Octal sistēmas vēsture, numerācijas sistēma un reklāmguvumi

The astotā sistēma tā ir astoņu bāzes pozicionēšanas numerācijas sistēma (8); tas ir, tas sastāv no astoņiem cipariem, kas ir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 un 7. Tāpēc katram cipara skaitlim, kas ir astoņciparu skaitlis, var būt jebkura vērtība no 0 līdz 7. Oktāļu numuri tie ir veidoti no bināriem numuriem.

Tas tā ir tāpēc, ka tā bāze ir precīza divu (2) jauda. Tas nozīmē, ka skaitļi, kas pieder astoņai sistēmai, tiek veidoti, kad tie ir sagrupēti trīs secīgos ciparos, kas sakārtoti no labās puses uz kreiso pusi, tādā veidā iegūstot to decimālo vērtību.

Indekss

• 1 Vēsture
• 2 Octal numerācijas sistēma
• 3 Oktālās sistēmas konvertēšana uz decimālo
  • 3.1 1. piemērs
  • 3.2. 2. piemērs
• 4 Decimāldaļu sistēmas konvertēšana uz astoto
  • 4.1 Piemērs
• 5 Otrās sistēmas konvertēšana uz bināro
• 6 Binārās sistēmas konvertēšana uz astoto
• 7 Otrās sistēmas konvertēšana uz heksadecimālo un otrādi
  • 7.1 Piemērs
• 8 Atsauces

Vēsture

Otrās sistēmas izcelsme ir senatnē, kad cilvēki izmantoja savas rokas astoņu līdz astoņu dzīvnieku skaitīšanai.

Piemēram, lai aprēķinātu govju skaitu šķūnī, viens sāka rēķināties ar labo roku, savienojot īkšķi ar mazo pirkstu; tad, lai saskaitītu otro dzīvnieku, īkšķis tika savienots ar rādītājpirkstu utt., ar atlikušajiem katra rokas pirkstiem līdz 8.

Pastāv iespēja, ka senos laikos pirms decimāldaļas tika izmantota astoņu numerācijas sistēma, lai varētu skaitīt starpnozaru telpas; tas ir, skaitīt visus pirkstus, izņemot īkšķus.

Pēc tam tika izveidota astoņu numerācijas sistēma, kas radusies no binārajām sistēmām, jo ​​tai ir vajadzīgi daudzi cipari, lai attēlotu tikai vienu numuru; Kopš tā laika tika izveidotas astoņstūra un sešstūra sistēmas, kurām nav nepieciešami tik daudz ciparu un kurus var viegli pārvērst binārajā sistēmā..

Octal numerācijas sistēma

Oktāļu sistēma sastāv no astoņiem cipariem, kas svārstās no 0 līdz 7. Tiem ir tāda pati vērtība kā decimāldaļai, bet to relatīvā vērtība mainās atkarībā no atrašanās vietas. Katras pozīcijas vērtību nosaka bāzes pilnvaras 8.

Ciparu cipariem astoņos numuros ir šādi svari:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, astotais punkts, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Lielākais astotais cipars ir 7; šādā veidā, kad šī sistēma tiek skaitīta, viena cipara pozīcija tiek palielināta no 0 līdz 7. Kad tas sasniedz 7, nākamais skaitlis tiek pārstrādāts uz 0; šādā veidā tiek palielināta cipara nākamā pozīcija. Piemēram, lai skaitītu sekvences, astotajā sistēmā tas būs:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Ir pamata teorēma, kas tiek piemērota astoņai sistēmai, un tiek izteikta šādi:

Šajā izteiksmē di apzīmē skaitli, kas reizināts ar bāzes jaudu 8, kas norāda katra cipara pozicionālo vērtību tādā pašā veidā, kā tas ir pasūtīts decimāldaļā..

Piemēram, jums ir numurs 543.2. Lai to nokļūtu astotajā sistēmā, tā tiek sadalīta šādi:

N = Σ [(5. \ T _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Tādā veidā jums ir 543.2_q = 354,25_d. Apakšindekss q norāda, ka tas ir astotais skaitlis, ko var attēlot arī ar numuru 8; un apakšindekss d attiecas uz decimālskaitli, ko var attēlot arī ar skaitli 10.

Oktālās sistēmas konvertēšana līdz decimāldaļai

Lai ciparu sistēmā pārvērstu astoņu sistēmas numuru līdzvērtīgam skaitlim, katrs astoņciparu skaitlis ir jāreizina tikai ar vietas vērtību, sākot no labās puses.

