Algebriskais pamatojums (ar atrisinātām vingrinājumiem)



The algebrisko pamatojumu būtībā ir matemātiska argumenta paziņošana, izmantojot īpašu valodu, kas padara to stingrāku un vispārīgāku, izmantojot algebriskos mainīgos un savā starpā definētās operācijas. Matemātikas raksturojums ir loģiskā stingrība un abstrakta tendence, ko izmanto argumentos.

Šim nolūkam ir nepieciešams zināt pareizo gramatiku, kas jāizmanto šajā rakstā. Turklāt algebriskā argumentācija novērš neskaidrības matemātiskā argumenta pamatojumā, kas ir būtisks, lai parādītu matemātikas rezultātus..

Indekss

  • 1 Algebriskie mainīgie
  • 2 Algebriskās izteiksmes
    • 2.1 Piemēri
  • 3 Risinājumi atrisināti
    • 3.1 Pirmais uzdevums
    • 3.2 Otrais uzdevums
    • 3.3 Trešais uzdevums
  • 4 Atsauces

Algebriskie mainīgie

Algebriskais mainīgais ir tikai mainīgais (burts vai simbols), kas attēlo noteiktu matemātisko objektu.

Piemēram, burti x, y, z parasti tiek izmantoti, lai attēlotu skaitļus, kas atbilst noteiktam vienādojumam; burti p, q r, lai attēlotu piedāvājuma formulas (vai to attiecīgās galvaspilsētas, lai attēlotu konkrētus priekšlikumus); un burti A, B, X utt., lai attēlotu kopas.

Termins "mainīgais" uzsver, ka attiecīgais objekts nav fiksēts, bet atšķiras. Tāda ir vienādojuma gadījums, kurā mainīgie lielumi tiek izmantoti, lai noteiktu risinājumus, kas principā nav zināmi.

Vispārīgi runājot, algebrisko mainīgo var uzskatīt par burtu, kas pārstāv kādu objektu, neatkarīgi no tā, vai tas ir fiksēts vai nē.

Tāpat kā algebriskos mainīgos lielumus izmanto, lai attēlotu matemātiskos objektus, mēs varam arī uzskatīt simbolus par matemātiskām operācijām.

Piemēram, simbols "+" apzīmē "summu". Citi piemēri ir loģiskās saiknes dažādie simboliskie apzīmējumi priekšlikumu un kopu gadījumā.

Algebriskās izteiksmes

Algebriskā izteiksme ir algebrisko mainīgo kombinācija, izmantojot iepriekš noteiktas darbības. To piemēri ir pamatdarbības, kas saistītas ar skaitļu pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu, vai loģisku saikni piedāvājumos un kopās.

Algebriskā argumentācija ir atbildīga par argumentācijas vai matemātiskā argumenta izteikšanu ar algebrisko izteiksmju palīdzību.

Šī izteiksmes forma palīdz vienkāršot un saīsināt rakstīšanu, jo tā izmanto simboliskus apzīmējumus un ļauj mums labāk saprast pamatojumu, to skaidrāk un precīzāk prezentējot.

Piemēri

Redzēsim dažus piemērus, kas parāda, kā tiek izmantota algebriskā argumentācija. Ļoti regulāri to izmanto, lai atrisinātu loģikas un pamatojuma problēmas, kā mēs drīz redzēsim.

Apsveriet labi zināmo matemātisko priekšlikumu "divu skaitļu summa ir komutatīva". Let's redzēt, kā mēs varam izteikt šo priekšlikumu algebriski: ņemot vērā divus ciparus "a" un "b", ko šis piedāvājums nozīmē, ka a + b = b + a.

Pamatojums, ko izmanto, lai interpretētu sākotnējo priekšlikumu un izteiktu to algebriskā izteiksmē, ir algebriska argumentācija.

Mēs varētu arī pieminēt slaveno izteicienu "faktoru secība nemaina produktu", kas attiecas uz faktu, ka divu ciparu produkts ir arī komutatīvs un algebriski izteikts kā axb = bxa.

Līdzīgi asociācijas un sadalījuma īpašības var izteikt (un faktiski izteikt) algebriski pievienošanai un produktam, kurā iekļauj atņemšanu un dalīšanu..

