Vairākas lineārās regresijas telpas, metode un pielietojumi



The vairākas lineārās regresijas ir aprēķina rīks, kas pēta pētījuma objektu cēloņsakarības un testē sarežģītas hipotēzes.

To izmanto matemātikā un statistikā. Šāda veida lineārā regresija prasa atkarīgus mainīgos (citiem vārdiem sakot, rezultātus) un neatkarīgos mainīgos (tas ir, cēloņus), kas seko hierarhiskai kārtībai papildus citiem faktoriem, kas raksturīgi dažādām studiju jomām..

Parasti lineārā regresija ir tā, ko attēlo lineāra funkcija, ko aprēķina no diviem atkarīgiem mainīgajiem. Tas ir vissvarīgākais gadījums, kad pētītajai parādībai ir taisna regresijas līnija.

Dotajā datu kopā (x1, y1) (xn, yn) un vērtībās, kas atbilst pāris izlases mainīgajiem, kas ir tiešā korelācijā viens ar otru, regresijas līnija var sākties vienādojuma formā, kā y = a · x + b .

Aprēķina teorētiskās telpas daudzkārtējā lineārā regresijā

Jebkurš aprēķins, izmantojot daudzkārtēju lineāro regresiju, lielā mērā būs atkarīgs no pētāmā objekta un studiju jomas, piemēram, ekonomikas, jo mainīgie lielumi padara izmantotās formulas sarežģītas, atkarībā no gadījuma.

Tas nozīmē, ka jo sarežģītāks ir jautājums, jo vairāk faktoru ir jāņem vērā, jo vairāk datu ir jāapkopo, un jo lielāks ir aprēķinos iekļaujamo elementu apjoms, kas padarīs formulu lielāku..

Tomēr visās šajās formulās bieži sastopama ir tā, ka ir vertikāla ass (viena no ordinātiem vai Y ass), un horizontālā ass (abscissas vai X ass), kas pēc aprēķināšanas tiek attēlota grafiski ar Dekarta sistēmas palīdzību..

No tā tiek veiktas datu interpretācijas (sk. Nākamo sadaļu), izdarīti secinājumi vai prognozes. Jebkurā gadījumā pirms statistiskās telpas var izmantot, lai nosvērtu mainīgos, piemēram:

1 - Vāja eksogēnums

Tas nozīmē, ka mainīgais būtu jāpieņem ar fiksētu vērtību, kas diez vai var tikt izmantota tās modeļa izmaiņām, kas radušās ārēju iemeslu dēļ..

2 - Lineārs raksturs

Tas nozīmē, ka mainīgo lielumu, kā arī citu parametru un prognozēšanas koeficientu vērtības ir jāparāda kā lineāru elementu kombināciju, ko var attēlot grafikā, Dekarta sistēmā..

3. Homocedasticitāte

Tam jābūt nemainīgam. Šeit ir domāts, ka neatkarīgi no prognozējošajiem mainīgajiem ir jābūt vienādai kļūdu atšķirībai katram dažādam reakcijas mainīgajam..

4- Neatkarība

Tas attiecas tikai uz atbildes mainīgo kļūdām, kas jāparāda atsevišķi, nevis kā kļūdu grupa, kas attēlo noteiktu modeli.

5 - Multikolinearitātes trūkums

To izmanto neatkarīgiem mainīgajiem. Tas notiek, kad jūs mēģināt mācīties kaut ko, bet ir ļoti maz informācijas, tāpēc var būt daudzas atbildes, un tāpēc vērtībām var būt daudz interpretāciju, kas galu galā neatrisina radušos problēmu.

Ir arī citas telpas, kas tiek ņemtas vērā, taču iepriekš izklāstītās norāda, ka daudzkārtējai lineārai regresijai ir nepieciešama daudz informācijas, lai ne tikai iegūtu stingrāku, pilnīgāku un brīvāku no aizspriedumiem, bet tā, lai rastu risinājumu priekšlikums ir konkrēts.

Tas nozīmē, ka tai ir jādodas uz kaut ko ļoti specifisku, specifisku, kas nav neskaidrs un ka mazākā mērā tas rada kļūdas.

