Kā noņemt apļa perimetru?



The apļa perimetru ir tā apkārtmērs, ko var izteikt ar vienkāršu matemātisku formulu.

Ģeometrijā plakanās figūras sānu summu sauc par perimetru. Termins nāk no grieķu valodas peri nozīmē apkārt un metro pasākums Aplis sastāv tikai no vienas puses, bez malām, to sauc par apkārtmēru.

Aplis ir noteikta plaknes apgabals, ko ierobežo aplis. Apkārtmērs ir plakana, aizvērta līkne, kur visi tā punkti atrodas vienā attālumā no centra.

Kā redzams attēlā, šis aplis sastāv no perimetra C, kas norobežo plakni, fiksētā attālumā no centrālā punkta vai izcelsmes O. Šis fiksētais attālums no apkārtnes līdz izcelsmei ir pazīstams kā radio. 

Attēlā redzams arī D, kas ir diametrs. Tas ir segments, kas savieno divus perimetra punktus, kas šķērso tās centru un kura leņķis ir 180º.

Lai aprēķinātu apļa perimetru, funkcija tiek izmantota:

  • P = 2r · π, ja mēs vēlamies to aprēķināt, pamatojoties uz rādiusu
  • P = d · π, ja mēs vēlamies to aprēķināt, pamatojoties uz diametru.

Šīs funkcijas nozīmē, ka, ja mēs reizinām diametra vērtību ar matemātisko konstantu π, kura aptuvenā vērtība ir 3,14. Mēs iegūstam apkārtmēru garumu.

Apļa perimetra aprēķina demonstrēšana

Apkārtnes aprēķina demonstrēšana notiek, izmantojot ģeometriskus attēlus, kas uzrakstīti un ierobežoti. Mēs uzskatām, ka ģeometriska figūra tiek ierakstīta aplī, kad tā virsotnes ir apkārtmērā.

Ierakstītie ģeometriskie skaitļi ir tie, kuros ģeometriskā attēla malas ir pieskares apkārtmēram. Šis skaidrojums ir daudz vieglāk saprotams vizuāli.

Attēlā redzams, ka kvadrāta A malas ir pieskares apkārtmēram C. Līdzīgi kvadrāta B virsotnes atrodas apkārtmērā C

Lai turpinātu mūsu aprēķinus, mums ir jāiegūst kvadrātu A un B perimetrs. Zinot apkārtnes rādiusa vērtību, mēs varam piemērot ģeometrisko noteikumu, kurā kvadrātu kvadrātu summa ir vienāda ar kvadrātveida kvadrātu. Tādā veidā uzrakstītā kvadrāta, B, perimetrs būtu vienāds ar 2r2.

Lai to pierādītu, mēs uzskatām, ka r kā radio un h1, mūsu veidotā trijstūra hipotenusa vērtība. Piemērojot iepriekšējo noteikumu, mums ir h12= r2· R2= 2r2. Iegūstot hipotenusa vērtību, mēs varam iegūt laukuma B perimetra vērtību. Lai atvieglotu aprēķinus vēlāk, mēs atstāsim hipotenusa vērtību kā kvadrātsakni 2 uz r..

Lai aprēķinātu kvadrāta perimetru Aprēķini ir vienkāršāki, jo vienas puses garums ir vienāds ar apkārtmērs. Ja aprēķinām divu kvadrātu vidējo garumu, mēs varam aprēķināt apkārtnes C vērtību.

Ja mēs aprēķinām kvadrātsaknes vērtību 2 plus 4, mēs iegūstam aptuveno vērtību 3,4142, tas ir lielāks par skaitli π, bet tāpēc, ka mēs esam veikuši tikai vienkāršu korekciju apkārtmēram.

Lai iegūtu vērtības, kas ir tuvākas un vairāk pielāgotas apkārtnes vērtībai, mēs izveidosim ģeometriskus attēlus ar vairākām malām, lai tā būtu precīzāka vērtība. Ar astoņstūra formām vērtība tiek pielāgota šādā veidā.

Izmantojot sinuso α aprēķinus, mēs varam iegūt b1 un b2. Aprēķinot aptuveno abu oktagonu garumu, tad mēs aprēķinām vidējo, lai aprēķinātu vienu apkārtmēru. Pēc aprēķiniem galīgā vērtība, ko mēs iegūstam, ir 3.3117, kas ir tuvāk π.

Tāpēc, ja mēs turpinām veikt aprēķinus, līdz mēs sasniedzam skaitli ar n sejām, mēs varam pielāgot apkārtmēru garumu un sasniegt aptuvenu π vērtību, kas padara vienādojumu C = 2π · r.

Piemērs

Ja mums ir aplis ar 5 cm rādiusu, lai aprēķinātu tās perimetru, mēs izmantojam iepriekš norādītās formulas.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Ja mēs izmantojam vispārējo formulu, iegūtais rezultāts ir 31,4 cm apkārtnes garumam.

Mēs varam arī aprēķināt to ar diametra formulu, kas būtu:

P = d · π = 10 3,14 = 31,4 cm

Kur d = r + r = 5 + 5 = 10

Ja mēs to darām ar ierakstīto un ierobežoto kvadrātu formulām, mums vispirms ir jāaprēķina abu kvadrātu perimetrs. 

Lai aprēķinātu A kvadrātu, kvadrāta puse būtu vienāda ar diametru, kā redzējām iepriekš, tā vērtība ir 10 cm. Lai aprēķinātu kvadrātu B, mēs izmantojam formulu, kurā kvadrātu kvadrātu summa ir vienāda ar kvadrātu. Šādā gadījumā:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Ja to iekļaujim vidējo rādītāju formā:

Kā redzams, vērtība ir ļoti tuvu tai, kas veikta ar parasto formulu. Ja mēs koriģējam ar vairākām sejām, vērtība katru reizi būtu tuvāka 31,4 cm.

Atsauces

  1. SANGWIN, Chris J .; MATHS, statistika; NETWORK, O. R. Ģeometriskās funkcijas: instrumenti GeoGebra.MSOR savienojumi, 2008, vol. 8, Nr. 4, p. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Augstākā līmeņa matemātika. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometrija: salīdzinājuma attiecība un vienību apļa metodes. InTehnoloģija matemātikas izglītībā. Austrālijas matemātikas izglītības 19. gadskārtējās konferences process. p. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Matemātikas attēlveidošana - Kleina pudele.plus žurnāls, 2003, vol. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Plaknes un telpas ģeometrija. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.Ģeometrija. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Līgums par elementāru ģeometriju. Imp. Ar Antonio Peñuelas, 1864.