Šāda veida argumentācija aptver ļoti plašu valodu, un to izmanto vairākos un dažādos kontekstos. Atkarībā no katra gadījuma šajos kontekstos mums ir jāatzīst modeļi, jāinterpretē paziņojumi un jāapkopo un jāformalizē to izteiksme algebriskos terminos, sniedzot derīgu un secīgu pamatojumu.

Atrisinātās mācības

Tālāk ir norādītas dažas loģikas problēmas, kuras mēs atrisināsim, izmantojot algebrisko pamatojumu:

Pirmais uzdevums

Kāds ir skaitlis, kas, noņemot pusi, ir vienāds ar vienu?

Risinājums

Lai atrisinātu šāda veida vingrinājumus, ir ļoti noderīgi norādīt vērtību, ko vēlamies noteikt ar mainīgo. Šādā gadījumā mēs vēlamies atrast numuru, kas, atceļot pusi, ir pirmais. Apzīmējiet x meklējamo numuru.

"Lai noņemtu pusi" uz skaitli, tas ir jāsadala ar 2. Tātad iepriekšminēto var izteikt algebriski kā x / 2 = 1, un problēma tiek samazināta līdz vienādojuma atrisināšanai, kas šajā gadījumā ir lineāra un ļoti vienkārši atrisināta. Tīrīšana x iegūst, ka risinājums ir x = 2.

Visbeidzot, 2 ir skaitlis, kas, noņemot pusi no tā, ir vienāds ar 1.

Otrais uzdevums

Cik minūtes paliek līdz pusnaktij, ja 10 minūtes trūkst 5/3 no tā, kas tagad trūkst?

Risinājums

Ar z zīmi apzīmē minūtes, kas palikušas līdz pusnaktij (var izmantot jebkuru citu burtu). Tas nozīmē, ka tikai "z" minūtes pusnaktī trūkst. Tas nozīmē, ka 10 minūtes nepastāvēja “z + 10” minūtes pusnaktij, un tas atbilst 5/3 no tā, kas tagad trūkst; tas ir, (5/3) z.

Tad problēma tiek samazināta, lai atrisinātu vienādojumu z + 10 = (5/3) z. Reizinot abas vienlīdzības puses ar 3, jūs iegūsiet vienādojumu 3z + 30 = 5z.

Tagad, grupējot mainīgo lielumu "z" vienlīdzības pusē, iegūstam, ka 2z = 15, kas nozīmē, ka z = 15.

Tāpēc līdz pusnaktij ir 15 minūtes.

Trešais uzdevums

Cilts, kas praktizē barteri, ir šīs ekvivalences:

- Šķēpu un kaklarotu apmaina pret vairogu.

- Šķēps ir līdzvērtīgs nazim un kaklarotai.

- Divi aizsargi tiek nomainīti uz trim nažu vienībām.

Cik apmales ir šķēpu ekvivalents??

Risinājums

Sean:

Co = kaklarota

L = šķēps

E = vairogs

Cu = nazis

Tad mums ir šādas attiecības:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Tātad problēma ir samazināta līdz vienādojumu sistēmas risināšanai. Neskatoties uz to, ka ir vairāk nezināmu nekā vienādojumi, šo sistēmu var atrisināt, jo tie neprasa mums konkrētu risinājumu, bet vienu no mainīgajiem lielumiem atkarībā no cita. Tas, kas mums jādara, ir izteikt "Co" tikai "L" funkcijā.

No otrā vienādojuma mums ir tāds, ka Cu = L - Co. Aizvietojot trešajā, mēs iegūstam, ka E = (3L - 3Co) / 2. Visbeidzot, aizstājot pirmo vienādojumu un vienkāršojot to, iegūstam 5Co = L; tas ir, ka šķēps ir vienāds ar piecām apkaklēm.

Atsauces

  1. Billstein, R., Libeskind, S., &, Lott, J., W., (2013). Matemātika: problēmu risināšanas pieeja pamatizglītības skolotājiem. López Mateos Editores.
  2. Avoti, A. (2016). PAMATMATEMĀTIKA. Ievads aprēķinā. Lulu.com.
  3. Garsija Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Pamatskolas matemātika. Izglītības ministrija.
  4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra I ir vienkārša! Tik vienkārši. Komandas Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  7. Szecsei, D. (2006). Pamata matemātika un pre-algebra (ilustrēts red.). Karjera Press.