Matemātikas nozīme fizikas situāciju risināšanā

The matemātikas nozīme fizikas situāciju risināšanā, tiek ieviests, saprotot, ka matemātika ir valoda, kas ļauj veidot empīriskus dabas likumus. 

Lielu matemātikas daļu nosaka izpratne un attiecību definēšana starp objektiem. Līdz ar to fizika ir īpašs matemātikas piemērs.

Saikne starp matemātiku un fiziku

Parasti uzskata, ka attiecības ar lielu intimitāti, daži matemātiķi ir aprakstījuši šo zinātni kā "būtisku fizikas instrumentu", un fizika ir aprakstīta kā "bagāts iedvesmas avots un zināšanas matemātikā"..

Apsvērumi, ka matemātika ir dabas valoda, atrodami Pitagoras idejās: pārliecība, ka "skaitļi dominē pasaulē" un ka "viss ir numurs".

Šīs idejas izteica arī Galileo Galilei: "Dabas grāmata ir rakstīta matemātiskā valodā".

Cilvēces vēsturē bija nepieciešams ilgs laiks, pirms kāds atklāja, ka matemātika ir noderīga un pat svarīga dabas izpratnē..

Aristotelis uzskatīja, ka dabas dziļumu nekad nevar raksturot ar abstraktu matemātikas vienkāršību.

Galileo dabaszinātnēs atzina un izmantoja matemātikas spēku, kas ļāva viņa atklājumiem sākt mūsdienu zinātnes dzimšanu.

Fizikam, pētot dabas parādības, ir divas progresēšanas metodes:

• eksperimenta un novērošanas metode
• matemātiskās domāšanas metode.

Matemātika mehāniskajā shēmā

Mehāniskā shēma uzskata Visumu par dinamisku sistēmu, ievērojot kustības likumus, kas būtībā ir Ņūtona tipa.

Matemātikas loma šajā shēmā ir pārstāvēt kustības likumus ar vienādojumiem.

Dominējošā ideja šajā matemātikas pielietošanā fizikai ir tāda, ka vienādojumi, kas atspoguļo kustības likumus, ir jāveic vienkāršā veidā.

Šī vienkāršības metode ir ļoti ierobežota; būtībā attiecas uz kustības likumiem, nevis uz visām dabas parādībām kopumā.

Relativitātes teorijas atklāšana radīja nepieciešamību mainīt vienkāršības principu. Iespējams, viens no kustības pamatlikumiem ir smaguma likums.

Kvantu mehānika

Kvantmehānikai nepieciešama tīra matemātikas plaša domēna fiziskā teorija, pilnīgs domēns saistīts ar nekomerciālu reizināšanu.

Nākotnē varētu sagaidīt, ka tīra matemātikas meistarība būs saistīta ar fundamentāliem fizikas sasniegumiem.

Statiskā mehānika, dinamiskās sistēmas un ergonomiskā teorija

Labāks piemērs, kas parāda dziļas un auglīgas attiecības starp fiziku un matemātiku, ir tas, ka fizika var beigties izstrādāt jaunas matemātiskas koncepcijas, metodes un teorijas..

To pierāda statiskās mehānikas un ergodikas teorijas vēsturiskā attīstība.

Piemēram, saules sistēmas stabilitāte bija vecā problēma, ko kopš 18. gadsimta pētīja lielie matemātiķi.

Tā bija viena no galvenajām motivācijām, lai pētītu periodiskas kustības ķermeņa sistēmās, un vispārīgāk dinamiskajās sistēmās, jo īpaši Poincaré darbībā debess mehānikā un Birkhoff pētījumos vispārējās dinamiskās sistēmās..

Diferenciālvienādojumi, kompleksie skaitļi un kvantu mehānika

Ir labi zināms, ka kopš Ņūtona laika diferenciālvienādojumi ir viena no galvenajām saiknēm starp matemātiku un fiziku, kas noved gan pie svarīgām analīzēm, gan fizisko teoriju konsekvences un auglīgas formulēšanas..

Iespējams, mazāk zināms, ka daudzas svarīgas funkcionālās analīzes koncepcijas radās kvantu teorijas pētījumā.

Atsauces

1. Klein F., 1928/1979, Matemātikas attīstība 19. gadsimtā, Brookline MA: matemātika un zinātnes prese.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Matemātikas loma fizikālajās zinātnēs: starpnozaru un filozofiskie aspekti. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Royal Society (Edinburga) lietas 59., 1938. – 39. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einšteins, Hilbert un gravitācijas teorija", "Fizikas dabas jēdziens", J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Matemātikas saistība ar fiziku". Fizisko tiesību raksturs (Reprint ed.). Londona: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnolds, V.I., Avezs, 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Parīze: Gauthier Villars.