Trigonometrijas galvenie raksturlielumi

The Trigonometrijas vēsture var atgriezties otrajā tūkstošgadē a. C. Ēģiptes matemātikas un Babilonas matemātikas pētījumā.

Sistemātiska trigonometrisko funkciju izpēte sākās hellenistiskajā matemātikā, un tā nonāca Indijā kā daļa no hellenistiskās astronomijas.

Viduslaikos tika turpināts pētījums par trigonometriju islāma matemātikā; kopš tā laika tas tika pielāgots kā atsevišķa tēma Latīņamerikā, sākot no renesanses.

Modernās trigonometrijas attīstība mainījās Rietumu apgaismības laikā, sākot ar septiņpadsmitā gadsimta matemātiķiem (Isaac Newton un James Stirling) un sasniedzot savu moderno formu ar Leonardu Euleru (1748).

Trigonometrija ir ģeometrijas filiāle, bet tā atšķiras no Eiklida ģeometrijas un seno grieķu sintētiskās ģeometrijas dabā.

Visiem trigonometriskajiem aprēķiniem nepieciešams mērīt leņķus un aprēķināt kādu trigonometrisko funkciju.

Galvenais trigonometrijas pielietojums pagātnes kultūrās bija astronomijā.

Trigonometrija visā vēsturē

Agrīna trigonometrija Ēģiptē un Babilonā

Senie ēģiptieši un babilonieši daudzus gadsimtus zināja par līdzīgu trijstūru sānu rādiusiem.

Tomēr, tā kā pirmsgrieķu sabiedrībām nebija jēdziena „mērīt leņķi”, tās aprobežojās ar trijstūra malas izpēti.

Babilonas astronomiem bija detalizēti ieraksti par zvaigznju celšanos un uzstādīšanu, planētu kustību, kā arī saules un mēness aptumsumiem; tas viss bija nepieciešams, lai iepazītu leņķisko attālumu, ko mēra debess sfērā.

Babilonā, dažkārt pirms 300 a. C. leņķiem tika izmantoti grādu mērījumi. Babilonieši bija pirmie, kas sniedza zvaigznes zvaigznēm, izmantojot ekliptiku kā cirkulāro pamatu debess sfērā..

Saule ceļoja pa ekliptiku, planētas ceļoja pie eklektikas, zodiaka zvaigznājus sagrupēja ap ekliptiku un ziemeļu zvaigzne atradās 90 ° ekliptikā..

Babilonieši mēra garumu grādos, pretēji pulksteņrādītāja virzienam, no viduspunkta, kas redzams no ziemeļpola, un izmēra platumu grādos uz ziemeļiem vai dienvidiem no ekliptikas.

No otras puses, ēģiptieši izmantoja primitīvu trigonometrijas formu, lai piramīdas izveidotu otrajā otrajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras. C. Ir pat papīri, kas satur problēmas, kas saistītas ar trigonometriju.

Matemātika Grieķijā

Senie grieķu un hellenistiskie matemātiķi izmantoja šo saspringumu. Ņemot vērā apli un loka loku, atbalsts ir līnija, kas iezīmē loku.

Vairāki šodienas pazīstamie trigonometriskie identitātes un teorēmas bija pazīstami arī hellēnisma matemātiķiem, kas ir ekvivalenti pakārtotajiem.

Lai gan Eiklida vai Arhimēda nav stingri trigonometriski darbi, ir teorēmas, kas tiek attēlotas ģeometriskā veidā, kas ir ekvivalents formulām vai specifiskiem trigonometrijas likumiem..

Lai gan nav precīzi zināms, kad matemātikā nonāca sistemātiska 360 ° apļa izmantošana, ir zināms, ka tas notika pēc 260 gadu vecuma. C. Tiek uzskatīts, ka to varēja iedvesmot astronomija Babilonā.

Šajā laikā tika izveidoti vairāki teorēmas, tajā skaitā tas, ka sfēriskā trijstūra leņķu summa ir lielāka par 180 ° un Ptolemaja teorēma.

- Nicaea hiparhs (190-120 g. Pirms Kristus)

Viņš bija galvenokārt astronoms un pazīstams kā "trigonometrijas tēvs". Lai gan astronomija bija lauks, ko grieķi, ēģiptieši un babilonieši pietiekami labi zināja, tas ir tas, kuram tiek piešķirts pirmais trigonometriskais galds.

