Foursquare prizmas formula un apjoms, funkcijas



A četrstūrveida prizma ir tā, kuras virsmu veido divi vienādi pamati, kas ir četrstūri un četras sānu virsmas, kas ir paralēles. Tos var klasificēt atbilstoši to slīpuma leņķim, kā arī to pamatnes formai.

Prizma ir neregulāra ģeometriska struktūra, kurai ir plakanas sejas, un tie ietver galīgo tilpumu, kas balstās uz diviem poligoniem un sānu virsmām, kas ir paralēles. Saskaņā ar bāzu daudzstūru sānu skaitu prizmas var būt: trīsstūra, četrstūraina, piecstūra, cita starpā.

Funkcijas, cik daudz seju, virsotņu un malu ir?

Četrstūrveida bāzes prizma ir daudzstūra figūra, kurai ir divas vienādas un paralēlas bāzes, un četri taisnstūri, kas ir sānu sejas, kas savieno abu pamatu atbilstošās puses..

Četrstūrveida prizmu var atšķirt no citiem prizmu veidiem, jo ​​tai ir šādi elementi:

Bāzes (B)

Tie ir divi daudzstūri, ko veido četras puses (četrstūris), kas ir vienādi un paralēli.

Sejas (C)

Kopumā šāda veida prizma ir sešas sejas:

  • Četras sānu virsmas, ko veido taisnstūri.
  • Divas sejas, kas ir četrstūris, kas veido pamatu.

Vertices (V)

Tie ir tie punkti, kuros sakrīt trīs prizmas sejas, šajā gadījumā tās ir astoņas virsotnes.

Malas: (A)

Tie ir segmenti, kuros atrodamas divas prizmas sejas, un tās ir:

  • Bāzes malas: tā ir līnija savienojumam starp sānu seju un pamatni, kopā 8.
  • Sānu malas: ir sānu savienojuma līnija starp divām sejām, kopā ir 4.

Polihedrona malu skaitu var aprēķināt arī, izmantojot Eulera teorēmu, ja ir zināms virsotņu un seju skaits; tādējādi četrstūrveida prizmai to aprēķina šādi:

Malu skaits = seju skaits + virsotņu skaits - 2.

Malu skaits = 6 + 8 - 2.

Malu skaits = 12.

Augstums (h)

Četrstūrveida prizmas augstumu mēra kā attālumu starp diviem pamatiem.

Klasifikācija

Četrstūrveida prizmas var klasificēt atbilstoši to slīpuma leņķim, kas var būt taisns vai slīps:

Taisnās četrstūrveida prizmas

Viņiem ir divas vienādas un paralēlas sejas, kas ir prizmas pamats, to sānu sejas veido kvadrāti vai taisnstūri, tādā veidā to sānu malas ir vienādas un to garums būs vienāds ar prizmas augstumu..

Kopējo platību nosaka tās pamatnes laukums un perimetrs, prizmas augstums:

Pie = Asānu + 2Abāze.

Slīpi četrstūrveida prizmas

Šāda veida prizmu raksturo tas, ka tā sānu sejas veido slīpas šķērsgriezuma leņķus ar pamatnēm, tas ir, ka to sānu virsmas nav perpendikulāri pamatnei, jo to slīpuma pakāpe var būt mazāka vai lielāka par 90o.

To sānu virsmas parasti ir paralelogrammas ar rombu vai rombo formu, un tām ir viena vai vairākas taisnstūra formas. Vēl viena šo prizmu īpašība ir tā, ka to augstums atšķiras no to sānu malām.

Slīpā četrstūra prizmas laukums tiek aprēķināts gandrīz tāds pats kā iepriekšējie, pievienojot pamatnes laukumu ar sānu laukumu; vienīgā atšķirība ir tā, kā tiek aprēķināta sānu platība.

Sānu platība tiek aprēķināta ar sānu malu un prizmas taisnās daļas perimetru, kas ir tikai tad, kad ir izveidots 90 leņķis.o ar katru pusi.

Akopā = 2 * Platībabāze + Perimetrssr * Aristasānu

Visu veidu prizmu tilpumu aprēķina, reizinot pamatnes laukumu ar augstumu:

V = Platībabāze* augstums = Ab* h.

