Kas ir funkcijas domēns un condominium? (Ar atrisinātajiem piemēriem)

Jēdzieni funkcijas domēna un counter domēna tos parasti māca universitātes karjeras sākumā mācītajos kursu kursos.

Pirms domēna un domēna definēšanas jums ir jāzina, kāda ir funkcija. Funkcija f ir korespondences likums (noteikums) starp divām kopām.

Komplektu, kura elementus izvēlas, sauc par funkcijas domēnu, un komplektu, kuram šie elementi tiek nosūtīti, izmantojot f, sauc par counter domēnu.

Matemātikā funkcija ar domēnu A un skaitītāju domēnu B apzīmē ar frāzi f: A → B.

Iepriekš minētais izteiciens norāda, ka komplekta A elementi tiek nosūtīti B kopai pēc atbilstības likuma f.

Funkcija piešķir katram komplekta A elementam vienotu B komplekta elementu.

Domēns un counter domēns

Ņemot vērā reālā mainīgā f (x) reālo funkciju, mums ir, ka funkcijas domēns būs visi tie reālie skaitļi, kas, novērtējot f, ir reāls skaitlis.

Parasti funkcijas pretdomēns ir reālo skaitļu R. kopums. Kontrasts tiek saukts arī par funkcijas f izejas kopu vai kodomīnu..

Funkcijas pretdomēns vienmēr ir R?

Nē. Kamēr funkcija nav detalizēti pētīta, to parasti uzskata par faktisko skaitļu R kopproduktu.

Bet, tiklīdz funkcija tiek pētīta, piemērotāka komplektu var uzskatīt par pretdomēnu, kas būs R apakškopa.

Iepriekšējā punktā minētais atbilstošais kopums atbilst funkcijas attēlam.

Funkcijas f attēla vai diapazona definīcija attiecas uz visām vērtībām, kas rodas, izvērtējot domēna elementu f.

Piemēri

Sekojošie piemēri ilustrē, kā aprēķināt funkcijas un tā attēla domēnu.

1. piemērs

Ļaujiet f būt reāla funkcija, ko definē f (x) = 2.

F domēns ir visi reālie skaitļi, kas, novērtējot f, ir reāls skaitlis. Pretdomēns šobrīd ir vienāds ar R.

Tā kā dotā funkcija ir nemainīga (vienmēr vienāda ar 2), nav svarīgi, kāds reālais skaitlis ir izvēlēts, jo, novērtējot to f, rezultāts vienmēr būs vienāds ar 2, kas ir reāls skaitlis.

Tāpēc dotās funkcijas domēns ir visi reālie skaitļi; tas ir, A = R.

Tagad, kad ir zināms, ka funkcijas rezultāts vienmēr ir vienāds ar 2, mums ir, ka funkcijas attēls ir tikai skaitlis 2, tāpēc funkcijas pretdomēnu var definēt kā B = Img (f) = 2.

Tāpēc f: R → 2.

2. piemērs

Ļaujiet g būt reāla funkcija, ko definē g (x) = √x.

Kamēr g attēls nav zināms, g griezes domēns ir B = R.

Izmantojot šo funkciju, jāņem vērā, ka kvadrātveida saknes ir noteiktas tikai negatīviem skaitļiem; tas ir, skaitļiem, kas ir lielāki par nulli vai vienādi ar to. Piemēram, √-1 nav reāls skaitlis.

Tāpēc funkcijas g domēnam jābūt visiem skaitļiem, kas ir lielāki vai vienādi ar nulli; tas ir x ≥ 0.

Tāpēc A = [0, + ∞].

Lai aprēķinātu diapazonu, jāatzīmē, ka jebkurš g (x) rezultāts, kas ir kvadrātsakne, vienmēr būs lielāks vai vienāds ar nulli. Tas ir, B = [0, + ∞].

Noslēgumā g: [0, + ∞] → [0, + ∞].

3. piemērs

Ja mums ir funkcija h (x) = 1 / (x-1), mums ir tā, ka šī funkcija nav definēta x = 1, jo saucējā nulle tiks iegūta un sadalījums ar nulli nav noteikts.

No otras puses, jebkurai citai reālajai vērtībai rezultāts būs reāls skaitlis. Tāpēc domēns ir viss reāls, izņemot vienu; tas ir, A = R 1.

Tādā pašā veidā var novērot, ka vienīgā vērtība, ko nevar iegūt, ir 0, jo, lai frakcija būtu vienāda ar nulli, skaitītājam jābūt nullei.

Tāpēc funkcijas attēls ir visu reālo vērtību kopums, izņemot nulli, tāpēc tas tiek uzskatīts par skaitītāja domēnu B = R \ t.

Noslēgumā, h: R 1 → R 0.

Novērojumi

Domēnam un attēlam nav jābūt vienādam komplektam, kā parādīts 1. un 3. piemērā.

Kad funkcija ir attēlota Dekarta plaknē, domēnu attēlo X ass un skaitītāju domēns vai diapazons ir attēlots ar Y asi.

Atsauces

1. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika. Prentice Hall PTR.
2. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika: problēmu risināšanas pieeja (2, Illustrated ed.). Mičigana: Prentice zāle.
3. Flemings, W., un, Varberg, D., (1991). Algebra un trigonometrija ar analītisko ģeometriju. Pearson Education.
4. Larsons, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage mācīšanās.
5. Leal, J. M., un Vilorija, N. G. (2005). Plakanā analītiskā ģeometrija. Mérida - Venecuēla: redakcijas Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Aprēķins (Devītais izdevums). Prentices zāle.
8. Saenz, J. (2005). Diferenciālais aprēķins ar agrīnām pārpasaulīgām funkcijām zinātnē un inženierzinātnēs (Otrā izdevuma izdevums). Hypotenuse.
9. Scott, C. A. (2009). Dekarta plaknes ģeometrija, daļa: Analītiskā konika (1907) (atkārtota izdrukāšana). Zibens avots.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.