Kāda veida integrāli ir?

The integrāļu veidi , ko mēs atrodam aprēķinā, ir: Nefinēti integrāli un definētie integrāli. Lai gan noteiktajiem integrāliem ir daudz vairāk lietojumprogrammu nekā nenoteiktais integrāls, vispirms ir jāiemācās atrisināt nenoteiktos integrālus.

Viens no pievilcīgākajiem konkrētu integrālu pielietojumiem ir revolūcijas masas aprēķins.

Abiem integrāļu tipiem ir tādas pašas linearitātes īpašības, kā arī integrācijas paņēmieni nav atkarīgi no neatņemama veida.

Bet, neskatoties uz to, ka tas ir ļoti līdzīgs, pastāv galvenā atšķirība; pirmā veida integrā rezultāts ir funkcija (kas nav specifiska), bet otrajā tipā rezultāts ir skaitlis.

Divi galvenie integrālu veidi

Integrāļu pasaule ir ļoti plaša, taču tajā varam atšķirt divus integrāļu pamatveidus, kuriem ir liela pielietojamība ikdienas dzīvē..

1 - Neierobežoti integrāli

Ja F '(x) = f (x) visiem x domēna f, mēs sakām, ka F (x) ir antiviela, primitīvs vai f (x) integrālis.

No otras puses, ievērojiet, ka (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), kas nozīmē, ka funkcijas integrālis nav unikāls, jo dažādām vērtībām tiek piešķirta atšķirīga C antivielas.

Šī iemesla dēļ F (x) + C sauc par f (x) nenoteiktu integrālu un C sauc par integrācijas konstantu, un mēs to rakstām šādā veidā.

Kā redzams, funkcijas f (x) nenoteiktais integrāls ir funkciju grupa.

Piemēram, ja vēlaties aprēķināt funkcijas f (x) = 3x² nenoteiktu integrālu, vispirms ir jāatrod f (x) antiviela.

Ir viegli pamanīt, ka F (x) = x³ ir antiviela, jo F '(x) = 3x². Tāpēc var secināt, ka

∫f (x) dx = x3x²dx = x³ + C.

2 - definētie integrāli

Ļaujiet y = f (x) būt faktiska funkcija, nepārtraukta slēgtā intervālā [a, b] un ļaujiet F (x) būt f (x) antiviela. To sauc par noteiktu f (x) integrālu starp robežām a un b līdz skaitlim F (b) -F (a), un to apzīmē šādi:

Iepriekš redzamā formula ir labāk pazīstama kā "Kalkulatora pamatelements". Šeit "a" sauc par apakšējo robežu, un "b" sauc par augšējo robežu. Kā redzat, funkcijas definīcija ir skaitlis.

Šādā gadījumā, aprēķinot f (x) = 3x² noteiktu integrālu intervālā [0.3], tiks iegūts numurs.

Lai noteiktu šo skaitli, mēs izvēlamies F (x) = x³ kā f (x) = 3x² antivielu. Tad mēs aprēķinām F (3) -F (0), kas dod mums rezultātu 27-0 = 27. Visbeidzot, noteiktā f (x) integrālā intervālā [0.3] ir 27.

Var uzsvērt, ka, ja tiek izvēlēts G (x) = x³ + 3, tad G (x) ir f (x) antiviela, kas nav F (x), bet tas neietekmē rezultātu kopš G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Šī iemesla dēļ definētajos integrālos integrācijas konstante neparādās.

Viena no noderīgākajām lietojumprogrammām, kas ir šāda veida integrālam, ir tā, ka tā ļauj aprēķināt plakana skaitļa (revolūcijas cietā) laukumu (tilpumu), nosakot piemērotas funkcijas un integrācijas robežas (un rotācijas asi).

Noteikto integrālu ietvaros mēs varam atrast dažādus tā paplašinājumus, piemēram, līniju integrālus, virsmas integrālus, nepareizus integrālus, vairākus integrālus, cita starpā visus ar ļoti noderīgiem lietojumiem zinātnē un inženierijā..

Atsauces

1. Casteleiro, J. M. (2012). Vai ir viegli integrēt? Pašmācīta rokasgrāmata. Madride: ESIC.
2. Casteleiro, J. M., un Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Visaptverošs aprēķins (Ilustrēts red.). Madride: ESIC Redakcija.
3. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika. Prentice Hall PTR.
4. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika: problēmu risināšanas pieeja (2, Illustrated ed.). Mičigana: Prentice zāle.
5. Kishan, H. (2005). Integrālais aprēķins. Atlantijas izdevēji un izplatītāji.
6. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Aprēķins (Devītais izdevums). Prentices zāle.