Veidlapas x ^ 2 + bx + c tromoms (ar piemēriem)



Pirms mācīties, lai atrisinātu trinomija formā x ^ 2 + bx + c, un pat pirms zināšanām par trinomu, ir svarīgi zināt divus būtiskus jēdzienus; proti, monomijas un polinoma jēdzieni. Monomāls ir a * x tipa izpausmen, kur a ir racionāls skaitlis, n ir dabisks skaitlis un x ir mainīgais.

Polinoms ir lineārā kombinācija no formas an* xn+an-1* xn-1+... + a2* x2+a1* x + a0, kur katrs ai, ar i = 0, ..., n, ir racionāls skaitlis, n ir dabisks skaitlis un a_n ir nulles. Šajā gadījumā tiek teikts, ka polinoma pakāpe ir n.

Polinoms, ko veido tikai divu dažādu līmeņu terminu summa (divi monomiāli), ir pazīstams kā binomisks.

Indekss

  • 1 Trinomiāli
    • 1.1. Perfekta kvadrātveida trinoms
  • 2 2. pakāpes trinomu raksturlielumi
    • 2.1. Ideāls laukums
    • 2.2 Šķīdinātāja formula
    • 2.3. Ģeometriskā interpretācija
    • 2.4. Trinomiālu faktorings
  • 3 Piemēri
    • 3.1 1. piemērs
    • 3.2. 2. piemērs
  • 4 Atsauces

Trinomijas

Polinoms, ko veido tikai trīs dažādu līmeņu terminu (trīs monomiālu) summa, sauc par trinomu. Trinomiju piemēri ir šādi:

  • x3+x2+5x
  • 2x4-x3+5
  • x2+6x + 3

Ir vairāki trinomu veidi. No tiem izceļ perfektu kvadrātveida kvadrātu.

Ideāls kvadrātveida trinoms

Ideāls kvadrātveida trinoms ir binoma kvadrāta palielināšanas rezultāts. Piemēram:

  • (3x-2)2= 9x2-12x + 4
  • (2x3+y)2= 4x6+4x3y + y2
  • (4x2-2y4)2= 16x4-16x2un4+4y8
  • 1 / 16x2un8-1 / 2xy4z + z2= (1 / 4xy)4)2-2 (1/4)4) z + z2= (1 / 4xy)4-z)2

2. pakāpes trinomu raksturlielumi

Ideāls laukums

Kopumā formā cirvis ir trinoms2+bx + c ir ideāls kvadrāts, ja tā diskriminētājs ir vienāds ar nulli; tas ir, ja b2-4ac = 0, jo šajā gadījumā tam būs tikai viens saknes un to var izteikt formā a (x-d)2= (√a (x-d))2, kur d ir jau minētais saknes.

Polinoma sakne ir numurs, kurā polinoms kļūst par nulli; citiem vārdiem sakot, skaitlis, kas, aizstājot to ar x polinoma izteiksmē, rada nulli.

Šķīdinātāja formula

Vispārējā formula formā cirvi otrās pakāpes polinoma sakņu aprēķināšanai2+bx + c ir izšķirtspējas formula, kas nosaka, ka šīs saknes ir norādītas ar (-b ± √ (b2-4ac)) / 2a, kur b2-4ac ir pazīstams kā diskriminētājs, un to parasti apzīmē ar Δ. No šīs formulas izriet, ka cirvis2+bx + c ir:

- Divas dažādas reālas saknes, ja Δ> 0.

- Viens reāls saknes, ja Δ = 0.

- Tam nav īsta sakne, ja Δ<0.

Turpmāk aplūkosim tikai formu x trinomiālus2+bx + c, kur nepārprotami c jābūt nulles skaitlim (pretējā gadījumā tas būtu binoms). Šādiem trinomiem ir dažas priekšrocības, ja faktorišanā un darbībā ar tiem tiek izmantoti.

