Kā nokļūt Pentagona apgabalā?

The tiek aprēķināts piecstūra laukums ar metodi, ko sauc par triangulāciju, ko var piemērot jebkuram daudzstūrim. Šī metode sastāv no piecstūra dalīšanas vairākos trijstūros.

Pēc tam tiek aprēķināts katra trijstūra laukums un visbeidzot tiek pievienotas visas atrastās vietas. Rezultāts būs piecstūra laukums.

Pentagonu var iedalīt arī citās ģeometriskās formās, piemēram, trapecveida un trijstūrī, tāpat kā attēlā pa labi.

Problēma ir tā, ka galvenā pamatnes garums un trapeces augstums nav viegli aprēķināms. Turklāt jums ir jāaprēķina sarkanā trijstūra augstums.

Kā aprēķināt piecstūra laukumu?

Pentagona platības aprēķināšanas vispārējā metode ir triangulācija, bet metode var būt tieša vai nedaudz ilgāka atkarībā no tā, vai piecstūris ir regulārs vai nē..

Regulārais piecstūris

Pirms platības aprēķināšanas ir jāzina, kas ir apothem.

Parastā piecstūra (regulāra daudzstūra) apotejs ir mazākais attālums no piecstūra centra (daudzstūris) līdz piecstūra (daudzstūris) vienas puses viduspunktam.

Citiem vārdiem sakot, apothem ir līnijas segmenta garums, kas iet no piecstūra centra līdz sānu viduspunktam.

Apsveriet regulāru piecstūri, lai tā sānu garums būtu "L". Lai aprēķinātu savu apothem, vispirms sadaliet centrālo leņķi α starp sānu skaitu, tas ir, α = 360º / 5 = 72º.

Tagad, izmantojot trigonometriskos rādītājus, apothem garumu aprēķina, kā parādīts nākamajā attēlā.

Tāpēc apothem garums ir L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Veicot piecstūra trīsstūri, jūs iegūsiet tādu skaitli kā zemāk redzamais.

Pieciem trijstūriem ir vienāds laukums (jo tas ir parastais piecstūris). Tāpēc piecstūra laukums ir 5 reizes lielāks par trijstūra laukumu. Tas ir: piecstūra laukums = 5 * (L * ap / 2).

Aizvietojot apothem vērtību, mēs iegūstam, ka platība ir A = 1,72 * L².

Tāpēc, lai aprēķinātu parastā piecstūra laukumu, jums ir jāzina tikai sānu garums.

Neregulāra piecstūra apgabals

Tas sākas no neregulāra piecstūra, tā garums ir L1, L2, L3, L4 un L5. Šajā gadījumā apothem nevar izmantot, kā tas tika izmantots iepriekš.

Pēc triangulācijas veikšanas jūs saņemsiet šādu skaitli:

Tagad mēs turpinām zīmēt un aprēķināt šo 5 iekšējo trīsstūri augstumus.

Tad iekšējo trijstūru laukumi ir T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 un T5 = L5 * h5 / 2.

Vērtības, kas atbilst h1, h2, h3, h4 un h5, ir katra trijstūra augstums.

Visbeidzot, piecstūris ir šo piecu apgabalu summa. Tas ir, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kā redzat, neregulāra piecstūra laukuma aprēķināšana ir sarežģītāka nekā parastā piecstūra laukuma aprēķināšana.

Gauss noteikšana

Ir arī cita metode, ar kuras palīdzību var aprēķināt jebkura neregulāra daudzstūra laukumu, kas pazīstams kā Gausa noteicējs.

Šī metode sastāv no daudzstūra zīmēšanas Dekarta plaknē, tad tiek aprēķinātas katra virsotnes koordinātas.

Virsmas ir uzskaitītas pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un, visbeidzot, tiek aprēķināti daži noteicēji, lai beidzot iegūtu attiecīgā daudzstūra laukumu.

Atsauces

1. Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Koledžas studentu elementārā ģeometrija. Cengage mācīšanās.
2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra un trigonometrija ar analītisko ģeometriju. Pearson Education.
3. Lofret, E. H. (2002). Tabulu un formulu grāmata / Pavairošanas tabulu un formulas. Attēlotājs.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktiskā matemātika: aritmētika, algebra, ģeometrija, trigonometrija un slaidu noteikums (atkārtota izdrukāšana). Reverte.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Ģeometrija, tās elementi un struktūra: otrais izdevums. Courier Corporation.
6. Quintero, A. H., un Costas, N. (1994). Ģeometrija. Redakcija, UPR.
7. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. Redakcija Tecnologica de CR.
8. Tora, F. B. (2013). Matemātika 1. didaktiskā vienība ESO, 1. sējums. Redakcijas universitātes klubs.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Matemātika (sestais gads). EUNED.