Paturiet prātā, ka daudzkārtējā lineārā regresija nav nekļūdīga un var būt pakļauta kļūdām un neprecizitātēm aprēķinos. Tas nav tik daudz tādēļ, kas veic pētījumu, bet tāpēc, ka konkrēta dabas parādība nav pilnīgi prognozējama vai obligāti ir konkrēta iemesla rezultāts.

Bieži gadās, ka jebkurš objekts var pēkšņi mainīties vai ka notikums rodas no daudzu elementu darbības (vai bezdarbības), kas savstarpēji mijiedarbojas.

Grafikas interpretācijas

Kad dati ir aprēķināti saskaņā ar modeļiem, kas izstrādāti pētījuma iepriekšējos posmos, formulas dos vērtības, kuras var attēlot grafikā.

Šajā ideju secībā Karteses sistēma parādīs daudzus punktus, kas atbilst aprēķinātajiem mainīgajiem. Daži būs vairāk ordinātu asi, bet citi būs vairāk abscissas asij. Daži būs vairāk grupēti, bet citi būs vairāk izolēti.

Lai ievērotu grafiku datu interpretācijas sarežģītību, mēs varam novērot, piemēram, Ascombe kvartetu. Šajā kvartetā tiek apstrādāti četri dažādi datu kopumi, un katrs no tiem ir atsevišķā grafikā, kas pelnījis atsevišķu analīzi..

Linearitāte paliek, bet Dekarta sistēmas punkti ir jāaplūko ļoti rūpīgi, pirms uzzināt, kā sapulcējas mīklas. Tad var izdarīt attiecīgos secinājumus.

Protams, ir vairāki līdzekļi, lai šie gabali būtu saderīgi, lai gan pēc dažādām metodēm, kas aprakstītas specializētās aprēķinu rokasgrāmatās..

Kā jau minēts, daudzkārtējā lineārā regresija ir atkarīga no daudziem mainīgajiem lielumiem atkarībā no pētījuma objekta un lauka, kurā tā tiek izmantota, tā ka ekonomikā izmantotās procedūras nav tādas pašas kā medicīnā vai datorzinātnēs. Kopumā, jā, tiek veikts aprēķins, hipotēze, kas pēc tam tiek pārbaudīta.

Vairāku lineāro regresiju paplašinājumi

Ir vairāki lineārās regresijas veidi, piemēram, vienkāršs un vispārējs, bet ir arī vairāki daudzkārtējas regresijas aspekti, kas pielāgojas dažādiem studiju objektiem un līdz ar to arī zinātnes vajadzībām..

Tie parasti apstrādā lielu skaitu mainīgo, tāpēc jūs bieži varat redzēt tādus modeļus kā daudzfaktoru vai daudzlīmeņu. Katra no tām izmanto postulātus un dažādas sarežģītības formulas, lai to rezultātu interpretācija būtu lielāka nozīme..

Novērtēšanas metodes

Ir daudzas procedūras, lai novērtētu vairākkārtējā lineārā regresijā iegūtos datus.

Vēlreiz šeit viss būs atkarīgs no izmantotā modeļa izturības, aprēķinu formulām, mainīgo lieluma, teorētiskajiem postulātiem, kas ņemti vērā, studiju jomu, specializētajos datorprogrammās ieprogrammētajiem algoritmiem un , par excellence, analizējamā objekta, parādības vai notikuma sarežģītība.

Katra novērtēšanas metode izmanto pilnīgi dažādas formulas. Neviens nav perfekts, bet tam ir unikāls tikums, kas jāizmanto saskaņā ar veikto statistisko pētījumu.

Ir dažādi veidi: instrumentālie mainīgie, vispārinātie mazākie kvadrāti, Bayes lineārā regresija, jauktie modeļi, Tyjonov regulēšana, kvantila regresija, Theil-Sen novērtētājs un garš rīku saraksts, ar kuriem datus var pētīt ar lielāku precizitāti. 

Praktisks pielietojums

Vairākās lineārās regresijas izmanto dažādās studiju jomās, un daudzos gadījumos ir nepieciešama datorprogrammu palīdzība, lai iegūtu precīzākus datus..

