Kas ir Vector un kādas ir tās īpašības?

A vektoru tas ir daudzums vai parādība, kurai ir divas neatkarīgas īpašības: lielums un virziens. Termins apzīmē arī šādas summas matemātisko vai ģeometrisko attēlojumu.

Raksturīgo vektoru piemēri ir ātrums, spēks, elektromagnētiskie lauki un svars. Summu vai parādību, kas parāda tikai lielumu bez īpaša virziena, sauc par skalāru.

Skalāru piemēri ir ātrums, masa, elektriskā pretestība un cietā diska atmiņas ietilpība.

Vektorus var attēlot grafiski divās vai trīs dimensijās. Lielums tiek parādīts kā segmenta garums. Virzienu parāda segmenta orientācija un bultiņa vienā galā.

Iepriekš redzamajā attēlā ir parādīti trīs vektori divdimensiju taisnstūra koordinātās (Dekarta plaknē) un to ekvivalenti polārajās koordinātās.

Fizikas vektori

Fizikā, kad jums ir vektors, jums ir jāņem vērā divi daudzumi: tās virziens un lielums. Daudzumus, kuriem ir tikai viens lielums, sauc par skalāriem. Ja virziens tiek piešķirts skalārajam daudzumam, tiek izveidots vektors.

Vizuāli jūs redzat vektorus kā bultas, kas ir ideāls, jo bultiņai ir skaidrs virziens un skaidrs lielums (bultiņas garums).

Nākamajā attēlā bultiņa attēlo vektoru, kas sākas ar bultas pēdu (saukta arī par asti) un beidzas ar galvu.

Fizikā parasti attēlo treknrakstu, lai attēlotu vektoru, lai gan to var attēlot arī kā burtu ar bultiņu..

Bultiņa nozīmē, ka tā nav tikai skalāra vērtība, ko pārstāv A, bet arī kaut ko ar virzienu.

Atšķirības starp vektoru un skalāru

Vērtības, kas nav vektori, ir skalāri. Piemēram, šāds 500 ābolu daudzums ir skalārs, tam nav adreses, tas ir tikai lielums. Laiks ir arī skalārs, tam nav virziena.

Tomēr ātrums ir vektors, jo tas ne tikai nosaka maršruta lielumu (ātrumu), bet arī norāda maršruta virzienu (un virzienu)..

Piemēram, ātruma vektora darbības līnija var būt

jābūt 30 ° no horizontālā. Tāpēc mēs zinām, kādā virzienā objekts pārvietojas.

Tomēr tas joprojām nenorāda ceļojuma virzienu, vai tas aiziet no mums vai tuvinās mums. Tāpēc mēs arī precizējam virzienu, kādā vektors darbojas caur bultas galvu.

Spēks, paātrinājums un nobrauktais attālums ir arī vektori. Piemēram, sakot, ka automašīna, kas pārvietota 10 metrus, nenorāda, kādā virzienā tā pārvietojās. Lai pilnībā norādītu kustību, ir jānorāda kustības virziens un virziens.

Stiprums ir arī vektors, jo, ja jūs velciet objektu pret sevi, tas nāk tuvu jums, un, ja jūs virzāt objektu prom no jums. Tāpēc spēkam ir virziens un jēga, un tāpēc tas ir vektors.

Piemērs

Kā vektora sniegtās informācijas piemēri ir:

Meklēt zelta maisu

Pieņemsim, ka skolotājs jums saka: "Zelta maiss atrodas ārpus klases, lai to atrastu, pārvietojiet 20 metrus." Šis paziņojums noteikti jūs interesē, taču deklarācijā nav pietiekami daudz informācijas, lai atrastu zelta maisu.

Lai pilnībā atrastu zelta maisiņu, nav pilnībā aprakstīts pārvietojums. No otras puses, pieņemsim, ka jūsu skolotājs jums saka: "Zelta maisiņš atrodas ārpus klases, lai atrastu to pāri no klases klases durvīm 20 metru virzienā 30 ° uz rietumiem no ziemeļiem".

Šis paziņojums tagad sniedz pilnīgu pārvietošanas vektora aprakstu, kurā uzskaitīti lielumi (20 metri) un virziens (30 ° uz rietumiem no ziemeļiem) attiecībā pret atskaites vai izejas pozīciju (klases durvju centrs). ).

