Hidrodinamikas likumi, lietojumprogrammas un risinājums

The hidrodinamika Tā ir daļa no hidraulikas, kas koncentrējas uz šķidrumu kustības izpēti, kā arī par šķidrumu mijiedarbību kustībā ar to robežām. Attiecībā uz tās etimoloģiju vārda izcelsme ir latīņu valodā hidrodinamika.

Hidrodinamikas nosaukums ir saistīts ar Danielu Bernulli. Viņš bija viens no pirmajiem matemātiķiem, kas veica hidrodinamiskos pētījumus, ko viņš publicēja savā darbā 1738. gadā Hidrodinamika. Kustīgie šķidrumi atrodas cilvēka organismā, piemēram, asinīs, kas plūst caur vēnām, vai gaisu, kas plūst caur plaušām..

Šķidrumi atrodami arī daudzos lietojumos gan ikdienas dzīvē, gan inženierzinātnēs; piemēram, ūdensapgādes caurulēs, gāzes caurulēs utt..

Šo iemeslu dēļ šķiet, ka šīs fizikas nozares nozīme ir acīmredzama; ne velti tās lietojumi ir veselības, inženierzinātņu un būvniecības jomā.

No otras puses, ir svarīgi precizēt, ka hidrodinamika kā zinātnes daļa no vairākām pieejām, kas skar šķidrumu izpēti..

Indekss

• 1 Pieejas
• 2 Hidrodinamikas likumi
  • 2.1 Nepārtrauktības vienādojums
  • 2.2 Bernoulli princips
  • 2.3 Torricelli likums
• 3 Pieteikumi
• 4 Vingrinājums atrisināts
• 5 Atsauces

Pieejas

Veicot kustību šķidrumu izpēti, ir nepieciešams veikt virkni tuvinājumu, kas atvieglo to analīzi.

Šādā veidā tiek uzskatīts, ka šķidrumi ir nesaprotami un ka tāpēc to blīvums paliek nemainīgs pirms spiediena izmaiņām. Turklāt tiek pieņemts, ka šķidruma enerģijas zudumi viskozitātes dēļ ir nenozīmīgi.

Visbeidzot, tiek pieņemts, ka šķidruma plūsmas notiek vienmērīgā stāvoklī; tas ir, visu to daļiņu ātrums, kas iet caur to pašu punktu, vienmēr ir vienāds.

Hidrodinamikas likumi

Galvenie matemātiskie likumi, kas regulē šķidrumu kustību, kā arī svarīgākie apjomi, kas jāņem vērā, ir apkopoti sekojošās sadaļās:

Nepārtrauktības vienādojums

Faktiski nepārtrauktības vienādojums ir masu saglabāšanas vienādojums. To var apkopot šādi:

Piešķirot cauruli un piešķirot divas sekcijas S₁ un S₂, jums ir šķidrums, kas cirkulē ar ātrumu V₁ un V₂, attiecīgi.

Ja sadaļā, kas savieno abas sekcijas, nav iemaksu vai patēriņa, tad var apgalvot, ka šķidruma daudzums, kas laika gaitā šķērso pirmo sekciju (ko sauc par masas plūsmu), ir tāds pats kā tas, kas iet caur otrā daļa.

Šī likuma matemātiskā izteiksme ir šāda:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulli princips

Šis princips nosaka, ka ideāls šķidrums (bez berzes vai viskozitātes), kas ir apgrozībā caur slēgtu kanālu, vienmēr būs nemainīgs enerģijas avots..

Bernoulli vienādojums, kas nav nekas vairāk kā viņa teorēmas matemātiskā izteiksme, tiek izteikts šādi:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstante

Šajā izteiksmē v apzīmē šķidruma ātrumu, ņemot vērā aplūkojamo sekciju, ƿ ir šķidruma blīvums, P ir šķidruma spiediens, g ir gravitācijas paātrinājuma vērtība un z ir augstums, ko mēra virzienā uz priekšu. smagums.

Torricelli likums

Torricelli teorēma, Torricelli likums vai Torricelli princips ietver Bernoulli principa pielāgošanu konkrētam gadījumam.

Jo īpaši tā pēta veidu, kādā traukā ievietotais šķidrums darbojas, kad tas pārvietojas caur mazu caurumu smaguma spēka ietekmē..

Šo principu var noteikt šādā veidā: šķidruma pārvietošanas ātrums tvertnē, kurā ir caurums, ir tāds, kuram būtu kāds ķermenis brīvā kritienā vakuumā, no līmeņa, kur šķidrums atrodas līdz punktam kas ir cauruma smaguma centrs.

Matemātiski, visvienkāršākajā versijā tā ir apkopota šādi:

V_r = √2gh

Minētajā vienādojumā V_r ir šķidruma vidējais ātrums, kad tas atstāj atveri, g ir smaguma paātrinājums un h ir attālums no atveres centra līdz šķidruma virsmas plaknei..

Programmas

Hidrodinamikas pielietojumi ir atrodami gan ikdienas dzīvē, gan dažādās jomās, piemēram, inženierzinātnēs, būvniecībā un medicīnā..

Tādā veidā dambju projektēšanā tiek izmantota hidrodinamika; piemēram, lai izpētītu reljefu no tās pašas vai uzzinātu nepieciešamo sienu biezumu.

Tādā pašā veidā to izmanto kanālu un ūdensvada būvniecībā vai mājas ūdensapgādes sistēmu projektēšanā..

Tai ir pieteikumi aviācijā, pētot apstākļus, kas veicina gaisa kuģu pacelšanos un kuģu korpusu projektēšanu.

Noteikts uzdevums

Caurule, caur kuru cirkulē blīvums, ir 1,30 30 10³ Kg / m³ darbojas horizontāli ar sākotnējo augstumu z₀= 0 m. Lai pārvarētu šķērsli, caurule sasniedz augstumu₁= 1,00 m. Caurules šķērsgriezums paliek nemainīgs.

Zināms spiediens zemākajā līmenī (P₀ = 1,50 atm), nosaka spiedienu augšējā līmenī.

Jūs varat atrisināt problēmu, piemērojot Bernulli principu, tāpēc jums ir:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Tā kā ātrums ir nemainīgs, tas tiek samazināts līdz:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Nomainot un tīrot, saņemat:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ 8 9,8 ∙ 0 - 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

Atsauces

1. Hidrodinamika (n.d.). Vikipēdijā. Saturs iegūts 2018. gada 19. maijā no es.wikipedia.org.
2. Torricelli teorēma. (n.d.). Vikipēdijā. Saturs iegūts 2018. gada 19. maijā no es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Ievads šķidruma dinamikā. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izdevums). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Lietoto šķidrumu mehānika(4. izdevums). Meksika: Pearson Education.