Leņķiskais paātrinājums Kā to aprēķināt un piemērus



The leņķiskais paātrinājums ir izmaiņas, kas ietekmē leņķisko ātrumu, ņemot vērā laika vienību. To pārstāv grieķu burts alfa, α. Leņķiskais paātrinājums ir vektora lielums; tāpēc tas sastāv no moduļa, virziena un jēgas.

Leņķa paātrinājuma mērvienība starptautiskajā sistēmā ir radiāns sekundē. Tādā veidā leņķiskais paātrinājums ļauj noteikt, kā leņķa ātrums laika gaitā mainās. Bieži tiek pētīts leņķiskais paātrinājums, kas saistīts ar vienmērīgi paātrinātām apļveida kustībām.

Tādā veidā vienmērīgi paātrinātā apļveida kustībā leņķiskā paātrinājuma vērtība ir nemainīga. Gluži pretēji, vienmērīgā apļveida kustībā leņķiskā paātrinājuma vērtība ir nulle. Leņķiskais paātrinājums ir ekvivalents riņķveida kustībā līdz tangenciālam vai lineāram paātrinājumam taisnā kustībā.

Faktiski tās vērtība ir tieši proporcionāla tangenciālā paātrinājuma vērtībai. Tādējādi, jo lielāks ir velosipēdu riteņu leņķiskais paātrinājums, jo lielāks ir paātrinājums.

Tāpēc leņķiskais paātrinājums ir gan velosipēdu riteņos, gan jebkura cita transportlīdzekļa riteņos, ja vien mainās riteņa rotācijas ātrums..

Tāpat ritenī ir arī leņķiskais paātrinājums, jo, uzsākot kustību, tam ir vienmērīgi paātrināta apļveida kustība. Protams, leņķisko paātrinājumu var atrast arī kareivā.

Indekss

  • 1 Kā aprēķināt leņķisko paātrinājumu?
    • 1.1 Vienveidīgi paātrināta apļveida kustība
    • 1.2. Griezes moments un leņķiskais paātrinājums
  • 2 Piemēri
    • 2.1 Pirmais piemērs
    • 2.2 Otrais piemērs
    • 2.3 Trešais piemērs
  • 3 Atsauces

Kā aprēķināt leņķisko paātrinājumu?

Kopumā momentānais leņķiskais paātrinājums ir definēts no šādas izteiksmes:

α = dω / dt

Šajā formulā ω ir vektora leņķiskais ātrums, un t ir laiks.

Vidējo leņķisko paātrinājumu var aprēķināt arī no šādas izteiksmes:

α = Δω / Δt

Attiecībā uz konkrētu plaknes kustības gadījumu notiek, ka gan leņķiskais ātrums, gan leņķiskais paātrinājums ir vektori, kuru virziens ir perpendikulārs kustības plaknei..

No otras puses, leņķisko paātrinājuma moduli var aprēķināt, izmantojot lineāro paātrinājumu, izmantojot šādu izteiksmi:

α = a / R

Šajā formulā a ir tangenciāls vai lineārs paātrinājums; un R ir apļveida kustību rādiuss.

Cirkulārās kustības vienmērīgi paātrinājās

Kā jau iepriekš minēts, leņķiskais paātrinājums atrodas vienmērīgi paātrinātā apļveida kustībā. Šī iemesla dēļ ir interesanti uzzināt vienādojumus, kas regulē šo kustību:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 α α ∙ (θ - θ0)

Šajos izteicienos θ ir leņķis, kas pārvietots apļveida kustībā, θ0 ir sākotnējais leņķis ω0 ir sākotnējais leņķiskais ātrums, un ω ir leņķiskais ātrums.

Griezes momenta un leņķiskais paātrinājums

Lineārās kustības gadījumā saskaņā ar Ņūtona otro likumu ir nepieciešams spēks, lai iestāde iegūtu noteiktu paātrinājumu. Šis spēks ir ķermeņa masas un tā paātrinājuma paātrinājuma rezultāts.

Tomēr apļveida kustības gadījumā spēks, kas nepieciešams, lai nodrošinātu leņķisko paātrinājumu, tiek dēvēts par griezes momentu. Īsumā, griezes momentu var saprast kā leņķisku spēku. To apzīmē ar grieķu burtu τ (izrunā "tau").

Tāpat jāņem vērā, ka rotācijas kustībā ķermeņa inerces moments I veic masas lomu lineārajā kustībā. Tādā veidā apļveida kustības griezes moments tiek aprēķināts ar šādu izteiksmi:

τ = I α

Šajā izteiksmē I ir ķermeņa inerces moments attiecībā pret rotācijas asi.

Piemēri

Pirmais piemērs

Nosakiet kustīgā ķermeņa momentāno paātrinājumu, kas notiek rotācijas kustībā, ņemot vērā tās pozīcijas rotācijā Θ (t) = 4 t3 i. (Kur i ir vienības vektors x-ass virzienā).

Nosaka arī momentānās leņķiskās paātrinājuma vērtību, kad ir pagājušas 10 sekundes kopš kustības sākuma.

Risinājums

Leņķa ātruma izteiksmi var iegūt no pozīcijas izpausmes:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

Kad momentānais leņķiskais ātrums ir aprēķināts, momentāno leņķisko paātrinājumu var aprēķināt kā laika funkciju.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Lai aprēķinātu momentānās leņķiskās paātrinājuma vērtību, kad pagājušas 10 sekundes, ir nepieciešams nomainīt tikai iepriekšējā laika vērtības vērtību.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Otrais piemērs

Nosakiet ķermeņa vidējo leņķisko paātrinājumu, kam ir apļveida kustība, zinot, ka tā sākotnējais leņķiskais ātrums bija 40 rad / s un ka pēc 20 sekundēm tas ir sasniedzis leņķisko ātrumu 120 rad / s.

Risinājums

No šādas izteiksmes var aprēķināt vidējo leņķisko paātrinājumu:

α = Δω / Δt

α = (ωf  - ω0) / (tf - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Trešais piemērs

Kāds būs riteņa leņķiskais paātrinājums, kas sāk kustēties ar vienmērīgi paātrinātu apļveida kustību, līdz 10 sekunžu laikā tas sasniedz leņķisko ātrumu 3 apgriezieni minūtē? Kāds būs cirkulārās kustības tangenciālais paātrinājums šajā laika periodā? Riteņa rādiuss ir 20 metri.

Risinājums

Pirmkārt, ir nepieciešams pārveidot leņķisko ātrumu no apgriezieniem minūtē līdz radiāniem sekundē. Šim nolūkam tiek veikta šāda pārveidošana:

ωf = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Kad šī transformācija ir veikta, ir iespējams aprēķināt leņķisko paātrinājumu, ņemot vērā to, ka:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

Un tangenciālais paātrinājums rodas, izmantojot šādu izteiksmi:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 Π / 100 = Π / 5 m / s2

Atsauces

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizikas sējums 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Mehānikas elementi, ieskaitot kinemātiku, kinētiku un statiku. E un FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinemātika". Mehāniskās sistēmas, klasiskie modeļi: daļiņu mehānika. Springer.
  4. Cietās cietās vielas kinemātika. (n.d.). Vikipēdijā. Saturs iegūts 2018. gada 30. aprīlī no es.wikipedia.org.
  5. Leņķiskais paātrinājums. (n.d.). Vikipēdijā. Saturs iegūts 2018. gada 30. aprīlī no es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. fizika. CECSA, Meksika
  7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizika zinātniekiem un inženieriem (6. izdevums). Brooks / Cole.