Papomudas Kā to atrisināt un izmantot

The papomudas tā ir procedūra algebrisko izteiksmju risināšanai. Tās akronīmi norāda operāciju prioritātes secību: iekavās, pilnvarās, reizinājumā, sadalīšanā, pievienošanā un atņemšanā. Izmantojot šo vārdu, jūs viegli varat atcerēties secību, kādā jāizdara vairāku operāciju izteiksme.

Kopumā skaitliskā izteiksmē jūs varat atrast vairākas aritmētiskās operācijas kopā, piemēram, pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu, kas var būt arī frakcijas, pilnvaras un saknes. Lai tos atrisinātu, ir jāievēro procedūra, kas garantē rezultātu pareizību.

Aritmētiska izteiksme, kas sastāv no šo darbību kombinācijas, ir jārisina saskaņā ar kārtības prioritāti, kas pazīstama arī kā operāciju hierarhija, kas jau sen izveidota vispārējās konvencijās. Tādējādi visi cilvēki var izpildīt to pašu procedūru un iegūt tādu pašu rezultātu.

Indekss

• 1 Raksturojums
• 2 Kā tos atrisināt?
• 3 Pieteikums
  • 3.1 Izteikumi, kas satur pievienošanu un atņemšanu
  • 3.2 Izteiksmes, kas satur summas, atņemšanas un reizināšanas
  • 3.3 Izteiksmes, kas satur pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu
  • 3.4. Izteikumi, kas satur pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu un pilnvaras
  • 3.5 Izteiksmes, kas izmanto grupēšanas simbolus
• 4 Vingrinājumi
  • 4.1 Pirmais uzdevums
  • 4.2 Otrais uzdevums
  • 4.3 Trešais uzdevums
• 5 Atsauces

Funkcijas

Papomudas ir standarta procedūra, kas nosaka kārtību, kas jāievēro, ja jārisina izteiksme, kas sastāv no tādu darbību kombinācijas kā pievienošana, reizināšana un dalīšana..

Ar šo procedūru vienas operācijas prioritātes secība tiek noteikta attiecībā pret citiem tajā brīdī, kad tie tiks sasniegti; tas ir, katrai operācijai ir jānovērš kārtas vai hierarhijas līmenis.

Katras vārda papomudas akronīms norāda kārtību, kādā jānovērš dažādas izteiksmes operācijas. Tādā veidā jums ir:

1 - Pa: iekavās, iekavās vai bikšturi.

2- Po: pilnvaras un saknes.

3- Mu: reizināšanas.

4- D: sadalīšana.

5- A: papildinājumi vai summas.

6- S: atņemšana vai atņemšana.

Šo procedūru angļu valodā sauc arī par PEMDAS; Lai viegli atcerētos, šis vārds ir saistīts ar frāzi: "Pnoma Excuse Mun Dauss Aunt Ssabiedrotais", Ja katrs sākotnējais burts atbilst aritmētiskajai operācijai, tāpat kā papomudas.

Kā tos atrisināt?

Pamatojoties uz papomudas izveidoto hierarhiju, lai atrisinātu izteiksmes operācijas, nepieciešams izpildīt šādu kārtību:

- Pirmkārt, visas darbības, kas ietilpst grupēšanas simbolu ietvaros, ir jāatrisina, piemēram, iekavās, cirtainās iekavās, iekavās un frakciju joslās. Grupējot simbolus citās, jums jāsāk aprēķināt no iekšpuses.

Šie simboli tiek izmantoti, lai mainītu kārtību, kādā operācijas tiek atrisinātas, jo jums vienmēr ir jārisina to, kas ir iekšpusē.

- Tad tiek atrisinātas pilnvaras un saknes.

- Treškārt, tiek atrisināti reizinājumi un dalījumi. Tiem ir vienāda prioritāšu secība; šī iemesla dēļ, ja izteiksmē šīs divas operācijas tiek atrastas, vispirms jāatrisina tas, kas vispirms parādās, lasot izteiksmi no kreisās uz labo pusi.

- Pēdējā vietā tiek atrisināts papildinājums un atņemšana, kam ir arī viena un tā pati prioritāšu secība, un tāpēc tiek atrisināta tā, kas vispirms parādās izteiksmē, lasot no kreisās uz labo pusi..

- Jums nekad nevajadzētu sajaukt operācijas, lasot no kreisās uz labo pusi, vienmēr ievērojiet papomudas noteiktās prioritātes vai hierarhijas kārtību.

Ir svarīgi atcerēties, ka katras operācijas rezultāts jānovieto tādā pašā kārtībā attiecībā pret pārējiem, un visi starpposma soļi ir jānodala ar zīmi līdz gala rezultāta sasniegšanai.

