Kopīgot:
Potenciālo raksturlielumu gradients, kā to aprēķināt un piemēru
The potenciālais gradients ir vektors, kas atspoguļo elektriskā potenciāla izmaiņas attiecībā pret attālumu katrā Dekarta koordinātu sistēmas asī. Tādējādi potenciālais gradienta vektors norāda virzienu, kādā atkarībā no attāluma elektriskā potenciāla izmaiņu ātrums ir lielāks.
Savukārt potenciālais gradienta modulis atspoguļo elektriskā potenciāla izmaiņu ātrumu noteiktā virzienā. Ja tā vērtība ir zināma katrā telpiskā reģiona punktā, tad elektrisko lauku var iegūt no potenciālā gradienta.
Elektriskais lauks ir definēts kā vektors, ar kuru tam ir noteikts virziens un lielums. Nosakot virzienu, kādā elektriskais potenciāls samazinās ātrāk, virzoties prom no atskaites punkta un dalot šo vērtību ar nobraukto attālumu, tiek iegūts elektriskā lauka lielums..
Indekss
- 1 Raksturojums
- 2 Kā to aprēķināt?
- 3 Piemērs
- 3.1. Vingrinājums
- 4 Atsauces
Funkcijas
Potenciālais gradients ir vektors, ko norobežo specifiskas telpiskās koordinātas, kas mēra elektriskās potenciāla un minētā potenciāla nobrauktā attāluma attiecību..
Turpmāk sniegts vissvarīgākais elektriskā potenciāla gradienta raksturojums:
1 - Potenciālais gradients ir vektors. Tāpēc tam ir īpašs apjoms un virziens.
2 - Tā kā potenciālais gradients ir vektors kosmosā, tam ir lielumi, kas norādīti X (platuma), Y (augstā) un Z (dziļuma) asīs, ja Dekarta koordinātu sistēma tiek uzskatīta par atskaites punktu.
3. Šis vektors ir perpendikulārs līdzsvara potenciālajai virsmai vietā, kurā tiek novērtēts elektriskais potenciāls.
4- Potenciālais gradienta vektors ir vērsts uz elektriskā potenciāla funkcijas maksimālās variācijas virzienu jebkurā punktā.
5- Potenciālā gradienta modulis ir vienāds ar to, kas iegūts no elektriskā potenciāla funkcijas attiecībā pret nobraukto attālumu katras Dekarta koordinātu sistēmas asīm..
6- Potenciālajam gradientam stacionāros punktos ir nulle (maksimālais, minimālais un seglu punkts).
7- Starptautiskajā vienību sistēmā (SI) potenciālās gradienta mērvienības ir volti / metri.
8- Elektriskā lauka virziens ir tāds pats, kurā elektriskais potenciāls ātrāk samazina tā lielumu. Savukārt potenciālie gradienti norāda virzienā, kurā potenciāls palielina tās vērtību attiecībā pret pozīcijas maiņu. Tad elektriskajam laukam ir tāda pati potenciālā gradienta vērtība, bet ar pretēju zīmi.
Kā to aprēķināt?
Elektrisko potenciālo atšķirību starp diviem punktiem (1. punkts un 2. punkts) izsaka ar šādu izteiksmi:
Kur:
V1: elektriskais potenciāls 1. punktā.
V2: elektriskais potenciāls 2. punktā.
E: elektriskā lauka lielums.
Ѳ: leņķim elektriskā lauka vektora slīpumu mēra attiecībā pret koordinātu sistēmu.
Izsakot minēto formulu diferencētā veidā, tiek secināts:
Faktors E * cos (Ѳ) attiecas uz elektriskā lauka komponenta moduli dl virzienā. Ļaujiet L ir atskaites plaknes horizontālā ass, tad cos (Ѳ) = 1, piemēram:
Turpmāk koeficients starp elektriskā potenciāla izmaiņām (dV) un nobrauktā attāluma (ds) izmaiņām ir minētā komponenta potenciālā gradienta modulis..
No tā izriet, ka elektriskā potenciāla gradienta lielums ir vienāds ar elektriskā lauka komponentu pētījuma virzienā, bet ar pretēju zīmi.
Tomēr, tā kā reālā vide ir trīsdimensiju, potenciālais gradients noteiktā punktā ir jāizsaka kā triju telpisko komponentu summa Kartesijas sistēmas X, Y un Z asīs..
Sadalot elektriskā lauka vektoru trīs taisnstūrveida komponentos, mums ir:
Ja plaknē ir reģions, kurā elektriskais potenciāls ir vienāds, šī parametra daļējais atvasinājums attiecībā pret katru no Dekarta koordinātām būs nulle.
Tādējādi punktos, kas atrodas uz līdzvērtīgām virsmām, elektriskā lauka intensitātei būs nulle.
Visbeidzot, potenciālo gradienta vektoru var definēt kā tieši tādu pašu elektriskā lauka vektoru (lielumā) ar pretēju zīmi. Tādējādi mums ir:
Piemērs
No iepriekš minētajiem aprēķiniem jums ir:
Tagad, pirms elektriskā lauka noteikšanas kā iespējamā gradienta funkciju, vai otrādi, ir jānosaka virziens, kurā pieaug elektriskā potenciāla atšķirība..
Pēc tam tiek noteikts elektriskā potenciāla variācijas un neto nobrauktā attāluma variācijas koeficients.
Šādā veidā mēs iegūstam saistītā elektriskā lauka lielumu, kas ir vienāds ar potenciālā gradienta lielumu šajā koordinātā.
Vingrojumi
Ir divas paralēlas plāksnes, kā parādīts nākamajā attēlā.
1. solis
Tiek noteikts elektriskā lauka augšanas virziens Dekarta koordinātu sistēmā.
Elektriskais lauks aug tikai horizontālā virzienā, ņemot vērā paralēlu plākšņu izvietojumu. Līdz ar to ir iespējams secināt, ka potenciālā gradienta komponenti uz Y ass un Z ass ir nulle.
2. solis
Interešu dati tiek diskriminēti.
- Iespējamā atšķirība: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Attāluma starpība: dx = 10 centimetri.
Lai nodrošinātu saskaņā ar Starptautisko vienību sistēmu izmantoto mērvienību saskaņotību, daudzumi, kas nav izteikti SI, ir attiecīgi jāpārrēķina. Tādējādi 10 centimetri ir 0,1 metri, un visbeidzot: dx = 0,1 m.
3. solis
Potenciālā gradienta vektora lielumu aprēķina pēc vajadzības.
Atsauces
- Elektroenerģija (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londona, Apvienotā Karaliste. Saturs iegūts no: britannica.com
- Potenciālais gradients (s.f.). Meksikas autonomā universitāte. Mehiko, Meksika. Saturs iegūts no: professors.dcb.unam.mx
- Elektriskā mijiedarbība Atgūts no: matematicasypoesia.com.es
- Potenciālais gradients (s.f.). Saturs iegūts no: circglobe.com
- Saikne starp potenciālu un elektrisko lauku (s.f.). Kostarikas Tehnoloģiskais institūts. Cartago, Kostarika. Saturs iegūts no: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradients Saturs iegūts no: en.wikipedia.org