Piedevu sadalīšanās programmas, starpsienas, grafikas



The piedevas sadalīšanās pozitīvs vesels skaitlis ir izteikt to kā divu vai vairāku pozitīvu veselu skaitļu summu. Tādējādi mums ir, ka skaitli 5 var izteikt kā 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 vai 5 = 1 + 2 + 2. Katrs no šiem 5. rakstīšanas veidiem ir tas, ko mēs saucam par piedevu sadalīšanos.

Ja mēs pievēršam uzmanību, redzam, ka izteiksmes 5 = 2 + 3 un 5 = 3 + 2 pārstāv to pašu sastāvu; abiem ir vienādi numuri. Tomēr tikai ērtības labad katrs papildinājums parasti tiek rakstīts pēc vismazākā un visaugstākā kritērija.

Indekss

  • 1 Piedevas sadalīšanās
  • 2 kanoniskā piedevu sadalīšanās
  • 3 Pieteikumi
    • 3.1. Piemēra teorēma
  • 4 Starpsienas
    • 4.1. Definīcija
  • 5 Grafika
  • 6 Atsauces

Piedevas sadalīšanās

Kā vēl vienu piemēru varam ņemt numuru 27, ko mēs varam izteikt kā:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Piedevu sadalīšanās ir ļoti noderīgs instruments, kas ļauj mums nostiprināt zināšanas par numerācijas sistēmām.

Piedevu kanoniskā sadalīšanās

Kad mums ir vairāk nekā divu skaitļu skaitļi, īpašs veids, kā tos sadalīt, ir 10, 100, 1000, 10 000 utt. Šo rakstīšanas veidu sauc par kanonisko piedevu sadalīšanu. Piemēram, numuru 1456 var sadalīt šādi:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Ja mums ir numurs 20 846 295, tā kanoniskā piedevu sadalīšanās būs:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Pateicoties šim sadalījumam, mēs varam redzēt, ka konkrētā cipara vērtību nosaka tā ieņemamā pozīcija. Ņemiet numurus 24 un 42 kā piemēru:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Šeit varam novērot, ka 24 dienās 2 ir 20 vienību vērtība, bet 4 - 4 vienības; no otras puses, 42 ir 4 vienību vērtība un 2 no divām vienībām. Tādējādi, lai gan abi numuri izmanto vienādus ciparus, to vērtības ir pilnīgi atšķirīgas no pozīcijas, ko tās aizņem.

Programmas

Viens no pieteikumiem, ko mēs varam dot piedevu sadalīšanai, ir noteikta veida demonstrācijās, kurās ir ļoti lietderīgi redzēt pozitīvu veselu skaitli kā citu summu..

Piemēra teorēma

Veikt kā piemēru šādu teorēmu ar attiecīgajām demonstrācijām.

- Ļaujiet Z būt 4 ciparu vesels skaitlis, tad Z ir dalāms ar 5, ja tā skaitlis atbilst vienībām ir nulle vai pieci.

Demonstrācija

Atcerieties, kas ir dalāmība. Ja mums ir "a" un "b" veseli skaitļi, mēs sakām, ka "a" sadala "b", ja ir vesels skaitlis "c", kas nozīmē, ka b = a * c.

Viena no dalāmības īpašībām norāda, ka, ja "a" un "b" ir dalāmi ar "c", tad atņemšana "a-b" ir arī dalāma ar "c".

Ļaut Z ir 4 ciparu vesels skaitlis; tāpēc mēs varam rakstīt Z kā Z = ABCD.

Izmantojot kanonisko piedevu sadalījumu, mums ir:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Ir skaidrs, ka A * 1000 + B * 100 + C * 10 ir dalāms ar 5. Šim ir tas, ka Z ir dalāms ar 5, ja Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) ir dalāms ar 5.

Bet Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D un D ir viena skaitļa numurs, tāpēc vienīgais veids, kā tas ir dalāms ar 5, ir tas, ka tas ir 0 vai 5.

Tāpēc Z ir dalāms ar 5, ja D = 0 vai D = 5.

Ņemiet vērā, ka, ja Z ir n cipari, pierādījums ir tieši tāds pats, tikai izmaiņas, ko mēs tagad rakstītu Z = A1A2... An un mērķis būtu pierādīt, ka An tas ir nulle vai pieci.

Starpsienas

Mēs sakām, ka pozitīva vesela skaitļa nodalījums ir veids, kā mēs varam uzrakstīt skaitli kā pozitīvo veselu skaitļu summu.

Atšķirība starp piedevu sadalīšanu un nodalījumu ir tā, ka, lai gan pirmajā ir paredzēts, ka vismaz to var sadalīt divās vai vairākās papildinājumos, nodalījumā jums nav šī ierobežojuma.

Tātad, mums ir:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Iepriekš ir nodalījumi 5.

Tas ir, mums ir, ka visa piedevu sadalīšanās ir nodalījums, bet ne katrs nodalījums noteikti ir piedevu sadalījums.

Skaita teorijā aritmētisko pamatteorija garantē, ka katru veselu skaitli var rakstīt unikāli kā brālēnu produktu.

Studējot starpsienas, mērķis ir noteikt, cik daudz veidu jūs varat rakstīt pozitīvu veselu skaitli kā citu veselu skaitļu summu. Tāpēc mēs definējam nodalījuma funkciju, kā parādīts zemāk.

Definīcija

Sadalīšanās funkcija p (n) ir definēta kā veidu, kādā pozitīvs vesels skaitlis n var tikt rakstīts kā pozitīvo veselu skaitļu summa..

Atgriežoties pie 5. piemērā, mums ir:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Tādā veidā, p (5) = 7.

Grafika

Gan šķērssienas, gan skaitļa n piedevu dekompozīcijas var attēlot ģeometriski. Pieņemsim, ka mums ir piedevu sadalījums. Šajā sadalījumā addendus var sakārtot tā, lai summas dalībnieki tiktu sakārtoti no zemākajiem līdz augstākajiem. Tad ir vērts:

n = a1 + a2 + a3 +... + ar ar

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Šo sadalījumu varam grafiski attēlot šādi: pirmajā rindā atzīmējam1-punktus, tad nākamajā atzīmējam2-punktus, un tā tālāk, līdz jūs nokļūsietr.

Kā piemēru ņemiet numuru 23 un tā sadalījumu:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Mēs pasūtām šo sadalījumu, un mums ir:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Tās atbilstošais grafiks būtu:

Tāpat, ja mēs lasām šo grafiku vertikāli, nevis horizontāli, mēs varam iegūt sadalījumu, kas var atšķirties no iepriekšējā. 23. piemērā ir norādīts:

Tāpēc mums ir 23, mēs varam arī to rakstīt kā:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Atsauces

  1. G.H. Hardy un E. M. Wright. Ievads skaitļu teorijā. Oksforda. Clarendon Press.
  2. Navarro C. Didaktiskā enciklopēdija 6. Redakcija Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Saikne ar matemātiku 6. Redakcija Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Ievads skaitļu teorijā. Kaļķi.
  5. VV.AA novērtējums Matemātiskā apgabala kritērijs: modelis pamatizglītībai. Wolters Kluwer Education.
  6. Didaktiskā enciklopēdija 6.