Kvantu skaitļi, kas un kas ir, vingrinājumi atrisināti

The kvantu skaitļi ir tie, kas apraksta daļiņu atļauto enerģijas stāvokli. Ķīmijā tie tiek izmantoti īpaši elektroniem atomu iekšienē, pieņemot, ka viņu uzvedība ir pastāvīga viļņa, nevis sfēriska ķermeņa, kas orbītā ap kodolu..

Apsverot elektronu kā pastāvīgu viļņu, tam var būt tikai konkrētas un ne patvaļīgas vibrācijas; tas nozīmē, ka jūsu enerģijas līmenis tiek kvantēts. Tāpēc elektrons var aizņemt tikai tās vietas, ko raksturo trīsdimensiju viļņu funkcija ѱ.

No Schrödinger viļņa vienādojuma iegūtie risinājumi atbilst konkrētām vietām telpā, caur kuru elektroni iet caur kodolu: orbitāli. No šejienes, ņemot vērā arī elektrona degradējošo komponentu, tiek saprasts, ka tikai orbitālēs ir varbūtība to atrast.

Bet kur notiek elektrona kvantu skaitļi? Kvantu skaitļi nosaka katra orbitālā un līdz ar to arī elektronu stāvokļa enerģētiskās īpašības. Tās vērtības ir balstītas uz kvantu mehāniku, sarežģītiem matemātiskiem aprēķiniem un aptuveniem aprēķiniem no ūdeņraža atoma.

Tāpēc kvantu skaitļi iegūst iepriekš noteiktu vērtību diapazonu. To grupa palīdz identificēt orbītas, caur kurām ir specifisks elektronu tranzīts, kas savukārt atspoguļo atoma enerģijas līmeņus; turklāt elektroniskā konfigurācija, kas atšķir visus elementus.

Augšējais attēls rāda atomu māksliniecisku ilustrāciju. Lai gan mazliet vairāk pārspīlēts, atomu centram ir lielāks elektroniskais blīvums nekā to malām. Tas nozīmē, ka, tā kā attālums no kodola palielinās, jo mazāka ir varbūtība atrast elektronu.

Arī šajā mākonī ir reģioni, kur varbūtība atrast elektronu ir nulle, tas ir, orbitālos ir mezgli. Kvantu skaitļi ir vienkāršs veids, kā saprast orbītas un no kurienes nāk elektroniskās konfigurācijas.

Indekss

• 1 Kas un kādi ir kvantu skaitļi ķīmijā?
  • 1.1. Galvenais kvantu skaits
  • 1.2 Kvantu azimuta, leņķa vai sekundārā kvota
  • 1.3 Magnētiskais kvantu skaits
  • 1.4. Centrifūgas kvantu skaits
• 2 Risinājumi atrisināti
  • 2.1. 1. uzdevums
  • 2.2. 2. uzdevums
  • 2.3 3. uzdevums
  • 2.4 4. uzdevums
  • 2.5 5. uzdevums
  • 2.6. 6. uzdevums
• 3 Atsauces

Kas un kādi ir kvantu skaitļi ķīmijā?

Kvantu skaitļi nosaka jebkuras daļiņas stāvokli. Elektrona gadījumā tie apraksta savu enerģētisko stāvokli un līdz ar to arī to, kas ir orbītā. Ne visi orbitāli ir pieejami visiem atomiem, un uz tiem attiecas galvenais kvantu skaits n.

Galvenais kvantu skaits

Tā definē orbitālās enerģijas galveno līmeni, tāpēc visiem apakšējiem orbitāliem ir jāpielāgojas tam, kā arī tā elektroniem. Šis skaitlis ir tieši proporcionāls atoma lielumam, jo ​​lielākos attālumos no kodola (lielāki atomu rādiusi), jo lielāks enerģijas daudzums, kas nepieciešams elektroniem, lai pārvietotos pa šīm telpām..