Tādā veidā tiek samazinātas kļūdas robežas, kas var rasties no manuāliem aprēķiniem (ņemot vērā daudzu neatkarīgu un atkarīgu mainīgo klātbūtni, nav pārsteigums, ka šāda veida lineārās regresijas veids ir kļūdas, jo ir daudz datu un faktoru. apstrādāts).

Tirgus tendenču analīzē, piemēram, tiek pārbaudīts, vai tādi dati kā produkta cenas ir palielinājušās un samazinājušās, bet galvenokārt, kad un kāpēc.

Kad tiek analizētas svarīgas atšķirības skaitļos noteiktā laika periodā, tad, kad izmaiņas ir negaidītas, tiek analizēts. Kāpēc jūs meklējat precīzus vai iespējamos faktorus, ar kuriem šis produkts palielinājās, samazinājās vai saglabāja mazumtirdzniecības cenu?.

Tāpat veselības zinātnes (medicīna, bioanalīze, farmācija, epidemioloģija) gūst labumu no daudzkārtējas lineārās regresijas, ar kuras palīdzību tiek pētīti tādi veselības rādītāji kā mirstība, saslimstība un dzimstība..

Šādos gadījumos mēs varam sākt ar pētījumu, kas sākas ar novērojumu, lai gan pēc tam tiek izstrādāts modelis, lai noteiktu, vai dažu minēto rādītāju variācija ir saistīta ar kādu konkrētu iemeslu, kad un kāpēc.

Finansēs tiek izmantota arī vairāku lineāro regresiju, lai izpētītu noteiktu ieguldījumu priekšrocības un trūkumus. Šeit vienmēr ir jāzina, kad tiek veikti finanšu darījumi, ar kuriem un kādi bija sagaidāmie ieguvumi.

Riska līmeņi būs augstāki vai zemāki, ņemot vērā dažādos faktorus, kas tiek ņemti vērā, novērtējot šo ieguldījumu kvalitāti, ņemot vērā arī naudas maiņas apjomu..

Tomēr tieši ekonomikā tiek izmantots šis aprēķina rīks. Tāpēc šajā zinātnē tiek izmantota vairāku lineāru regresiju ar mērķi paredzēt patēriņa izdevumus, ieguldījumu izdevumus, pirkumus, eksportu, importu, aktīvus, darbaspēka pieprasījumu, darba piedāvājumus un daudzus citus elementus..

Visi no tiem ir saistīti ar makroekonomiku un mikroekonomiku, kas ir pirmā, kurā datu analīzes mainīgie ir daudz bagātāki, jo tie atrodas pasaulē..

Atsauces

  1. Baldors, Aurelio (1967). Plaknes un kosmosa ģeometrija, ievads trigonometrijā. Caracas: Redakcijas Cultura Venezolana, S.A..
  2. Universitātes slimnīca Ramón y Cajal (2017). Vairāku lineāro regresijas modeli. Madride, Spānija: HRC, Madrides kopiena. Izgūti no www.hrc.es.
  3. Pedhazur, Elazar J. (1982). Vairākkārtēja regresija uzvedības pētījumos: skaidrojums un prognoze, 2. izdevums. Ņujorka: Holt, Rinehart & Winston.
  4. Rojo Abuín, J.M. (2007). Vairāku lineāro regresiju Madride, Spānija: Cilvēku un sociālo zinātņu centrs. Atgūts no humanities.cchs.csic.es.
  5. Madrides autonomā universitāte (2008). Vairāku lineāro regresiju Madride, Spānija: UAM. Atgūts no web.uam.es.
  6. A Coruña universitāte (2017). Vairāku lineāro regresijas modeli; Korelācija La Coruña, Spānija: UDC, Matemātikas katedra. Atgūts no dm.udc.es.
  7. Uriel, E. (2017). Vairākkārtēja lineāra regresija: novērtējums un īpašības. Valensija, Spānija: Valensijas Universitāte. Atgūts no www.uv.es.
  8. Barrio Castro, Tomás del; Clar López, Miquel un Suriñach Caral, Jordi (2002). Vairāku lineāro regresijas modeli: specifikācija, novērtējums un kontrasts. Katalonija: UOC Redakcija.