Vektoru daudzumi nav pilnībā aprakstīti, ja vien nav norādīts gan lielums, ne virziens.

Automašīnas pārvietošana

Kad mēs pārvietojamies automašīnā, izmantojam dažādus vektorus. Šie vektori parādās katru reizi, kad mainām ātrumu.

Kad mēs paātrināsim, lai apsteigtu citu automašīnu, mēs pievienojam virziena un ātruma mainīgos, kas veido jaunu vektoru.

No otras puses, ja mēs vēlamies samazināt ātrumu, mēs atņemam vektorus, kas atbilst minētajam palēninājumam.

Citā nozīmē, kad mēs mainām ātrumu, mēs mainām vektora jēgu, kas rodas no automašīnas kustības..

Atveriet durvis

Atverot durvis, izmantojam vairākus vektorus. Pirmkārt, mums ir jāizdrukā spēks noteiktā virzienā, lai pagrieztu durvju rokturi, tad mums ir jānospiež durvis noteiktā virzienā, drukājot spēku.

Šīs spēka un virziena vērtības atbilst vektoriem, ko izmanto, lai atvērtu durvis. Durvju aizvēršanas process radīs jaunu vektoru, kurā tās vērtība būs negatīva attiecībā pret to, kas sākotnēji tika atvērta tā atvēršanai..

Pārvietojiet lodziņu

Kad mēs vēlamies virzīt kasti, kas ir ļoti smaga, mums ir jārīkojas spēks uz sānu virsmas. Šis spēks ir jāizmanto vienā virzienā, lai kaste varētu pārvietoties.

Tādā gadījumā vektora rezultāts būs spēka un virziena kombinācija, kas piemērota kastes pārvietošanai.

Gadījumā, ja spēks netiek izmantots, lai stumtu kasti, bet, lai paceltu to vertikāli, parādīsies jauns vektors.

Šis vektors sastāvēs no vertikālās ass, uz kuras ir pacelta kaste, un spēku, kas tiek izmantots tā pacelšanai.

Pārvietojiet šaha flīzes

Tāpat kā iepriekšējais piemērs, šaha mikroshēmu var pārvietot uz galda virsmas - noteiktā virzienā un piemērojot konkrētu spēku -, lai mainītu savu pozīciju uz kuģa, radot vektoru.

To var arī pacelt no kuģa, radot jaunu vektoru vertikāli.

Nospiediet pogu

Botó tiks nospiests tikai vienā virzienā, ko piešķir tā pati sistēma, kurā ir poga.

Lai nospiestu šo pogu, ar pirkstu jāpieliek spēks. No šīs kustības izmantošanas tiks izveidots vektors.

Spēlē biljardu

Biljarda bumbas sitiens ar koka lodi nekavējoties rada vektoru, jo tam ir divu lielumu ietekme: stiprums un virziens.

Spēks tiks piemērots biljarda bumbai, lai to pārvietotu noteiktā virzienā. Biljarda bumbai uz galda būs iepriekš izveidota sajūta, kas būs atkarīga no spēlētāja lēmuma.

Velkot rotaļu automašīnu

Kad bērns ņem savu rotaļu automašīnu un velk to uz virves vai vienkārši manipulē ar rokām, viņš radīs daudzus vektorus.

Katru reizi, kad bērns maina ātrumu vai virzienu, kādā automašīna pārvietojas, tas radīs jaunu vektoru.

Šajā gadījumā vektora mainīgie lielumi sastāvētu no enerģijas, ko bērns piemēro automašīnai, un virzienu, kādā viņš vēlas to pārvietot..

Vektoru reprezentācija

Vektoru daudzumus bieži attēlo mērogotu vektoru diagrammas.

Vektoru diagrammas attēlo vektoru, izmantojot bultiņu, kas vērsta mērogā noteiktā virzienā. Piemērotai vektora diagrammai ir jābūt vairākām īpašībām:

• Mērogs ir skaidri uzskaitīts.
• Vektora bultiņa tiek novilkta (ar bultu galvu) noteiktā virzienā. Vektora bultiņai ir galva un astes.
• Vektora lielums un virziens ir skaidri marķēts.