Pieteikums

Papomudas procedūra tiek izmantota, ja jums ir dažādu operāciju kombinācija. Ņemot vērā to, kā tās ir atrisinātas, to var piemērot:

Izteiksmes, kas satur pievienošanu un atņemšanu

Tā ir viena no vienkāršākajām operācijām, jo ​​abām ir viena un tā pati prioritāšu secība, lai tā būtu jāatrisina, sākot no kreisās uz labo pusi izteiksmē; piemēram:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Izteiksmes, kas satur pievienošanu, atņemšanu un reizināšanu

Šajā gadījumā operācija ar visaugstāko prioritāti ir reizināšana, tad pievienošana un atņemšana ir atrisināta (tā, kas ir pirmā izteiksmē). Piemēram:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Izteiksmes, kas satur pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu

Šajā gadījumā jums ir visu darbību kombinācija. Jūs sākat, risinot reizināšanu un dalīšanu, kam ir augstāka prioritāte, tad pievienošana un atņemšana. Lasot izteiksmi no kreisās uz labo pusi, tā tiek atrisināta atbilstoši tās hierarhijai un pozīcijai izteiksmē; piemēram:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Izpausmes, kas satur pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu, dalīšanu un pilnvaras

Šādā gadījumā viens no numuriem tiek paaugstināts uz jaudu, kas prioritārajā līmenī vispirms ir jāatrisina, pēc tam jānovērš reizināšanas un dalīšanas un, visbeidzot, pievienošana un atņemšana:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Tāpat kā pilnvaras, saknēm ir arī otrā prioritātes kārtība; šī iemesla dēļ vispirms jārisina izteiksmēs, kas tos satur, reizināšanu, dalīšanu, papildinājumus un atņemšanu:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Izteiksmes, kurās izmanto grupēšanas simbolus

Ja tiek izmantotas tādas zīmes kā iekavās, bikšturi, kronšteini un frakciju stieņi, to iekšpusē vispirms tiek atrisināta, neatkarīgi no to darbību prioritātes secības, kuras tā satur attiecībā pret tām, kas atrodas ārpus tās, it kā tas būtu Tā būs atsevišķa izteiksme:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ja tajā ir vairākas operācijas, tās ir jārisina hierarhiskā secībā. Tad tiek atrisinātas citas darbības, kas veido izteiksmi; piemēram:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Dažos izteiksmē grupēšanas simboli tiek izmantoti citās, piemēram, kad ir nepieciešams mainīt darbības zīmi. Šādos gadījumos jums vajadzētu sākt ar risinājumu no iekšpuses; tas ir, vienkāršošanas grupas simbolus, kas atrodas izteiksmes centrā.

Parasti rīkojums atrisināt šo simbolu darbības ir: vispirms atrisiniet to, kas ir iekavās (), tad iekavās [] un beidzot atslēgas .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Vingrinājumi

Pirmais uzdevums

Atrast šādas izteiksmes vērtību:

20² + 25225 - 155 + 130.

Risinājums

Piemērojot papomudas, jums vispirms ir jārisina pilnvaras un saknes, tad pievienojiet un atņemiet. Šādā gadījumā pirmās divas operācijas pieder pie tā paša pasūtījuma, tāpēc pirmais ir atrisināts, sākot no kreisās uz labo:

20² + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Pēc tam pievienojiet un atņemiet, sākot no kreisās puses:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Otrais uzdevums

Atrast šādas izteiksmes vērtību:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Risinājums

Tas sākas, risinot operācijas, kas atrodas iekavās, pēc hierarhiskās kārtības, kas tām ir saskaņā ar papomudas.

Vispirms tiek atrisinātas pirmās iekavas pilnvaras, tad tiek atrisinātas otrās iekavas. Tā kā tie pieder vienai un tai pašai kārtībai, pirmā izpausmes darbība tiek atrisināta:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8. \ T _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Tā kā operācijas jau tika atrisinātas iekavās, tagad mēs turpinām nodaļu, kurai ir augstāka hierarhija nekā atņemšanai:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Visbeidzot, iekavās, kas atdala mīnus zīmi (-) no rezultāta, kas šajā gadījumā ir negatīvs, norāda, ka ir jāveic šo zīmju reizināšana. Tādējādi izteiksmes rezultāts ir:

[- (-171)] = 171.

Trešais uzdevums

Atrast šādas izteiksmes vērtību:

Risinājums

Tas sākas, atrisinot frakcijas, kas atrodas iekavās:

Iekavās ir vairākas operācijas. Reizināšana vispirms tiek atrisināta un atņemta; šajā gadījumā frakcijas josla tiek uzskatīta par grupēšanas simbolu, nevis kā sadalījums, tāpēc augšējās un apakšējās daļas darbības jārisina:

Hierarhiskā secībā reizināšana ir jārisina:

Lai pabeigtu, atņemšana ir atrisināta:

Atsauces

1. Aguirre, H. M. (2012). Finanšu matemātika. Cengage mācīšanās.
2. Aponte, G. (1998). Matemātikas pamati. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Matemātikas didaktika.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Resursi mācīšanās operācijās.
5. Huffstetler, K. (2016). Operāciju kārtības stāsts: Pemdas. Izveidot neatkarīgu telpu .
6. Madore, B. (2009). GRE Math darbgrāmata. Barron's Educational Series,.
7. Molina, F. A. (s.f.). Azarquiel projekts, matemātika: pirmais cikls. Azarquiel grupa.