Daži no tā sasniegumiem ir Mēness mēneša aprēķins, Saules un Mēness lieluma un attāluma aplēses, planētu kustības modeļu varianti, 850 zvaigžņu katalogs un ekvinokcijas atklāšana kā kustības precizitātes mērs..

Matemātika Indijā

Daži no nozīmīgākajiem trigonometrijas notikumiem notika Indijā. Ceturtā un piektā gadsimta ietekmīgie darbi, kas pazīstami kā Siddantas, definēja krūts kā mūsdienu attiecības starp pusi leņķi un pusi apakšspriegumu; viņi arī noteica kosīnu un versu.

Kopā ar Aryabhatiya, tie satur vecākās krūšu un verseno vērtību izdzīvošanas tabulas ar intervālu no 0 līdz 90 °.

Bhaskara II, divpadsmitajā gadsimtā, izveidoja sfērisku trigonometriju un atklāja daudzus trigonometriskos rezultātus. Madhava analizēja daudzas trigonometriskās funkcijas.

Islāma matemātika

Indijas darbus viduslaiku islāma pasaulē paplašināja ar persiešu un arābu izcelsmes matemātiķi; viņi izteica lielu skaitu teorēmu, kas atbrīvoja trigonometriju no pilnīgas četrpusējas atkarības.

Ir teikts, ka pēc islāma matemātikas attīstības "radās īsts trigonometrija tādā nozīmē, ka tikai pēc mācību priekšmeta kļuva par sfērisku plakni vai trijstūri, tās malām un leņķiem".

9. gadsimta sākumā tika izgatavotas pirmās precīzās sinusa un kosinijas tabulas, un tika izgatavota pirmā pieskares tabula. Desmitajā gadsimtā musulmaņu matemātiķi izmantoja sešas trigonometriskās funkcijas. Šo matemātiķi izstrādāja triangulācijas metodi.

Trīspadsmitajā gadsimtā Nasīr al-Dīn al-Tūsī bija pirmais, kas ārstēja trigonometriju kā matemātisku disciplīnu, kas nav atkarīga no astronomijas.

Matemātika Ķīnā

Ķīnā Aryabhatiya krūtsgabals tika tulkots ķīniešu matemātiskajās grāmatās 718. gadā. C.

Ķīnas trigonometrija sāka attīstīties laikā no 960 līdz 1279, kad ķīniešu matemātiķi uzsvēra vajadzību pēc sfēriska trigonometrijas kalendāru un astronomisko aprēķinu zinātnē..

Neskatoties uz sasniegumiem dažu Ķīnas matemātiķu, piemēram, Shen un Guo, trigonometrijā trīspadsmitā gadsimta laikā, citi nozīmīgi darbi šajā jomā netika publicēti līdz 1607. gadam.

Matemātika Eiropā

1342. gadā tika pierādīts sinesu likums par plakaniem trijstūriem. 14. un 15. gadsimtā jūrnieki izmantoja vienkāršotu trigonometrisko tabulu, lai aprēķinātu navigācijas kursus.

Regiomontanus bija pirmais Eiropas matemātiķis, lai ārstētu trigonometriju kā atsevišķu matemātisku disciplīnu, 1464. gadā. Rheticus bija pirmais eiropietis, kas definēja trigonometriskās funkcijas trīsstūri, nevis apļus, ar tabulām sešām trigonometriskajām funkcijām.

Septiņpadsmitajā gadsimtā Ņūtons un Stirlings izstrādāja Newton-Stirling vispārējo interpolācijas formu trigonometriskām funkcijām..

Astoņpadsmitajā gadsimtā Eulers pirmām kārtām bija atbildīgs par trigonometrisko funkciju analītisko apstrādi Eiropā, iegūstot to bezgalīgo sēriju un prezentējot Eulera formulu. Eulers izmantoja saīsinājumus, ko šodien izmanto kā grēku, cos un tangu.

Atsauces

1. Trigonometrijas vēsture. Izgūti no wikipedia.org
2. Trigonometrijas izklāsta vēsture. Saturs iegūts no mathcs.clarku.edu
3. Trigonometrijas vēsture (2011). Izgūti no nrich.maths.org
4. Trigonometrija / īsa trigonometrijas vēsture. Izgūti no en.wikibooks.org