Vektora adrese

Vektori var būt vērsti uz austrumiem, rietumiem, dienvidiem un ziemeļiem. Bet daži vektori ir vērsti uz ziemeļaustrumiem (45 ° leņķī). Tāpēc ir skaidrs, ka ir nepieciešams noteikt vektora virzienu, kas nav atkarīgs no ziemeļiem, dienvidiem, austrumiem vai rietumiem.

Jebkura vektora virziena aprakstīšanai ir dažādas konvencijas, tomēr tikai divas no tām tiks izskaidrotas turpmāk.

1-vektora virziens bieži tiek izteikts kā vektora rotācijas leņķis ap "astes" austrumiem, rietumiem, ziemeļiem vai dienvidiem.

Piemēram, var teikt, ka vektora adrese ir 40 ° uz ziemeļiem no rietumiem (tas nozīmē, ka vektors, kas vērsts uz rietumiem, ir pagriezts par 40 ° uz ziemeļiem) vai ka tā virziens ir 65 °. uz austrumiem no dienvidiem (tas nozīmē, ka uz dienvidiem vērsts vektors ir pagriezies 65 ° uz austrumiem).

2 -Vektora virzienu bieži izsaka kā pagrieziena leņķi vektora pretēji pulksteņa rādītāja virzienam. Izmantojot šo konvenciju, vektors ar 30 ° virzienu ir vektors, kas ir pagriezts par 30 ° pretēji pulksteņrādītāja virzienam attiecībā pret austrumiem.

Vektors ar 160 ° virzienu ir vektors, kas ir pagriezts par 160 ° pretēji pulksteņrādītāja virzienam attiecībā pret austrumiem. Vektors ar 270 ° virzienu ir vektors, kas pagriezts par 270 ° pretēji pulksteņrādītāja virzienam attiecībā pret austrumiem.

Vektora lielums

Vektora lielums mērogotā vektora diagrammā ir attēlots ar bultiņas garumu. Bultiņa ir uzzīmēta ar precīzu garumu saskaņā ar izvēlēto skalu.

Piemēram, ja vēlaties zīmēt vektoru, kura lielums ir 20 metri, varat izvēlēties skalu 1 cm = 5 metri un zīmēt bultiņu ar garumu 4 cm..

Izmantojot to pašu skalu (1 cm = 5 metri), 15 metru nobīdes vektors tiks attēlots ar 3 cm garu vektoru arrow.

Tādā pašā veidā 25 metru nobīdes vektoru attēlo ar 5 cm garu bultiņu. Visbeidzot, 18 metru nobīdes vektoru attēlo ar 3,6 cm garu bultiņu.

Citas vektoru īpašības

Vienlīdzība: tiek teikts, ka divi vektori ir vienādi, ja tiem ir tāds pats lielums un virziens. Līdzīgi tie būs vienādi, ja to koordinātas ir vienādas.

Opozīcija: divi vektori ir pretēji, ja tiem ir tāds pats lielums, bet pretējs virziens.

Paralēles: divi vektori ir paralēli, ja tiem ir tāds pats virziens, bet ne vienmēr tāds pats lielums, vai pretparalēli, ja tiem ir pretējs virziens, bet ne vienmēr tāds pats lielums.

Vector vienība: vienības vektors ir jebkurš vektors, kura garums ir viens.

Vector nulle: nulles vektors ir vektors ar nulles garumu. Atšķirībā no jebkura cita vektora, tam ir patvaļīgs vai nenoteikts virziens, un to nevar normalizēt

Atsauces

1. Jong IC, Rogers BG. Inženiertehniskā mehānika: statika (1991). Saunders College Publishing.
2. Ito K. Matemātikas enciklopēdisks vārdnīca (1993). MIT Press.
3. Ivanov AB. Matemātikas enciklopēdija (2001). Springer.
4. Kane T, Levinson D. Dynamics Online (1996). Sunnyvale: OnLine Dynamics.
5. Lang S. Ievads lineārajā algebrā (1986). Springer.
6. Niku S. inženierijas principi ne-inženieru ikdienas dzīvē (2016). Morgan & Claypool.
7. Pedoe D. Ģeometrija: visaptverošs kurss (1988). Dover.