Parabolisko šāvienu vai parabolisko kustību formulas un raksturlielumi

The paraboliska kustība o parabolisks šāviens fizikā tā ir visa ķermeņa kustība, kuras trajektorija seko parabola formai. Parabolisko šāvienu analizē kā punktu ķermeņa kustību ar ideālu trajektoriju vidē, kas nav izturīga pret paaugstināšanos un kurā gravitācijas lauku uzskata par vienotu.

Paraboliskā kustība ir kustība, kas notiek divās telpiskās dimensijās; tas ir, kosmosa plaknē. Parasti to analizē kā divu kustību kombināciju katrā no abām telpu dimensijām: vienotu horizontālu taisnvirziena kustību un taisnvirziena vertikāli vienādi paātrinātu.

Ir daudz gadījumu, kad ķermeņi apraksta kustības, kuras var tikt pētītas kā paraboliskie šāvieni: šāviņa uzsākšana ar lielgabalu, golfa bumbas trajektorija, ūdens strūkla no šļūtenes, cita starpā.

Indekss

• 1 Formulas
• 2 Raksturojums
• 3 Slīpais paraboliskais šāviens
• 4 Horizontālais paraboliskais šāviens
• 5 Vingrinājumi
  • 5.1 Pirmais uzdevums
  • 5.2 Risinājums
  • 5.3. Otrais uzdevums
  • 5.4 Risinājums
• 6 Atsauces

Formulas

Tā kā paraboliskā kustība tiek sadalīta divās kustībās - viena vertikālā un viena horizontālā - katram kustības virzienam ir ērti izveidot virkni formulu. Tādējādi uz horizontālās ass jums ir:

x = x₀ + v_0x . T

v_x = v_0x

Šajās formulās "t" ir laiks, "x" un "x"₀"Vai attiecīgi ir horizontālā ass pozīcija un sākotnējā pozīcija, un" v_x"Un" v_0x"Vai attiecīgi ir ātrums un sākotnējais ātrums uz horizontālās ass.

No otras puses, vertikālajā asī ir izpildīts, ka:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_un = v_0y - g ∙ t

Šajās formulās "g" ir gravitācijas paātrinājums, kura vērtība parasti tiek uzskatīta par 9,8 m / s², "Un" e un₀"Vai attiecīgi ir pozīcija un sākotnējā pozīcija vertikālajā asij un" v_un"Un" v_0y"Vai attiecīgi ir ātrums un sākotnējais ātrums uz vertikālās ass.

Tāpat ir taisnība, ka, ņemot vērā metiena leņķi θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Funkcijas

Paraboliskā kustība ir kustība, kas sastāv no divām kustībām: viena uz horizontālās ass un viena uz vertikālās ass. Tāpēc tā ir divdimensiju kustība, lai gan katra kustība ir neatkarīga no otra.

To var uzskatīt par ideālas kustības attēlojumu, kurā netiek ņemta vērā gaisa pretestība un tiek pieņemta nemainīgā un nemainīgā gravitācijas vērtība..

Turklāt paraboliskajā šāvienā ir izpildīts, ka, kad mobilais tālrunis sasniedz maksimālā augstuma punktu, tā ātrums uz vertikālo asi tiek atcelts, jo pretējā gadījumā ķermenis turpinās pacelties.

Slīpais paraboliskais šāviens

Slīpais paraboliskais šāviens ir tas, kurā mobilais sāk kustību ar nulles sākotnējo augstumu; tas ir, pamatojoties uz horizontālo asi.

Tāpēc tā ir simetriska kustība. Tas nozīmē, ka laiks, kas nepieciešams, lai sasniegtu maksimālo augstumu, ir puse no kopējā brauciena laika.

Tādā veidā laiks, kad mobilais telefons pieaug, ir tas pats laiks, kad tas samazinās. Turklāt ir pārliecināts, ka, sasniedzot maksimālo augstumu, ātrums uz vertikālās ass tiek atcelts.

Horizontāls paraboliskais šāviens

Horizontālais paraboliskais šāviens ir īpašs parabola šāviena gadījums, kurā ir izpildīti divi nosacījumi: no vienas puses, ka mobilais telefons sāk kustību no noteiktā augstuma; un, no otras puses, ka sākotnējais ātrums uz vertikālās ass ir nulle.

Zināmā mērā horizontālais paraboliskais šāviens kļūst par kustības otro pusi, ko apraksta objekts, kas seko slīpai paraboliskajai kustībai.

Tādā veidā pusi parabola kustību, kas apraksta ķermeni, var analizēt kā vienotas horizontālas taisnās kustības kustības sastāvu un brīvas kritiena vertikālu kustību..

Vienādojumi ir vienādi gan slīpajā, gan horizontālajā paraboliskajā kadrā; atšķiras tikai sākotnējie nosacījumi.

Vingrinājumi

Pirmais uzdevums

No horizontālas virsmas sākas lode, kuras sākotnējais ātrums ir 10 m / s, un 30 ° leņķis attiecībā pret horizontālo virsmu. Ja ņemat gravitācijas paātrinājuma vērtību 10 m / s². Aprēķināt:

a) Laiks, kas nepieciešams, lai atgrieztos virsmā.

b) Maksimālais augstums.

c) Maksimālais diapazons.

Risinājums

a) lādiņš atgriežas virsmā, kad tā augstums ir 0 m. Tādā veidā, aizstājot vertikālās ass stāvokļa vienādojumu, iegūst:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Otrās pakāpes vienādojums ir atrisināts un mēs iegūstam t = 1 s

b) Maksimālais augstums tiek sasniegts, kad t = 0,5 s, jo slīpais paraboliskais šāviens ir simetriska kustība.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maksimālais diapazons tiek aprēķināts no horizontālās ass stāvokļa vienādojuma t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Otrais uzdevums

Tiek uzsākts objekts ar sākuma ātrumu 50 m / s un 37 ° leņķi attiecībā pret horizontālo asi. Ja tā ņem vērtību, gravitācijas paātrinājums ir 10 m / s², noteikt, cik liels objekts būs 2 sekundes pēc tā palaišanas.

Risinājums

Tas ir slīpi parabolisks šāviens. Tiek ņemts vertikālās ass stāvokļa vienādojums:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

Atsauces

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizikas sējums 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mehānikas elementi, ieskaitot kinemātiku, kinētiku un statiku. E un FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinemātika". Mehāniskās sistēmas, klasiskie modeļi: daļiņu mehānika. Springer.
4. Paraboliska kustība (n.d.). Vikipēdijā. Saturs iegūts 2018. gada 29. aprīlī no es.wikipedia.org.
5. Projekcijas kustība. (n.d.). Vikipēdijā. Izgūti 2018. gada 29. aprīlī no en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. fizika. CECSA, Meksika.