Kāda ir divu secīgu numuru kvadrātu summa?

Zināt kāda ir divu secīgu numuru kvadrātu summa, jūs varat atrast formulu, ar kuru ir pietiekami aizstāt iesaistītos numurus, lai iegūtu rezultātu.

Šo formulu var atrast vispārīgā veidā, tas ir, to var izmantot jebkuram secīgu numuru pārim.

Sakot "secīgus numurus", mēs netieši sakām, ka abi skaitļi ir veseli skaitļi. Un, runājot par "kvadrātu", viņš atsaucas uz katra numura sagriešanu.

Piemēram, ja mēs uzskatām numurus 1 un 2, to kvadrātu skaits ir 1 ² = 1 un 2² = 4, tāpēc kvadrātu summa ir 1 + 4 = 5.

No otras puses, ja tiek ņemti skaitļi 5 un 6, to kvadrātu skaits ir 5² = 25 un 6² = 36, kur kvadrātu summa ir 25 + 36 = 61.

Kāda ir divu secīgu numuru kvadrātu summa?

Tagad mērķis ir vispārināt iepriekšējos piemēros paveikto. Šim nolūkam ir nepieciešams atrast vispārēju veidu, kā rakstīt veselu skaitli un tā secīgo veselumu.

Ja tiek novēroti divi secīgi veseli skaitļi, piemēram, 1 un 2, var redzēt, ka 2 var rakstīt kā 1 + 1. Tāpat, ja aplūkosim 23. un 24. numuru, mēs secinām, ka 24 var tikt rakstīti kā 23 + 1.

Negatīviem veseliem skaitļiem šo darbību var pārbaudīt. Faktiski, ja uzskatāt -35 un -36, jūs varat redzēt, ka -35 = -36 + 1.

Tāpēc, ja ir izvēlēts kāds vesels skaitlis "n", tad skaitlis "n" pēc kārtas ir "n + 1". Tādējādi jau ir izveidotas attiecības starp diviem secīgiem veseliem skaitļiem.

Kāda ir kvadrātu summa?

Ņemot vērā divus secīgus veselus skaitļus "n" un "n + 1", tad to laukumi ir "n²" un "(n + 1) ²". Izmantojot ievērojamo produktu īpašības, šo pēdējo terminu var rakstīt šādi:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Visbeidzot, divu secīgo numuru kvadrātu summa ir izteikta ar izteiksmi:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Ja iepriekšējā formula ir detalizēta, var redzēt, ka ir pietiekami zināt mazāko veselu skaitli "n", lai uzzinātu, kas ir kvadrātu summa, tas ir, pietiek ar mazāko no diviem veselajiem skaitļiem..

Vēl viena iegūtās formulas perspektīva ir: izvēlētie numuri tiek reizināti, tad iegūtais rezultāts tiek reizināts ar 2, un, visbeidzot, tas tiek pievienots 1.

No otras puses, pirmais labajā pusē redzamais ir vienāds skaitlis, un, pievienojot 1, rezultāts būs nepāra. Tas nozīmē, ka divu secīgu numuru kvadrātu pievienošanas rezultāts vienmēr būs nepāra skaitlis.

Var arī atzīmēt, ka, pievienojot divus kvadrātu numurus, šis rezultāts vienmēr būs pozitīvs.

Piemēri

1.- Apsveriet veselos skaitļus 1 un 2. Mazākais vesels skaitlis ir 1. Izmantojot iepriekš minēto formulu, secinām, ka kvadrātu summa ir: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Kas piekrīt sākumā veiktajiem kontiem.

2.- Ja tiek ņemti veseli skaitļi 5 un 6, tad kvadrātu summa būs 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, kas arī sakrīt ar rezultātu, kas iegūts sākumā.

3.- Ja ir izvēlēti veseli skaitļi -10 un -9, to kvadrātu summa ir: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Ļaujiet veseliem skaitļiem šajā variantā -1 un 0, tad to kvadrātu summa tiek dota ar 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Atsauces

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra vidusskolā: sadarbība matemātikā. Narcea izdevumi.
2. Cabello, R. N. (2007). Pilnvaras un saknes. Publiskās grāmatas.
3. Cabrera, V. M. (1997). Aprēķins 4000. Redakcijas Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). Visu numuru kopums. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
6. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
7. Thomson. (2006). GED nodošana: matemātika. InterLingua izdevniecība.