1. piemērs

732₈ = (7. \ T_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

2. piemērs

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6. \ T _* 1) + (9. \ T _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Decimāldaļu sistēmas pārveidošana par astoto

Decimālo vesels skaitlis var tikt pārvērsts par astoņu skaitli, izmantojot atkārtotu dalīšanas metodi, kur decimālais vesels skaitlis tiek dalīts ar 8, līdz koeficients ir vienāds ar 0, un katras nodaļas atlikumi pārstāv astoto numuru.

Atkritumi tiek šķiroti no pēdējā līdz pirmajam; tas ir, pirmais atlikums būs vismazākais astotā skaitļa cipars. Tādā veidā nozīmīgākais cipars būs pēdējais atlikums.

Piemērs

Decimālā skaitļa 266 oktāls₁₀

- Sadaliet decimālo skaitli 266 starp 8 = 266/8 = 33 + atlikumu 2.

- Tad 33 dalās ar 8 = 33/8 = 4 + atlikumu 1.

- Sadaliet 4 ar 8 = 4/8 = 0 + atlikumu 4.

Tāpat kā ar pēdējo nodaļu tiek iegūts koeficients mazāks par 1, tas nozīmē, ka rezultāts ir atrasts; tikai atlikumi ir jāpasūta apgrieztā secībā, lai decimālskaitļa 266 astotais numurs būtu 412, kā redzams šādā attēlā:

Oktālās sistēmas konvertēšana uz bināro

Oktālās sistēmas pārveidošana par bināro tiek veikta, konvertējot astoņu ciparu līdzvērtīgam bināram ciparam, ko veido trīs cipari. Ir tabula, kas parāda, kā tiek konvertēti astoņi iespējamie cipari:

No šiem reklāmguvumiem jebkuru ciparu no astoņās sistēmas uz bināro var mainīt, piemēram, lai pārvērstu numuru 572₈ jūsu ekvivalenti tiek meklēti tabulā. Tātad, jums ir:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Tāpēc 572₈ līdzvērtīga binārajā sistēmā līdz 10111110.

Bināro sistēmu pārveidošana par astoto

Bināro veselu skaitļu konvertēšana uz astoņiem veseliem skaitļiem ir apgrieztā darbība iepriekšējam procesam.

Tas nozīmē, ka binārā skaitļa biti tiek sagrupēti divās grupās pa trim bitiem, sākot no labās uz kreiso pusi. Tad binārā konvertēšana tiek veikta ar iepriekšējo tabulu.

Dažos gadījumos binārajam skaitlim nebūs 3 bitu grupas; lai to pabeigtu, pievienojiet vienu vai divas nulles kreisajā pusē no pirmās grupas.

Piemēram, lai mainītu bināro numuru 11010110 uz astoņu, tiek darīts:

- 3 bitu grupas tiek veidotas, sākot no labās (pēdējās bitu):

11010110

- Tā kā pirmā grupa ir nepilnīga, pa kreisi tiek pievienota nulle:

011010110

- Konvertēšana tiek veikta no tabulas:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Tādējādi binārais numurs 011010110 atbilst 326₈.

Oktālās sistēmas konvertēšana uz heksadecimālo un otrādi

Lai veiktu pāreju no astoņa numura uz heksadecimālo sistēmu vai no heksadecimālā uz astoņu, vispirms skaitlis ir jāpārvērš par bināru, un pēc tam uz vēlamo sistēmu.

Tam ir tabula, kurā katrs heksadecimālais cipars ir attēlots ar ekvivalentu binārajā sistēmā, kas sastāv no četriem cipariem.

Dažos gadījumos binārajam skaitlim nebūs 4 bitu grupas; lai to pabeigtu, pievienojiet vienu vai divas nulles kreisajā pusē no pirmās grupas

Piemērs

Konvertēt astoto numuru 1646 uz heksadecimālo numuru:

- Pārrēķina skaitli no astoņu līdz binārajiem

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Tātad, 1646₈ = 1110100110.

- Lai konvertētu no binārā uz heksadecimālu, tie vispirms tiek pasūtīti 4 bitu grupā, sākot no labās uz kreiso:

11 1010 0110

- Pirmā grupa ir pabeigta ar nulliem, lai tajā varētu būt 4 biti:

0011 1010 0110

- Bināro sistēmu pārvērš par heksadecimālo. Ekvivalences aizstāj ar tabulu: \ t

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Tādējādi astotais skaitlis 1646 ir ekvivalents heksadecimālajā sistēmā 3A6.

Atsauces

1. Bressan, A. E. (1995). Ievads numerācijas sistēmās. Argentīnas Universitāte.
2. Harris, J. N. (1957). Ievads bināro un astoņu numerācijas sistēmās: Lexington, Mass.
3. Kumar, A. A. (2016). Digitālo shēmu pamati. Mācības Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operētājsistēmas Monopuesto.
5. Ronalds J. Tocci, N.S. (2003). Digitālās sistēmas: principi un lietojumprogrammas. Pearson Education.