Kopīgot:
Centrālie tendenču pasākumi grupētiem datiem
The grupēto datu centrālās tendences mērījumi tie tiek izmantoti statistikā, lai aprakstītu zināmu sniegto datu grupas rīcību, piemēram, to, ko viņi ir tuvu, kāda ir vidējā iegūto datu vērtība, cita starpā.
Veicot lielu datu apjomu, ir lietderīgi tos grupēt, lai iegūtu labāku kārtību un tādējādi varētu aprēķināt dažus centrālās tendences pasākumus.
Visbiežāk izmantotie centrālās tendences rādītāji ir vidējais aritmētiskais, vidējais un režīms. Šie skaitļi norāda uz noteiktām īpašībām par konkrētā eksperimentā savāktajiem datiem.
Lai izmantotu šos pasākumus, vispirms ir jāzina, kā grupēt datus.
Grupēti dati
Lai grupētu datus vispirms, jums ir jāaprēķina datu diapazons, ko iegūst, atņemot augstāko vērtību, no kuras atņemta zemākā datu vērtība..
Pēc tam izvēlieties numuru "k", kas ir to grupu skaits, kurās vēlaties grupēt datus.
Mēs turpinām sadalīt diapazonu starp "k", lai iegūtu grupējamo klašu amplitūdu. Šis skaitlis ir C = R / k.
Visbeidzot, tiek sākta grupēšana, par kuru tiek izvēlēts mazāks skaitlis, nekā mazākā iegūto datu vērtība..
Šis numurs būs pirmās klases apakšējā robeža. Tam pievieno C. Iegūtā vērtība būs pirmās klases augšējā robeža.
Tad šai vērtībai pievieno C un iegūst otrās klases augšējo robežu. Tādā veidā jūs turpināt, kamēr jūs saņemsiet pēdējās klases augšējo robežu.
Pēc datu sagrupēšanas jūs varat turpināt aprēķināt vidējo, vidējo un modes vērtību.
Lai ilustrētu, kā tiek aprēķināts vidējais aritmētiskais, vidējais un režīms, mēs turpināsim piemēru.
Piemērs
Tādēļ, grupējot datus, jūs saņemsiet šādu tabulu:
Trīs galvenie centrālie tendences pasākumi
Tagad mēs turpināsim aprēķināt vidējo aritmētisko, vidējo un režīmu. Šis piemērs tiks izmantots, lai ilustrētu šo procedūru.
1 - vidējais aritmētiskais
Aritmētiskais vidējais ir katra frekvences reizinājums ar intervāla vidējo. Tad visi šie rezultāti tiek pievienoti un beidzot sadalīti ar kopējiem datiem.
Izmantojot iepriekšējo piemēru, mēs iegūtu, ka aritmētiskais vidējais ir vienāds ar:
(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111
Tas norāda, ka tabulā esošo datu vidējā vērtība ir 5.11111.
2 - Vidējs
Lai aprēķinātu datu kopas vidējo vērtību, vispirms visi dati tiek pasūtīti no vismazāk uz lielāko. Var iesniegt divus gadījumus:
- Ja datu numurs ir nepāra, tad mediāna ir dati, kas atrodas centrā.
- Ja datu numurs ir vienāds, tad vidējais ir vidējais no diviem datiem, kas paliek centrā.
Kad runa ir par grupētiem datiem, vidējās vērtības aprēķins tiek veikts šādi:
- N / 2 tiek aprēķināts, kur N ir kopējie dati.
- Tiek meklēts pirmais intervāls, kur uzkrātā frekvence (frekvenču summa) ir lielāka par N / 2, un tiek izvēlēts šī intervāla apakšējā robeža - Li..
Vidējo vērtību aprēķina pēc šādas formulas:
Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - uzkrātā frekvence pirms Li) / [Li, Ls] frekvence
Ls ir iepriekšminētā diapazona augšējā robeža.
Ja tiek izmantota iepriekš minētā datu tabula, mums ir N / 2 = 18/2 = 9. Uzkrātās frekvences ir 4, 8, 14 un 18 (viena katrai tabulas rindai).
Tāpēc ir jāizvēlas trešais intervāls, jo uzkrātais biežums ir lielāks par N / 2 = 9.
Tātad Li = 5 un Ls = 7. Piemērojot iepriekš aprakstīto formulu, jums ir:
Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.
3 - Modes
Modes vērtība ir visbiežāk sastopamā vērtība starp visiem grupētajiem datiem; tas ir, tā ir vērtība, kas tiek atkārtota visbiežāk sākotnējā datu kopā.
Ja jums ir ļoti liels datu apjoms, tiek izmantota šāda formula, lai aprēķinātu grupēto datu režīmu:
Mo = Li + (Ls-Li) * (Li frekvence - L (i-1) frekvence) / ((L (i-1)) frekvences frekvence (L-frekvences frekvence L ( i + 1)))
Intervāls [Li, Ls] ir intervāls, kurā ir augstākā frekvence. Šajā rakstā sniegtajā piemērā mums ir šāds veids:
Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.
Vēl viena formula, kas tiek izmantota, lai iegūtu aptuvenu modes vērtību, ir šāda:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frekvence L (i + 1)) / (frekvence L (i-1) + frekvence L (i + 1)).
Izmantojot šo formulu, konti ir šādi:
Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.
Atsauces
- Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Klasiskā varbūtības un tās pielietojuma posma noteikšana. CRC Press.
- Cifuentes, J. F. (2002). Ievads varbūtības teorijā. Kolumbijas pilsonis.
- Daston, L. (1995). Klasiskā varbūtība apgaismībā. Princeton University Press.
- Larsons, H. J. (1978). Ievads varbūtības teorijā un statistikas secinājumos. Redakcija Limusa.
- Martels, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Varbūtības un matemātiskā statistika: lietojumi klīniskajā praksē un veselības pārvaldībā. Ediciones Díaz de Santos.
- Vázquez, A. L., un Ortiz, F. J. (2005). Statistiskās metodes mainīguma mērīšanai, aprakstīšanai un kontrolei. Kantabrijas Universitāte.
- Vázquez, S. G. (2009). Matemātikas rokasgrāmata, lai piekļūtu universitātei. Redakcijas centrs Ramon Areces SA.