Kādi ir vienlaicīgie vienādojumi? (ar atrisinātajiem vingrinājumiem)



The vienlaicīgi vienādojumi ir tie vienādojumi, kas jāizpilda vienlaicīgi. Tāpēc, lai vienlaicīgi būtu vienādojumi, jābūt vienādam.

Ja jums ir divi vai vairāki atšķirīgi vienādojumi, kuriem jābūt tādam pašam risinājumam (vai tiem pašiem risinājumiem), jūs sakāt, ka jums ir vienādojumu sistēma vai jūs sakāt, ka jums ir vienlaicīgi vienādojumi.

Ja jums ir vienlaicīgi vienādojumi, var gadīties, ka viņiem nav kopēju risinājumu vai ir ierobežots daudzums, vai arī tiem ir neierobežots daudzums.

Vienlaicīgie vienādojumi

Ņemot vērā divus atšķirīgus Eq1 un Eq2 vienādojumus, mums ir, ka šo divu vienādojumu sistēmu sauc par vienlaicīgiem vienādojumiem.

Vienlaicīgie vienādojumi izpilda, ka, ja S ir Eq1 šķīdums, tad S ir arī Eq2 risinājums un otrādi

Funkcijas

Kad runa ir par vienlaicīgu vienādojumu sistēmu, jums var būt 2 vienādojumi, 3 vienādojumi vai N vienādojumi.

Visbiežāk izmantotās metodes vienlaicīgu vienādojumu risināšanai ir: aizstāšana, izlīdzināšana un samazināšana. Pastāv arī cita metode, ko sauc par Crameru, kas ir ļoti noderīga sistēmām ar vairāk nekā diviem vienlaicīgiem vienādojumiem.

Vienlaicīgu vienādojumu piemērs ir sistēma

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Var pamanīt, ka x = 0, y = 2 ir Eq1 šķīdums, bet tas nav Eq2 šķīdums..

Vienīgais kopīgais risinājums, kas ir abiem vienādojumiem, ir x = 1, y = 1. Tas nozīmē, ka x = 1, y = 1 ir vienlaicīgu vienādojumu sistēmas risinājums.

Atrisinātās nodarbības

Tad mēs turpinām atrisināt iepriekš parādīto vienlaicīgo vienādojumu sistēmu, izmantojot trīs minētās metodes.

Pirmais uzdevums

Vienādojumu sistēmas Eq1 atrisināšana: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, izmantojot aizvietošanas metodi.

Risinājums

Aizstāšanas metode sastāv no viena no vienādojuma nezināmajiem datiem un pēc tam to aizstājot ar citu vienādojumu. Šajā konkrētajā gadījumā jūs varat notīrīt "y" no Eq1 un jūs saņemsiet, ka y = 2-x.

Aizvietojot šo "y" vērtību Eq2, iegūst, ka 2x- (2-x) = 1. Tāpēc mēs iegūstam 3x-2 = 1, ti, x = 1.

Tad, tā kā x vērtība ir zināma, tā ir aizstāta ar "y" un iegūta y = 2-1 = 1.

Tāpēc vienlaicīga vienādojumu Eq1 un Eq2 sistēmas vienīgais risinājums ir x = 1, y = 1.

Otrais uzdevums

Vienādojumu sistēmas Eq1 atrisināšana: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, izmantojot izlīdzināšanas metodi.

Risinājums

Izlīdzināšanas metode ietver to pašu jautājumu no abiem vienādojumiem un pēc tam izlīdzina iegūtos vienādojumus.

"X" no abu vienādojumu atdalīšanas iegūstam, ka x = 2-y, un ka x = (1 + y) / 2. Tagad šie divi vienādojumi tiek pielīdzināti un mēs iegūstam 2-y = (1 + y) / 2, kur izrādās, ka 4-2y = 1 + y.

Nezināmā "y" grupēšana vienā pusē ir y = 1. Tagad, kad jūs zināt, "un" jūs turpināt atrast "x" vērtību. Nomainot y = 1, iegūstam, ka x = 2-1 = 1.

Tādēļ kopējais risinājums starp vienādojumiem Eq1 un Eq2 ir x = 1, y = 1.

Trešais vingrinājums

Vienādojumu sistēmas Eq1 atrisināšana: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, izmantojot samazināšanas metodi.

Risinājums

Samazināšanas metode sastāv no atbilstošo koeficientu izteikto vienādojumu reizināšanas, lai, pievienojot šos vienādojumus, tiek atcelts viens no mainīgajiem..

Šajā konkrētajā piemērā jums nav nepieciešams reizināt nevienu vienādojumu ar koeficientu, vienkārši pievienojiet tos kopā. Pievienojot Eq1 plus Eq2, iegūstam 3x = 3, no kura iegūstam x = 1.

Novērtējot x = 1 Eq1, iegūstam 1 + y = 2, no kura izrādās, ka y = 1.

Tāpēc x = 1, y = 1 ir vienīgais Eq1 un Eq2 vienādojumu vienādojums.

Ceturtais uzdevums

Vienlaicīgu vienādojumu sistēmas atrisināšana Eq1: 2x-3y = 8 un Eq2: 4x-3y = 12.

Risinājums

Šim uzdevumam nav nepieciešama īpaša metode, tāpēc jūs varat piemērot katram lasītājam ērtāko metodi.

Šajā gadījumā tiks izmantota samazināšanas metode. Eq1 reizināšana ar -2 dod vienādojumu Eq3: -4x + 6y = -16. Tagad, pievienojot Eq3 un Eq2, ir 3y = -4, tāpēc y = -4 / 3.

Tagad, novērtējot y = -4 / 3 Eq1, iegūstam 2x-3 (-4/3) = 8, kur 2x + 4 = 8, tāpēc x = 2.

Visbeidzot, vienīgais vienlaicīgo vienādojumu Eq1 un Eq2 sistēmas risinājums ir x = 2, y = -4 / 3.

Novērošana

Šajā pantā aprakstītās metodes var piemērot sistēmām ar vairāk nekā diviem vienlaicīgiem vienādojumiem.

Jo vairāk ir vienādojumi un vairāk nezināmu, sistēmas atrisināšanas procedūra ir sarežģītāka.

Jebkura vienādojumu sistēmu risināšanas metode dos tādus pašus risinājumus, tas ir, risinājumi nav atkarīgi no izmantotās metodes.

Atsauces

  1. Avoti, A. (2016). PAMATMATEMĀTIKA. Ievads aprēķinā. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātiskie vienādojumi: Kā atrisināt kvadrātisko vienādojumu. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemātika administrācijai un ekonomikai. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., un Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matemātikas kurss 3o. Redakcijas Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ir vienkārša! Tik vienkārši. Komandas Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pearson Education.