Kādas vērtības var ņemt? n? Veseli skaitļi (1, 2, 3, 4, ...), kas ir to atļautās vērtības. Tomēr tā pati par sevi nesniedz pietiekami daudz informācijas, lai noteiktu orbitālu, bet tikai tā lielumu. Lai detalizēti aprakstītu orbītas, jums ir nepieciešami vismaz divi papildu kvantu numuri.

Kvantu azimuts, leņķis vai sekundārs

To apzīmē ar burtu l, un pateicoties tam orbītā iegūst noteiktu formu. No galvenā kvantu skaita n, Kādas vērtības ir šis otrais numurs? Tā kā tā ir otrā, tā ir definēta ar (n-1) līdz nullei. Piemēram, ja n ir vienāds ar 7, l tad tas ir (7-1 = 6). Un tās vērtību diapazons ir: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Vēl svarīgāka par l, ir burti (s, p, d, f, g, h, i ...), kas saistīti ar tiem. Šie burti norāda orbītu formas: s, sfēriskas; p, svars vai saites; d, āboliņu lapas; un tā tālāk ar citiem orbitāliem, kuru dizains ir pārāk sarežģīts, lai to varētu saistīt ar jebkuru skaitli.

Kāda ir lietderība l līdz šim? Šīs orbītas ar savām formām un saskaņā ar viļņu funkcijas aptuvenajām vērtībām atbilst galvenajiem enerģijas līmeņiem..

No šejienes 7s orbitāls norāda, ka tas ir sfērisks apakšslānis 7. līmenī, bet 7p orbitālais punkts norāda uz citu, kas veidots kā hantele, bet tajā pašā enerģijas līmenī. Tomēr neviens no diviem kvantu skaitļiem joprojām precīzi neatspoguļo elektrona "varbūtību".

Magnētiskais kvantu skaits

Sfēras ir vienādas telpā, tomēr daudz tās tiek pagrieztas, bet tas pats neattiecas uz "svariem" vai "āboliņa lapām". Tas ir vieta, kur spēlēs magnētiskais kvantu skaits ml, kas apraksta orbītas telpisko orientāciju uz trīsdimensiju Dekarta ass.

Kā paskaidrots, ml atkarīgs no sekundārā kvantu skaita. Tādēļ, lai noteiktu tās atļautās vērtības, intervāls ir jāraksta (-l, 0, +l) un aizpildiet to pa vienam, no viena gala uz otru.

Piemēram, 7p p atbilst p l= 1, lai viņu ml ir (-1, vai +1). Šī iemesla dēļ ir trīs p orbitāli (p_x, p_un un p_z).

Tiešs veids, kā aprēķināt kopējo skaitu ml piemēro 2. formulul + 1. Tātad, ja l= 2, 2 (2) + 1 = 5, un kā l ir vienāds ar 2, kas atbilst orbitālajam d, ir pieci d orbitāli.

Turklāt ir vēl viena formula, lai aprēķinātu kopējo skaitu ml par galveno kvantu līmeni n (tas ir, apiet l): n². Jā n ir vienāds ar 7, tad kopējais orbitāļu skaits (neatkarīgi no to formas) ir 49.

Centrifūgas kvantu skaits

Pateicoties Paula M. Diraka ieguldījumam, tika iegūts pēdējais no četriem kvantu skaitļiem, kas tagad attiecas tieši uz elektronu, nevis uz tās orbitāli. Saskaņā ar Pauli izslēgšanas principu diviem elektroniem nevar būt vienādi kvantu skaitļi, un atšķirība starp tiem ir spin momentā, ms.

Kādas vērtības var ņemt? ms? Abiem elektroniem ir vienāds orbitāls, viens jātur vienā telpā (+1/2) un otrs pretējā virzienā (-1/2). Tātad ms ir vērtības (± 1/2).

Eksperimentāli apstiprināti eksperimentāli ar spektroskopiskiem pierādījumiem prognozes par atomu orbitālu skaitu un elektrona telpiskā stāvokļa noteikšanu kā pastāvīgu viļņu..

