Kādi ir 30 dalītāji?



Jūs varat ātri zināt kādi ir 30 dalītāji, kā arī jebkurš cits numurs (ne-nulle), bet pamatideja ir uzzināt, kā skaitļa dalītāji tiek aprēķināti vispārīgi.

Jārūpējas par dalītāju apspriešanu, jo var ātri noteikt, ka visi 30 sadalītāji ir 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 un 30, bet kā ar šo numuru negatīviem? ? Vai tie dalās vai nav??

Lai atbildētu uz iepriekšējo jautājumu, matemātikas pasaulē ir jāsaprot ļoti svarīgs termins: sadalīšanas algoritms.

Sadalījuma algoritms

Sadalījuma algoritms (vai Eiklīda sadalījums) saka: dots divi veseli skaitļi "n" un "b", kur "b" atšķiras no nulles (b ≠ 0), ir tikai veseli skaitļi "q" un "r", tāds, ka n = bq + r, kur 0 ≤ r < |b|.

Numuru "n" sauc par dividendēm, "b" sauc par dalītāju, "q" sauc par koeficientu, un "r" sauc par atlikumu vai atlikumu. Kad pārējais "r" ir vienāds ar 0, tiek teikts, ka "b" dala "n", un tas ir apzīmēts ar "b | n".

Sadalīšanas algoritms neaprobežojas tikai ar pozitīvām vērtībām. Tāpēc negatīvs skaitlis var būt kāda cita numura dalītājs.

Kāpēc 7.5 nav sadalītājs 30?

Izmantojot sadalīšanas algoritmu, var redzēt, ka 30 = 7,5 × 4 + 0. Pārējais ir vienāds ar nulli, bet nevar teikt, ka 7,5 dalās ar 30, jo, runājot par dalītājiem, mēs runājam tikai par veseliem skaitļiem.

30 dalītāji

Kā redzams attēlā, lai atrastu 30 dalītājus, vispirms ir jāatrod viņu galvenie faktori.

Tad 30 = 2x3x5. No tā secināms, ka 2, 3 un 5 ir sadalītāji no 30, bet tie ir arī šo galveno faktoru produkti.

Tātad 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 un 2x3x5 = 30 ir 30 dalītāji. 1 ir arī dalītājs no 30 (lai gan tas faktiski ir jebkura numura dalītājs).

Var secināt, ka 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 un 30 ir 30 dalītāji (visi atbilst sadalījuma algoritmam), bet mums jāatceras, ka viņu negatīvi ir arī dalītāji..

Tādēļ visi 30 dalītāji ir: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 un 30.

Iepriekš aprakstīto var pielietot ar jebkuru veselu skaitli.

Piemēram, ja vēlaties aprēķināt dalītājus ar 92, jūs turpināt kā iepriekš. Tas sadalās kā primāro numuru produkts.

Sadaliet 92 ar 2 un saņemiet 46; tagad 46 atkal dalās ar 2 un jūs saņemsiet 23.

Šis pēdējais rezultāts ir primārais skaitlis, tāpēc tai nebūs vairāk dalītāju, izņemot 1 un to pašu 23.

Tad mēs varam rakstīt 92 = 2x2x23. Līdzīgi kā iepriekš, secināts, ka 1,2,4,46 un 92 ir dalītāji 92.

Visbeidzot, mēs pievienojam šo numuru negatīvus iepriekšējam sarakstam, lai visu 92 dalītāju saraksts būtu -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

Atsauces

  1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., un Soto, A. (1988). Ievads skaitļu teorijā. Sanhosē: EUNED.
  2. Bustillo, A. F. (1866). Matemātikas elementi. Santiago Aguado imp.
  3. Guevara, M. H. (s.f.). Numuru teorija. Sanhosē: EUNED.
  4. J., A.C. & A., L. T. (1995). Kā attīstīt matemātisko loģiku. Santjago de Čīle: University Press.
  5. Jiménez, J., Delgado, M., un Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Sliekšņa izdevumi.
  6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Alvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matemātika 1 Aritmētika un pirms Algebra. Sliekšņa izdevumi.
  7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrētā matemātika. Pearson Education.