Līdzīgi četrstūrveida prizmas var iedalīt pēc četrstūra veida, kas veido pamatus (regulāri un neregulāri):

Regulāra četrstūra prizma

Tas ir tāds, kuram ir divi laukumi, un tās sānu sejas ir vienādi taisnstūri. Tās ass ir ideāla līnija, kas iet paralēli tās sejām un beidzas tās divu pamatu centrā.

Lai noteiktu četrstūrveida prizmas kopējo platību, aprēķiniet tās pamatnes un sānu laukuma laukumu tā, lai:

Pie = Asānu + 2Abāze.

Kur:

Sānu laukums atbilst taisnstūra laukumam; tas ir:

A sānu = Bāze * Augstums = B * h.

Pamatnes laukums atbilst laukuma laukumam:

A bāze = 2 (Sānu * Side) = 2L2

Lai noteiktu tilpumu, reiziniet pamatnes laukumu ar augstumu:

V = A bāze* Augstums = L2* h

Neregulāra četrstūra prizma

Šāda veida prizmu raksturo tas, ka tās pamatnes nav kvadrātveida; tiem var būt pamats, kas sastāv no nevienlīdzīgām pusēm, un pieci gadījumi, kad:

a. Bāzes ir taisnstūrveida

Tās virsmu veido divas taisnstūra pamatnes un četras sānu sejas, kas ir arī taisnstūri, visi ir vienādi un paralēli.

Lai noteiktu tās kopējo platību, aprēķiniet katru no sešiem taisnstūriem, kas veido to, divas pamatnes, divas mazas sānu virsmas un divas lielās sānu sejas:

Platība = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Bāzes ir dimanti:

Tās virsmu veido divi pamatnes ar dimanta formu un četri taisnstūri, kas ir sānu virsmas, lai aprēķinātu tās kopējo platību, tas jānosaka:

  • Bāzes laukums (dimants) = (lielāks diagonāls * diagonāle neliela) ÷ 2.
  • Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = 4 (pamatnes malas) * h

Tādējādi kopējā platība ir: AT = Asānu + 2Abāze.

c. Bāzes ir romboīdas

Tās virsmu veido divas pamatnes ar rombo formu un četri taisnstūri, kas ir sānu sejas, tās kopējo platību nosaka:

  • Bāzes laukums (rombuss) = bāze * relatīvais augstums = B * h.
  • Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = 2 (puse a + puse b) * h
  • Tādējādi kopējā platība ir: AT = Asānu + 2Abāze.

d. Bāzes ir trapeces

Tās virsmu veido divi trapecveida formas pamatnes un četri taisnstūri, kas ir sānu sejas, tās kopējo platību nosaka:

  • Bāzes laukums (trapecveida) = h * [(puse a + puse b) ÷ (2)].
  • Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = (a + b + c + d) * h
  • Tādējādi kopējā platība ir: AT = Asānu + 2Abāze.

e. Bāzes ir trapeces

Tās virsmu veido divi trapecveida formas pamatnes un četri taisnstūri, kas ir sānu sejas, tās kopējo platību nosaka:

  • Bāzes platība (trapecveida) = = (diagonāli)1 * pa diagonāli2) ÷ 2.
  • Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = 2 (a puse * pusē b * h.
  • Tādējādi kopējā platība ir: AT = Asānu + 2Abāze.

Kopumā, lai noteiktu jebkuras regulāras kvadrātveida prizmas laukumu, ir nepieciešams aprēķināt tikai četrstūra laukumu, kas ir pamatne, tā perimetrs un augstums, ko prizmai kopumā būs tā formula:

Platība Kopā = 2* Platībabāze + Perimetrsbāze * augstums = A = 2Ab + Pb* h.

Lai aprēķinātu šāda veida prizmu veidus, tiek izmantota tāda pati formula:

Apjoms = Platībabāze* augstums = Ab* h.

Atsauces

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Ģeometrijas CR tehnoloģija, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Koledžas studentu elementārā ģeometrija. Cengage mācīšanās.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Ģeometrijas fons. Lima: UNMSM Pre-universitātes centrs.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matemātika 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez enciklopēdija otrais grāds.
  6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: vizuāla pieeja. Kalifornija: Berkeley.
  7. Rodríguez, F. J. (2012). Aprakstoša ģeometrija Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.