Ģeometriskā interpretācija

Ģeometriski, trinoms x2+bx + c ir parabola, kas atveras uz augšu un kura virsotne ir punktā (-b / 2, -b2/ 4 + c) no Dekarta plaknes, jo x2+bx + c = (x + b / 2)2-b2/ 4 + c.

Šī parabola sagriež Y ass pie punkta (0, c) un X ass pie punktiem (d1,0 un d)2,0); tad, d1 un d2 tie ir trinomiālās saknes. Var gadīties, ka trinomiālajam ir viens saknes d, tādā gadījumā vienīgais griezums ar X asi būtu (d, 0).

Var gadīties arī tas, ka trinomiālajam nav nekādu reālu sakņu, tādā gadījumā tā neveido X asi jebkurā vietā.

Piemēram, x2+6x + 9 = (x + 3)2-9 + 9 = (x + 3)2 ir parabola ar virsotni (-3,0), kas sagriež Y asi (0,9) un X asi (-3,0).

Trinomiālais faktorings

Ļoti noderīgs instruments, strādājot ar polinomiem, ir faktorings, kas ir polinoma izpausme kā faktoru produkts. Kopumā, ņemot vērā formu x trinomu2+bx + c, ja tam ir divas dažādas saknes d1 un d2, to var ņemt vērā kā (x-d)1) (x-d)2).

Ja jums ir tikai viens saknes d, varat to aprēķināt kā (x-d) (x-d) = (x-d)2, un ja tai nav reālu sakņu, tas paliek tas pats; šajā gadījumā tas neatbalsta faktorizāciju kā citu faktoru produkciju.

Tas nozīmē, ka, zinot jau izveidotās formas trinomas saknes, var viegli izteikt tā faktorizāciju, un, kā jau minēts, šīs saknes vienmēr var noteikt, izmantojot šķīdinātāju..

Tomēr ir ievērojams daudzums šāda veida trinomiju, ko var ņemt vērā, iepriekš nezinot savas saknes, kas vienkāršo darbu..

Saknes var noteikt tieši no faktorizācijas, neizmantojot izšķirtspējas formulu; tās ir x formas polinomi2 +(a + b) x + ab. Šādā gadījumā jums ir:

x2+(a + b) x + ab = x2+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

No šejienes ir viegli novērot, ka saknes ir -a un -b.

Citiem vārdiem sakot, ņemot vērā trinomu x2+bx + c, ja ir divi skaitļi u un v tādi, ka c = uv un b = u + v, tad x2+bx + c = (x + u) (x + v).

Tas ir, ņemot vērā trinomu x2+bx + c, vispirms pārbaudiet, vai ir divi skaitļi, kas reizina den neatkarīgo terminu (c) un pievieno (vai atņem, atkarībā no gadījuma), norādot terminu, kas pievienots x (b).

Šādā veidā šo metodi nevar izmantot ar visiem trinomiem; kur jūs nevarat, dodieties uz atrisinātāju un piemērojiet iepriekšminēto.

Piemēri

1. piemērs

Lai aprēķinātu šādu trinomu x2+3x + 2 mēs rīkojamies šādi:

Jums ir jāatrod divi numuri, lai tos pievienojot, rezultāts ir 3, un, reizinot tos, rezultāts ir 2.

Pēc pārbaudes var secināt, ka pieprasītie skaitļi ir: 2 un 1. Tāpēc, x2+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

2. piemērs

Lai aprēķinātu trinomu x2-5x + 6 mēs meklējam divus numurus, kuru summa ir -5, un tā produkts ir 6. Numuri, kas atbilst šiem diviem nosacījumiem, ir -3 un -2. Tāpēc dotā trinoma faktors ir x2-5x + 6 = (x-3) (x-2).

Atsauces

  1. Avoti, A. (2016). PAMATMATEMĀTIKA. Ievads aprēķinā. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātiskie vienādojumi: Kā atrisināt kvadrātisko vienādojumu. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemātika administrācijai un ekonomikai. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., un Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matemātikas kurss 3o. Redakcijas Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ir vienkārša! Tik vienkārši. Komandas Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pearson Education.