Līdzīgu noteikumu samazināšana (ar atrisinātām nodarbībām)

The līdzīgu terminu samazināšana tā ir metode, kas tiek izmantota algebrisko izteiksmju vienkāršošanai. Algebriskā izteiksmē līdzīgi termini ir tādi paši mainīgie; tas nozīmē, ka viņiem ir tādi paši nezināmi burti, un tiem ir vienādi eksponenti.

Dažos gadījumos polinomi ir plaši, un, lai panāktu risinājumu, jācenšas samazināt izteiksmi; tas ir iespējams, ja ir termini, kas ir līdzīgi, kurus var apvienot, pielietojot operācijas un algebriskās īpašības, piemēram, pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu..

Indekss

• 1 Paskaidrojums
• 2 Kā samazināt līdzīgus noteikumus?
  • 2.1 Piemērs
  • 2.2 Līdzīgu terminu samazināšana ar vienādām zīmēm
  • 2.3 Līdzīgu terminu samazināšana ar dažādām zīmēm
• 3 Līdzīgu terminu samazināšana operācijās
  • 3.1. Summas
  • 3.2 Atņemšanā
  • 3.3
  • 3.4
• 4 Risinājumi atrisināti
  • 4.1 Pirmais uzdevums
  • 4.2 Otrais uzdevums
• 5 Atsauces

Paskaidrojums

Līdzīgus terminus veido tie paši mainīgie ar tiem pašiem eksponentiem, un dažos gadījumos tos diferencē tikai pēc skaitliskajiem koeficientiem..

Līdzīgi termini tiek uzskatīti arī par tiem, kuriem nav mainīgo; tas ir, tie termini, kuriem ir tikai konstantes. Tādējādi, piemēram, ir līdzīgi termini:

- 6x² - 3x². Abiem terminiem ir vienāds mainīgais lielums x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Abiem terminiem ir vienādi mainīgie lielumi²b³.

- 7 - 6. Termini ir nemainīgi.

Terminus, kuriem ir tādi paši mainīgie, bet ar dažādiem eksponentiem, sauc par līdzīgiem terminiem, piemēram:

- 9a²b + 5ab. Mainīgajiem lielumiem ir dažādi eksponenti.

- 5x + y. Mainīgie ir atšķirīgi.

- b - 8. Terminam ir viens mainīgais, otrs ir konstants.

Nosakot līdzīgus terminus, kas veido polinomu, tos var samazināt uz vienu, apvienojot tos, kuriem ir vienādi mainīgie ar vienādiem eksponentiem. Šādā veidā izteiksme tiek vienkāršota, samazinot to veidojošo terminu skaitu un atvieglojot tā risinājuma aprēķinu.

Kā samazināt līdzīgus noteikumus?

Līdzīgu nosacījumu samazināšana tiek veikta, piemērojot produkta pievienošanas un sadales īpašuma asociācijas īpašību. Izmantojot šādu procedūru, var samazināt terminu skaitu:

- Pirmkārt, līdzīgi termini ir sagrupēti.

- Pievieno vai atņem līdzvērtīgu terminu koeficientus (skaitļus, kas pavada mainīgos lielumus), un atkarībā no apstākļiem piemēro asociatīvās, komutatīvās vai sadales īpašības..

- Pēc tam, kad ir rakstīti jaunie termini, novietojiet to priekšā zīmi, kas radusies operācijas rezultātā.

Piemērs

Samaziniet šādas izteiksmes noteikumus: 10x + 3y + 4x + 5y.

Risinājums

Pirmkārt, noteikumi tiek sakārtoti, lai grupētu tos, kas ir līdzīgi, piemērojot komutatīvo īpašumu:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Tad tiek piemērots sadales īpašums un pievienoti koeficienti, kas pievienoti mainīgajiem lielumiem, lai samazinātu noteikumus:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) un

= 14x + 8y.

Lai samazinātu līdzīgus terminus, ir svarīgi ņemt vērā pazīmes, ka tām ir mainīgie lielumi. Ir trīs iespējamie gadījumi:

Līdzīgu apzīmējumu samazināšana

Šajā gadījumā tiek pievienoti koeficienti un pirms rezultāta tiek ievietots terminu zīme. Tāpēc, ja tie ir pozitīvi, iegūtie termini būs pozitīvi; ja termini ir negatīvi, rezultātam būs zīme (-), kam pievienots mainīgais. Piemēram:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Līdzīgu terminu samazināšana cuz dažādām zīmēm

Šajā gadījumā koeficienti tiek atņemti, un rezultāta priekšā tiek ievietota lielākas koeficienta zīme. Piemēram:

a) 15x²un - 4x²un + 6x²un - 11x²un

= (15x²un + 6x²y) + (- 4x²un - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²un - 15x²un

= 6x²un.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Tādā veidā, lai samazinātu līdzīgus terminus, kuriem ir atšķirīgas zīmes, tiek izveidots viens papildinājums ar visiem, kuriem ir pozitīva zīme (+), pievienoti koeficienti un rezultātam pievienoti mainīgie.

