Kādas ir ekvivalentās kopas?

Komplektu pāri sauc par "ekvivalentu komplektu", ja tiem ir vienāds skaits elementu.

Matemātiski ekvivalentu kopu definīcija ir: divas A un B kopas ir līdzvērtīgas, ja tām ir tāda pati kardinalitāte, proti, ja | A | = | B |.

Tāpēc nav svarīgi, kādi ir komplekta elementi, tie var būt burti, cipari, simboli, zīmējumi vai jebkurš cits objekts.

Turklāt tas, ka divi komplekti ir līdzvērtīgi, nenozīmē, ka elementi, kas veido katru komplektu, ir saistīti viens ar otru, tas nozīmē tikai to, ka A kopai ir tāds pats elementu skaits kā B.

Līdzvērtīgi komplekti

Pirms strādāt ar līdzvērtīgu komplektu matemātisko definīciju, jādefinē kardināluma jēdziens.

Kardināli: Kardināls (vai kardinālums) norāda komplekta elementu skaitu vai skaitu. Šis numurs var būt ierobežots vai bezgalīgs.

Līdzvērtības koeficients

Šajā pantā aprakstīto ekvivalento kopu definīcija patiešām ir līdzvērtības attiecība.

Tāpēc citos kontekstos, sakot, ka divi komplekti ir līdzvērtīgi, var būt cita nozīme.

Ekvivalentu komplektu piemēri

Zemāk ir īss vingrinājumu saraksts ar līdzvērtīgiem komplektiem:

1.- Apsveriet kopas A = 0 un B = - 1239. Vai A un B ekvivalents?

Atbilde ir jā, jo gan A, gan B sastāv tikai no viena elementa. Nav svarīgi, ka elementiem nav nekāda sakara.

2.- Ļaujiet A = a, e, i, o, u un B = 23, 98, 45, 661, -0,57. Vai A un B ekvivalents?

Atkal atbilde ir „jā”, jo abiem komplektiem ir 5 elementi.

3.- Vai A = - 3, a, * un B = +, @, 2017 ir līdzvērtīgi?

Atbilde ir "jā", jo abiem komplektiem ir 3 elementi. Šajā piemērā var atzīmēt, ka nav nepieciešams, lai katra komplekta elementi būtu vienāda veida, ti, tikai skaitļi, tikai burti, tikai simboli ...

4.- Ja A = - 2, 15, / un B = c, 6, & ,?, vai A un B ekvivalents??

Atbilde šajā gadījumā ir Nē, jo kopai A ir 3 elementi, bet B grupai ir 4 elementi. Tāpēc A un B kopas nav līdzvērtīgas.

5.- Vai A = bumba, kurpes, mērķis un B = mājas, durvis, virtuve, vai A un B ekvivalenti??

Šajā gadījumā atbilde ir „jā”, jo katrs komplekts sastāv no 3 elementiem.

Novērojumi

Svarīgs fakts līdzvērtīgu kopu definīcijā ir tas, ka to var piemērot vairāk nekā divām kopām. Piemēram:

-Ja A = klavieres, ģitāra, mūzika, B = q, a, z un C = 8, 4, -3, tad A, B un C ir līdzvērtīgi, jo visiem trim ir vienāds skaits elementu.

-Ļaujiet A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ un D %, *. Tad komplekti A, B, C un D nav ekvivalenti, bet B un C, ja tie ir līdzvērtīgi, kā arī A un D.

Vēl viens svarīgs fakts, kas jāapzinās, ir tas, ka elementu kopumā, kur rīkojums nav svarīgs (visi iepriekšējie piemēri), nevar atkārtot elementus. Ja būtu, vienkārši ielieciet to vienu reizi.

Tādējādi kopai A = 2, 98, 2 jābūt rakstītai kā A = 2, 98. Tāpēc jārūpējas par to, lai noteiktu, vai divi komplekti ir līdzvērtīgi, jo var iesniegt šādus gadījumus:

Ļaujiet A = 3, 34, *, 3, 1, 3 un B = #, 2, #, #, m, #, +. Varat kļūdīties, sakot, ka | A | = 6 un | B | = 7, un tādēļ secināt, ka A un B nav līdzvērtīgi.

Ja komplekti tiek pārrakstīti kā A = 3, 34, *, 1 un B = #, 2, m, +, tad jūs varat redzēt, ka A un B ir līdzvērtīgi, jo abiem ir vienāds skaits elementu ( 4).

Atsauces

1. A., W. C. (1975). Ievads statistikā. IICA.
2. Cisneros, M. P., un Gutiérrez, C. T. (1996). Matemātikas kurss 1.. Redakcijas Progreso.
3. García, L., un Rodríguez, R. (2004). Matemātika Iv (algebra). UNAM.Guevara, M. H. (1996). ELEMENTARY MATH 1. sējums. EUNED.
4. Lira, M. L. (1994). Simon un Matemātika: Matemātikas teksts otro gadu. Andres Bello.
5. Peters, M., un Schaaf, W. (s.f.). Algebra ir mūsdienīga pieeja. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Matemātikas skolotāja ceļvedis. Čīles juridiskā redakcija.
7. S, D. A. (1976). Mazs zvans. Andres Bello.