Izmēru analīzes metodes, viendabīguma princips un vingrinājumi



The dimensiju analīze ir instruments, ko plaši izmanto dažādās zinātnes un inženierzinātņu nozarēs, lai labāk izprastu parādības, kas saistītas ar dažādu fizisko lielumu klātbūtni. Lielumam ir izmēri, un no tām tiek iegūtas dažādas mērvienības.

Dimensijas jēdziena izcelsme ir atrodama franču matemātiķe Džozefs Furjē, kurš to radīja. Furjē arī saprata, ka, lai divi vienādojumi būtu salīdzināmi, tiem jābūt viendabīgiem attiecībā uz to izmēriem. Tas ir, jūs nevarat pievienot metrus ar kilogramiem.

Tādējādi dimensiju analīze ir atbildīga par fizisko vienādojumu lieluma, izmēru un viendabīguma izpēti. Šī iemesla dēļ to bieži izmanto, lai pārbaudītu attiecības un aprēķinus, vai arī veidotu hipotēzes par sarežģītiem jautājumiem, kurus vēlāk var izmēģināt eksperimentāli..

Tādējādi dimensiju analīze ir ideāls instruments, lai noteiktu kļūdas aprēķinos, pārbaudot tajās izmantoto vienību saskaņotību vai neatbilstību, īpaši koncentrējoties uz galīgo rezultātu vienībām.

Turklāt sistemātisku eksperimentu projektēšanai tiek izmantota dimensiju analīze. Tas ļauj samazināt nepieciešamo eksperimentu skaitu, kā arī atvieglot iegūto rezultātu interpretāciju.

Viens no dimensiju analīzes pamatelementiem ir tas, ka ir iespējams pārstāvēt jebkuru fizisku daudzumu kā mazāka daudzuma pilnvaras, kas pazīstamas kā pamata daudzumi, no kuriem pārējie iegūst..

Indekss

  • 1 Galvenie lielumi un dimensijas formula
  • 2 Dimensiju analīzes metodes
    • 2.1. Rayleigh metode
    • 2.2. Bekingemas metode
  • 3 Izmēru viendabīguma princips
    • 3.1 Līdzības princips
  • 4 Pieteikumi
  • 5 Risinājumi atrisināti
    • 5.1 Pirmais uzdevums
    • 5.2 Otrais uzdevums
  • 6 Atsauces

Pamatmērķi un dimensijas formula

Fizikā fundamentālie apjomi tiek uzskatīti par tādiem, kas ļauj citiem izteikties par tiem. Pēc vienošanās ir izvēlēti: garums (L), laiks (T), masa (M), elektriskā strāvas intensitāte (I), temperatūra (θ), gaismas intensitāte (J) un vielas daudzums (N).

Gluži pretēji, pārējo uzskata par atvasinātiem daudzumiem. Daži no tiem ir: platība, apjoms, blīvums, ātrums, paātrinājums, cita starpā.

Matemātiskā vienlīdzība ir definēta kā dimensiju formula, kas atspoguļo atvasinātā daudzuma un pamata attiecību.

Izmēru analīzes metodes

Ir vairākas dimensiju analīzes metodes vai metodes. Divi no svarīgākajiem ir šādi:

Rayleigh metode

Rayleigh, kurš bija blakus Fourier, viens no dimensiju analīzes prekursoriem, izstrādāja tiešu un ļoti vienkāršu metodi, kas ļauj iegūt dimensiju elementus. Šajā metodē tiek ievērotas šādas darbības:

1- Tiek definēts atkarīgā mainīgā potenciālā rakstura funkcija.

2 - Katrs mainīgais tiek mainīts pēc atbilstošajiem izmēriem.

3. Tiek izveidoti viendabīguma nosacījuma vienādojumi.

4- N-p nezināmie ir fiksēti.

5. Aizstāt potenciālos vienādojumos aprēķinātos un fiksētos eksponentus.

6- Pārvietojiet mainīgo lielumu grupas, lai definētu dimensiju skaitļus.

Bekingemas metode

Šī metode ir balstīta uz Bekingemas teorēmu vai pi teorēmu, kas nosaka:

Ja pastāv viendabīga dimensijas attiecība starp fizisko lielumu "n" vai mainīgo lielumu skaitu, kur parādās "p" dažādi fundamentālie izmēri, tad pastāv arī n-p, neatkarīgu dimensiju grupu homogenitātes attiecība..

Izmēru viendabīguma princips

Furjē princips, kas pazīstams arī kā dimensiju viendabīguma princips, ietekmē pareizu strukturēšanu izteiksmēs, kas savieno fiziskos daudzumus algebriski..

Tas ir princips, kam ir matemātiska konsekvence, un norāda, ka vienīgā iespēja ir atņemt vai apvienot vienādus fiziskos apjomus. Tāpēc nav iespējams pievienot masu ar garumu vai laiku ar virsmu utt..

Tāpat princips nosaka, ka, lai fiziskie vienādojumi būtu pareizi dimensiju līmenī, abu vienlīdzības pušu locekļu kopējiem noteikumiem jābūt vienādiem. Šis princips ļauj garantēt fizisko vienādojumu saskaņotību.

Līdzības princips

Līdzības princips ir viendabīguma rakstura paplašināšana fizisko vienādojumu dimensiju līmenī. To nosaka šādi:

Fiziskie likumi paliek nemainīgi pret fizisko faktu izmēru (lieluma) maiņu tajā pašā vienību sistēmā, vai tie ir reālas vai iedomātas rakstura izmaiņas.

Līdzības principa skaidra piemērošana ir sniegta mazāka mēroga modeļa fizisko īpašību analīzē, lai vēlāk izmantotu rezultātus objektā reālā izmērā..

Šī prakse ir būtiska tādās jomās kā gaisa kuģu un kuģu projektēšana un ražošana, kā arī lielos hidrauliskos darbos.

Programmas

Starp daudzu dimensiju analīzes lietojumiem mēs varam izcelt tālāk uzskaitītos.

- Atrodiet iespējamās kļūdas veiktajās darbībās

- Atrisiniet problēmas, kuru izšķirtspēja rada dažas nepārvaramas matemātiskas grūtības.

- Izstrādāt un analizēt maza mēroga modeļus.

- Veikt novērojumus par to, kā modeli ietekmē iespējamās izmaiņas.

Turklāt šķidruma mehānikas pētījumā diezgan bieži tiek izmantota dimensiju analīze.

Izmēru analīzes nozīme šķidruma mehānikā ir saistīta ar grūtībām noteikt vienādojumus noteiktās plūsmās, kā arī grūtībām to atrisināt, tāpēc nav iespējams iegūt empīriskas attiecības. Tāpēc ir jāizmanto eksperimentālā metode.

Atrisinātās mācības

Pirmais uzdevums

Atrodiet ātruma un paātrinājuma dimensiju vienādojumu.

Risinājums

Tā kā v = s / t, ir taisnība, ka: [v] = L / T = L ∙ T-1

Līdzīgi:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Otrais uzdevums

Nosakiet kustības apjoma dimensiju vienādojumu.

Risinājums

Tā kā impulss ir produkts starp masu un ātrumu, ir taisnība, ka p = m ∙ v

Tāpēc:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

Atsauces

  1. Izmēru analīze (n.d.). Vikipēdijā. Izgūti 2018. gada 19. maijā, no en.wikipedia.org.
  2. Izmēru analīze (n.d.). Vikipēdijā. Izgūti 2018. gada 19. maijā, no en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Izmēru analīze un modeļu teorija, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika un ķīmija. Everests
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Fizikas izpratne. Birkhäuser.