Atrisinātās mācības

1. uzdevums

Kāda forma ir ūdeņraža atoma 1s orbītā un kādi ir kvantu skaitļi, kas raksturo tā vienu elektronu?

Pirmkārt, s apzīmē sekundāro kvantu skaitu l, kura forma ir sfēriska. Jo s atbilst vērtībai l vienāds ar nulli (s-0, p-1, d-2 utt.), valstu skaits ml ir: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Tas nozīmē, ka ir 1 orbītā, kas atbilst apakšslānim l, un kuru vērtība ir 0 (-l, 0, +l, bet l tas ir 0, jo tas ir apakšslānis).

Tāpēc tam ir viena 1s orbītā ar unikālu orientāciju telpā. Kāpēc? Jo tā ir sfēra.

Kāds ir šī elektrona spin? Saskaņā ar Hunda likumu tai jābūt orientētai kā +1/2, jo tā ir pirmā, kas ieņem orbitālu. Tādējādi četri kvantu skaitļi elektroniem 1s¹ (ūdeņraža elektroniskā konfigurācija) ir: (1, 0, 0, +1/2).

2. uzdevums

Kādi ir apakšlīmeņi, kas būtu sagaidāmi 5. līmenim, kā arī orbītu skaits?

Atrodoties lēni, kad n= 5, l= (n-1) = 4. Tāpēc mums ir 4 apakšslāņi (0, 1, 2, 3, 4). Katrs apakšslānis atbilst atšķirīgai vērtībai l un tam ir savas vērtības ml. Ja vispirms tika noteikts orbītu skaits, tas būtu pietiekami, lai to dublētu, lai iegūtu elektronu skaitu.

Pieejamie apakšslāņi ir s, p, d, f un g; tāpēc 5s, 5p, 5d, 5d un 5g. Un tās attiecīgās orbītas tiek dotas ar intervālu (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Pirmie trīs kvantu skaitļi ir pietiekami, lai pabeigtu orbītu definēšanu; un tādēļ valstis tiek nosauktas ml kā tāds.

Lai aprēķinātu orbītu skaitu 5. līmenim (nevis atomu kopsummai), pietiek ar 2. formulas piemērošanul + 1 katrai piramīdas rindai:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Ņemiet vērā, ka rezultātus var iegūt arī, skaitot piramīdas veselos skaitļus. Pēc tam orbītu skaits ir to summa (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitāli).

Ātri

Iepriekš minēto aprēķinu var veikt daudz tiešākā veidā. Kopējais elektronu skaits slānī attiecas uz tā elektronisko jaudu, un to var aprēķināt ar formulu 2n².

Tātad, 2. uzdevumam jums ir: 2 (5)²= 50 Tāpēc 5. slānim ir 50 elektroni, un tā kā orbitālē var būt tikai divi elektroni, ir (50/2) 25 orbitāli.

3. uzdevums

Vai, iespējams, ir 2d vai 3f orbitāla esamība? Paskaidrojiet.

D un f apakšslāņiem ir galvenais kvantu skaits 2 un 3. Lai uzzinātu, vai tie ir pieejami, ir jāpārbauda, ​​vai minētās vērtības ietilpst sekundārā kvantu skaitļa intervālā (0, ..., n-1). Kopš tā laika n ir 2 2d, un 3 - 3f, tās intervāli l ir: (0,1) un (0, 1, 2).

No tiem var redzēt, ka 2 neievada (0, 1) un 3 (0, 1, 2). Tāpēc 2d un 3f orbītas nav atļautas enerģiski, un neviens no elektroniem nevar šķērsot to apgabalu, ko tās nosaka.

Tas nozīmē, ka periodiskās tabulas otrā perioda elementi nevar veidot vairāk par četrām saitēm, bet tie, kas pieder pie 3. perioda, var to darīt tādā veidā, kas pazīstams kā valences slāņa paplašināšana..