Tādā pašā veidā tiek veidots atņemams termins, ar visiem tiem terminiem, kuriem ir negatīva zīme (-), tiek pievienoti koeficienti un rezultātam pievienoti mainīgie.

Visbeidzot, tiek atņemtas abu izveidoto terminu summas, un rezultāts ir lielākās pazīmes.

Līdzīgu terminu samazināšana operācijās

Līdzīgu terminu samazināšana ir algebras darbība, ko var pielietot pievienošanas, atņemšanas, reizināšanas un algebriskās nodaļas ietvaros..

Summas

Ja jums ir vairāki polinomi ar līdzīgiem terminiem, lai tos samazinātu, jūs pasūtāt katra polinoma nosacījumus, saglabājot tās zīmes, pēc tam uzrakstiet vienu pēc otra un samaziniet līdzīgus terminus. Piemēram, mums ir šādi polinomi:

3x - 4xy + 7x²un + 5xy².

- 6x²un - 2xy + 9 xy² - 8x.

Atņemšana

Lai atņemtu polinomu no otras puses, tā tiek rakstīta un pēc tam apzīmēta ar mainītajām zīmēm, un līdz ar to tiek samazināts līdzīgu terminu samazinājums. Piemēram:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Tādējādi polinomi ir apkopoti ar 3a³ - 9ab² + 11b²c.

Reizinot

Polinomu produktos reiziniet daudzumus, kas veido multipliku un katram terminam, kas veido reizinātāju, ņemot vērā, ka reizināšanas pazīmes paliek nemainīgas, ja tās ir pozitīvas.

Tās tiks mainītas tikai tad, ja tās reizina ar terminu, kas ir negatīvs; tas ir, ja divi tā paša apzīmējuma noteikumi tiek reizināti, rezultāts būs pozitīvs (+), un, ja tiem ir atšķirīgas zīmes, rezultāts būs negatīvs (-).

Piemēram:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Sadalījumos

Ja vēlaties sadalīt divus polinomus ar sadalījumu, jums ir jāatrod trešais polinoms, kas, reizinot ar otro (dalītājs), rada pirmo polinomu (dividenžu).

Šim nolūkam ir jāpieprasa dividenžu noteikumi un dalītājs, no kreisās uz labo pusi, lai abos mainīgajos lielumos būtu vienā secībā.

Tad sadalījums tiek veikts, sākot ar pirmo termiņu no dividenžu puses kreisajā pusē starp pirmo dalītāju pa kreisi, vienmēr ņemot vērā katra termina pazīmes.

Piemēram, samaziniet polinomu: 10x⁴ - 48x³un + 51x²un² + 4xy³ - 15y⁴ sadalot to starp polinomu: -5x² + 4xy + 3y².

Iegūtais polinoms ir -2x² + 8xy - 5y².

Atrisinātās mācības

Pirmais uzdevums

Samaziniet konkrētā algebriskās izteiksmes noteikumus:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Risinājums

Tiek piemērots summas komutatīvais īpašums, grupējot terminus, kuriem ir vienādi mainīgie:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Tad tiek izmantota reizināšanas izplatīšanas īpašība:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Visbeidzot, tie ir vienkāršoti, pievienojot un atņemot katra termina koeficientus:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Otrais uzdevums

Vienkāršojiet šādu polinomu produkciju:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Risinājums

Reiziniet katra pirmā polinoma terminu ar otro, ņemot vērā, ka terminu pazīmes ir atšķirīgas; tādēļ tā reizināšanas rezultāts būs negatīvs, kā arī jāpiemēro eksponentu likumi.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²un⁴

= 64 x⁶ - 49 x²un⁴.

Atsauces

1. Angel, A. R. (2007). Elementārā algebra Pearson Education,.
2. Baldors, A. (1941). Algebra Havana: kultūra.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Pamatskola un vidēja algebra: kombinēta pieeja. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra un tās lietojumprogrammas.