Kas ir Gravicentro? (ar piemēriem)

The gravicentro ir definīcija, ko plaši izmanto ģeometrijā, strādājot ar trijstūriem.

Lai saprastu gravicentro definīciju, vispirms ir jāzina trīsstūra "mediānu" definīcija.

Trijstūra mediānas ir līnijas segmenti, kas sākas katrā virsotnē un sasniedz viduspunktu, kas atrodas pretējā pusē pret šo virsotni.

Trīsstūra trīs mediānu krustošanās punkts tiek saukts par barycenter vai arī pazīstams kā gravicentro.

Nepietiek tikai ar definīciju, ir interesanti zināt, kā šis punkts tiek aprēķināts.

Barycenter aprēķināšana

Ņemot vērā ABC trijstūri ar virsotnēm A = (x1, y1), B = (x2, y2) un C = (x3, y3), mums ir, ka gravicentro ir trīsstūra trīs viduspunktu krustošanās.

Ātra formula, kas ļauj aprēķināt trijstūra gravicentro, ir zināma tās virsotņu koordinātas:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Ar šo formulu jūs varat uzzināt gravicentro atrašanās vietu Dekarta plaknē.

Gravicentro raksturojums

Trīsstūra trīs mediānas nav jāapzīmē, jo, uzzīmējot divas no tām, būs skaidrs, kur ir gravicentro.

Gravicentro katrs mediāns sadalās divās daļās, kuru proporcija ir 2: 1, tas ir, katras mediānas divi segmenti ir sadalīti segmentos ar garumu 2/3 un 1/3 no kopējā garuma, jo lielāks attālums ir tāds, kas ir starp virsotni un gravicentro.

Šis attēls vislabāk atspoguļo šo attēlu.

Gravicentro aprēķināšanas formula ir ļoti vienkārša. Veids, kā iegūt šo formulu, ir aprēķināt līnijas vienādojumus, kas nosaka katru mediānu, un pēc tam atrodiet šo līniju griezuma punktu.

Vingrinājumi

Zemāk ir neliels problēmu saraksts, kas saistītas ar barycenter aprēķināšanu.

1.- Ņemot vērā trijstūri A = (0,0), B = (1,0) un C = (1,1), aprēķiniet minētā trijstūra gravicentru.

Izmantojot šo formulu, var ātri secināt, ka trijstūra ABC gravicentro ir:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Ja trijstūrim ir virsotnes A = (0,0), B = (1,0) un C = (1 / 2,1), kādas ir gravicentro koordinātas?

Tā kā trijstūra virsotnes ir zināmas, tiek izmantota gravicentro aprēķināšanas formula. Tādēļ gravicentro ir koordinātas:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Aprēķiniet iespējamos gravitentus vienādmalu trijstūrim, lai divi no tā virsotnēm būtu A = (0,0) un B = (2,0).

Šajā uzdevumā tiek noteikti tikai divi trijstūra virsotnes. Lai atrastu iespējamos gravicentros, vispirms ir jāaprēķina trešā trijstūra virsotne.

Tā kā trijstūris ir vienāds un attālums starp A un B ir 2, mums ir trešais virsotne C, tai jābūt 2 attālumā no A un B.

Izmantojot to, ka vienādmalu trijstūrī augstums sakrīt ar vidējo un arī izmantojot Pitagora teorēmu, var secināt, ka trešās virsotnes koordinātu opcijas ir C1 = (1, √3) vai C2 = (1, - √3).

Tātad divu iespējamo gravicentru koordinātas ir:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -3 / 3) = (1, -3 / 3).

Pateicoties iepriekšējiem kontiem, var arī atzīmēt, ka mediāna tika sadalīta divās daļās, kuru proporcija ir 2: 1.

Atsauces

1. Landaverde, F. d. (1997). Ģeometrija (Reprint ed.). Progress.
2. Leake, D. (2006). Trīsstūri (ilustrēts red.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. CR tehnoloģija.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija un analītiskā ģeometrija. Pearson Education.