4. uzdevums

Kurš orbitāls atbilst šādiem diviem kvantu skaitļiem: n = 3 un l = 1?

Kā n= 3, jūs esat 3. slānī un l= 1 apzīmē orbitālo p. Tāpēc vienkārši orbītā atbilst 3p. Bet ir trīs p orbitāli, tāpēc jums būtu nepieciešams magnētiskais kvantu skaits ml no tiem atšķirt trīs konkrētas orbītas.

5. uzdevums

Kāda ir attiecība starp kvantu skaitļiem, elektronisko konfigurāciju un periodisko tabulu? Paskaidrojiet.

Tā kā kvantu skaitļi raksturo elektronu enerģijas līmeņus, tie atklāj arī atomu elektronisko raksturu. Tad atomi ir sakārtoti periodiskajā tabulā atbilstoši to protonu (Z) un elektronu skaitam.

Periodiskās tabulas grupām ir vienāds valences elektronu skaits, bet periodi atspoguļo enerģijas līmeni, kurā minētie elektroni ir atrodami. Un kādi kvantu skaitļi nosaka enerģijas līmeni? Galvenais, n. Tā rezultātā, n ir vienāds ar periodu, ko aizņem ķīmiskā elementa atoms.

Arī no kvantu skaitļiem tiek iegūti orbitāli, kas pēc pasūtījuma ar Aufbau būvnoteikumu rada elektronisko konfigurāciju. Tāpēc kvantu skaitļi ir atrodami elektroniskajā konfigurācijā un otrādi.

Piemēram, elektroniskās konfigurācijas 1s² tas norāda, ka apakšgrupā s, vienā orbitālā, un 1. slānī ir divi elektroni. Šī konfigurācija atbilst hēlija atoma konfigurācijai, un tās divi elektroni var tikt diferencēti, izmantojot centrifūgas kvantu skaitu; viens būs +1/2 un otrs - no -1/2.

6. uzdevums

Kādi ir kvantu skaitļi 2p apakšslānim⁴ skābekļa atomu?

Ir četri elektroni (4 uz p). Tie visi ir līmenī n vienāds ar 2, aizņem apakšslāni l vienāds ar 1 (orbitāli ar svēršanas formām). Uz augšu elektroniem ir divi pirmie kvantu skaitļi, bet tie atšķiras abos pārējos.

Kā l tas pats ir 1, ml ņem vērtības (-1, 0, +1). Tāpēc ir trīs orbītas. Ņemot vērā Hundas noteikumu par orbitāļu aizpildīšanu, būs elektronu pāris un divi no tiem nesaņems (↑ ↓ ↑ ↑).

Pirmajam elektronam (no kreisās uz labo pusi no bultiņām) būs šādi kvantu skaitļi:

(2, 1, -1, +1/2)

Pārējie divi paliek

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Un elektronam pēdējā 2p orbitālā - bultiņa uz labo pusi

(2, 1, +1, +1/2)

Ņemiet vērā, ka četriem elektroniem ir divi pirmie kvantu skaitļi. Kvantu skaitam ir tikai pirmais un otrais elektrons ml (-1), jo tie ir savienoti vienā orbitālā.

Atsauces

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Ķīmija (8. izdevums). CENGAGE Learning, 194-198. Lpp.
2. Kvantu numuri un elektronu konfigurācijas. (s.f.) Noņemts no: chemed.chem.purdue.edu
3. Ķīmija LibreTexts. (2017. gada 25. marts). Kvantu numuri. Saturs iegūts no: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (2018. gada 26. aprīlis). Kvantu skaits: Definīcija. Saturs iegūts no: thinkco.com
5. Orbitāli un kvantu numuri. [PDF] Ņemts no: utdallas.edu
6. ChemTeam (s.f.). Kvantu skaitļu problēmas. Saturs iegūts no: chemteam.info