Kas ir klasiskā varbūtība? (Ar atrisinātām nodarbībām)

The klasiskā varbūtība tas ir īpašs gadījuma varbūtības aprēķināšanas gadījums. Lai saprastu šo jēdzienu, vispirms ir jāsaprot, kāda ir notikuma varbūtība.

Varbūtība nosaka, cik iespējams, ka notikums notiks vai nē. Jebkura notikuma varbūtība ir reālais skaitlis, kas ir no 0 līdz 1, ieskaitot. 

Ja notikuma varbūtība ir 0, tas nozīmē, ka ir skaidrs, ka šis notikums nenotiks.

Gluži pretēji, ja notikuma iespējamība ir 1, tad 100% pārliecība, ka notikums notiks.

Notikuma varbūtība

Jau tika minēts, ka notikuma varbūtība ir skaitlis no 0 līdz 1. Ja skaitlis ir tuvu nullei, tas nozīmē, ka ir maz ticams, ka notikums notiks.

Līdzīgi, ja skaitlis ir tuvu 1, tas ir diezgan iespējams, ka notikums notiks.

Turklāt iespēja, ka notikums notiks, kā arī varbūtība, ka notikums nenotiks, vienmēr ir vienāds ar 1.

Kā tiek aprēķināta notikuma varbūtība?

Vispirms tiek definēts pasākums un visi iespējamie gadījumi, tad labvēlīgie gadījumi tiek skaitīti; tas ir, gadījumi, kas viņus interesē.

Minētā notikuma "P (E)" varbūtība ir vienāda ar labvēlīgo gadījumu skaitu (CF), kas sadalīts starp visiem iespējamiem gadījumiem (KP). Tas ir:

P (E) = CF / CP

Piemēram, jums ir tāda monēta, ka monētas malas ir dārgas un plombas. Pasākums ir mest monētu un rezultāts ir dārgs.

Tā kā valūtai ir divi iespējamie iznākumi, bet tikai viens no tiem ir labvēlīgs, tad varbūtība, ka tad, kad monēta tiek nogādāta, ir dārga, ir 1/2.

Klasiskā varbūtība

Klasiskā varbūtība ir tāda, kurā visiem iespējamiem notikuma gadījumiem ir vienāda varbūtība.

Saskaņā ar iepriekš minēto definīciju monētu lozēšana ir klasiskas varbūtības piemērs, jo varbūtība, ka rezultāts ir dārgs vai ir zīmogs, ir vienāds ar 1/2.

3 reprezentatīvākās klasiskās varbūtības vingrinājumi

Pirmais uzdevums

Kastīte ir zilā bumbiņa, zaļa bumba, sarkanā bumba, dzeltenā bumba un melnā bumba. Kāda ir varbūtība, ka, kad acis ir aizvērtas ar lodīšu lodīti, tā ir dzeltena?

Risinājums

Pasākums "E" ir ņemt bumbu no kastes ar aizvērtām acīm (ja tas tiek darīts ar acīm, varbūtība ir 1) un ka tā ir dzeltena.

Ir tikai viens labvēlīgs gadījums, jo ir tikai viena dzeltena bumba. Iespējamie gadījumi ir 5, jo kastē ir 5 bumbiņas.

Tāpēc notikuma "E" varbūtība ir vienāda ar P (E) = 1/5.

Kā redzat, ja notikums ir ņemt zilu, zaļu, sarkanu vai melnu bumbu, varbūtība būs vienāda ar 1/5. Tāpēc tas ir klasiskās varbūtības piemērs.

Novērošana

Ja kastē bija 2 dzeltenas bumbiņas, tad P (E) = 2/6 = 1/3, bet zilās, zaļās, sarkanās vai melnās bumbas zīmēšanas varbūtība būtu vienāda ar 1/6.

Tā kā ne visiem notikumiem ir vienāda varbūtība, tad tas nav klasiskās varbūtības piemērs.

Otrais uzdevums

Kāda ir varbūtība, ka, iegūstot die, iegūtais rezultāts ir vienāds ar 5?

Risinājums

Spīlei ir sešas sejas, katra ar atšķirīgu numuru (1,2,3,4,5,6). Tādēļ ir 6 iespējamie gadījumi, un tikai viens gadījums ir labvēlīgs.

Tātad, varbūtība, ka, mest 5 kauliņus, ir vienāda ar 1/6.

Atkal, varbūtība iegūt jebkuru citu mirstības rezultātu arī ir vienāda ar 1/6.

Trešais vingrinājums

Klasē ir 8 zēni un 8 meitenes. Ja skolotājs izlases veidā izvēlas studentu no savas klases, kāda ir varbūtība, ka izvēlētais students ir meitene??

Risinājums

"E" pasākums ir izvēlēties studentu izlases veidā. Kopumā ir 16 studenti, bet, tā kā vēlaties izvēlēties meiteni, tad ir 8 labvēlīgi gadījumi. Tāpēc P (E) = 8/16 = 1/2.

Arī šajā piemērā bērna izvēles iespēja ir 8/16 = 1/2.

Tas ir, ir tikpat iespējams, ka izvēlētais students ir meitene kā bērns.

Atsauces

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Klasiskā varbūtības un tās pielietojuma posma noteikšana. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Ievads varbūtības teorijā. Kolumbijas pilsonis.
3. Daston, L. (1995). Klasiskā varbūtība apgaismībā. Princeton University Press.
4. Larsons, H. J. (1978). Ievads varbūtības teorijā un statistikas secinājumos. Redakcija Limusa.
5. Martels, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Varbūtības un matemātiskā statistika: lietojumi klīniskajā praksē un veselības pārvaldībā. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., un Ortiz, F. J. (2005). Statistiskās metodes mainīguma mērīšanai, aprakstīšanai un kontrolei. Kantabrijas Universitāte.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matemātikas rokasgrāmata, lai piekļūtu universitātei. Redakcijas centrs Ramon Areces SA.