11 - Nesaskaņoti komplekti

Tie ir tie, kuros tādu pašu attāluma attiecību starp katru A elementu nevar noteikt ar B attēlu. Piemērs:

• B 2, 8, 20, 100, 500 un A 1, 2, 3, 4, 5

Attālums starp: 2 un 1, 8 un 2, 20 un 3, 100 un 4, 500 un 5 ir atšķirīgs, tāpēc A un B ir nesaskaņotas kopas.

12 - Homogēni komplekti

Visi elementi, kas veido komplektu, pieder pie vienas kategorijas, žanra vai klases. Tie ir vienāda veida. Piemērs:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Visi B elementi ir skaitļi, lai komplekts tiktu uzskatīts par viendabīgu.

13- Heterogēni komplekti

Komplektā ietilpstošie elementi pieder pie dažādām kategorijām. Piemērs:

• A z, auto, π, ēkas, ābols

Nav nevienas kategorijas, kurai pieder visi komplekta elementi, tāpēc tas ir neviendabīgs kopums.

Atsauces

1. Brown, P. et al (2011). Komplekti un Venn diagrammas. Melburna, Melburnas Universitāte.
2. Galīgais komplekts. Saturs iegūts no: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L un Hoon, T (2009). Matemātikas ieskats sekundārajā 5 Normal (akadēmiskā). Singapūra, Pearson Education Dienvidāzija Pte Ld.
4. Saturs iegūts no: searchsecurity.techtarget.com.
5. Komplektu veidi Saturs iegūts no: math-only-math.com.