Piedevu princips, ko tas ietver un piemēri



The piedevu princips tā ir varbūtības skaitīšanas metode, kas ļauj novērtēt, cik daudz veidu var veikt darbību, kas, savukārt, var veikt vairākas alternatīvas, no kurām vienu var izvēlēties tikai vienu. Klasisks piemērs tam ir, ja vēlaties izvēlēties transporta līniju, lai pārietu no vienas vietas uz citu.

Šajā piemērā alternatīvas atbilst visām iespējamām transporta līnijām, kas aptver vēlamo maršrutu, neatkarīgi no tā, vai tās ir gaisa, jūras vai sauszemes. Mēs nevaram doties uz vietu, izmantojot vienlaicīgi divus transporta līdzekļus; ir nepieciešams izvēlēties tikai vienu.

Piedevu princips norāda, ka veidu, kādā mums ir jāizdara šis ceļojums, atbilst katras iespējamās alternatīvas (transporta līdzekļa) summai, kas ir paredzēta, lai dotos uz vēlamo vietu, tas ietvers pat transporta līdzekļus, kas apstājas kaut kur (vai vietas) starpproduktu.

Protams, iepriekšējā piemērā mēs vienmēr izvēlamies ērtāko alternatīvu, kas vislabāk atbilst mūsu iespējām, bet varbūtība, ka ir ļoti svarīgi zināt, cik daudz notikumu var veikt.

Indekss

  • 1 Varbūtība
    • 1.1 Notikuma varbūtība
  • 2 Kāds ir piedevas princips??
  • 3 Piemēri
    • 3.1 Pirmais piemērs
    • 3.2 Otrais piemērs
    • 3.3 Trešais piemērs
  • 4 Atsauces

Varbūtība

Kopumā varbūtība ir matemātikas joma, kas ir atbildīga par notikumu vai nejaušu parādību un eksperimentu izpēti.

Eksperiments vai nejauša parādība ir darbība, kas ne vienmēr dod tādus pašus rezultātus, pat ja to dara ar tādiem pašiem sākotnējiem nosacījumiem, neko nemainot sākotnējā procedūrā..

Klasisks un vienkāršs piemērs, lai saprastu, ko veido nejaušs eksperiments, ir monētas vai kauliņu tossing. Darbība vienmēr būs tāda pati, bet, piemēram, mēs ne vienmēr saņemsim seju vai sešus.

Varbūtība ir atbildīga par metožu nodrošināšanu, lai noteiktu, cik bieži var notikt konkrēts gadījuma notikums; starp citiem nodomiem galvenais ir paredzēt iespējamos nākotnes notikumus, kas ir neskaidri.

Notikuma varbūtība

Konkrētāk, varbūtība, ka notikums A notiek, ir reālais skaitlis starp nulli un vienu; tas ir, skaitlis, kas pieder intervālam [0,1]. To apzīmē ar P (A).

Ja P (A) = 1, tad varbūtība, ka notikums A notiek, ir 100%, un, ja tas ir nulle, tad tā nav iespējama. Parauga vieta ir visu iespējamo rezultātu kopums, ko var iegūt, veicot randomizētu eksperimentu.

Atkarībā no gadījuma ir vismaz četri varbūtības veidi vai jēdzieni: klasiskā varbūtība, biežuma varbūtība, subjektīvā varbūtība un aksiomātiskā varbūtība. Katra no tām koncentrējas uz dažādiem gadījumiem.

Klasiskā varbūtība attiecas uz gadījumu, kad parauga telpai ir ierobežots elementu skaits.

Šajā gadījumā notikuma varbūtība būs iespējamo rezultātu skaits, kas ir pieejami, lai iegūtu vēlamo rezultātu (tas ir, A kopas elementu skaits), dalīts ar parauga vietas elementu skaitu..

Šeit jāņem vērā, ka visiem parauga vietas elementiem ir jābūt vienlīdz ticamiem (piemēram, kā nemainītam mīklam, kurā varbūtība iegūt kādu no sešiem skaitļiem ir vienāda).

Piemēram, kāda ir varbūtība, ka tad, kad jūs nomirstat die, jūs saņemsiet nepāra skaitu? Šādā gadījumā kopu A veidos visi nepāra skaitļi no 1 līdz 6, un parauga telpa veidotos no visiem skaitļiem no 1 līdz 6. Tātad, A ir 3 elementi un parauga laukumam ir 6. abi, P (A) = 3/6 = 1/2.

Kāds ir piedevu princips??

Kā minēts iepriekš, varbūtība mēra biežumu, kādā notiek kāds notikums. Kā daļu no spējas noteikt šo frekvenci ir svarīgi zināt, cik daudz veidu šis notikums var tikt veikts. Piedevu princips ļauj mums veikt šo aprēķinu konkrētā gadījumā.

Piedevu princips nosaka: Ja A ir notikums, kuram ir jāizdara "a", un B ir vēl viens notikums, kuram ir jāveic "b" veidi, un ja var notikt tikai A vai B, nevis abi tajā pašā laikā realizācijas veidi A vai B (A∪B) ir a + b.

Kopumā tas ir noteikts, lai apvienotu ierobežotu skaitu kopu (lielāks vai vienāds ar 2).

Piemēri

Pirmais piemērs

Ja grāmatnīca pārdod literatūras, bioloģijas, medicīnas, arhitektūras un ķīmijas grāmatas, tai ir 15 dažādu veidu literatūras grāmatas, 25 bioloģijas, 12 medicīnas, 8 arhitektūras un 10 ķīmijas, cik daudz iespēju ir personai? izvēlēties arhitektūras grāmatu vai bioloģijas grāmatu?

Piedevu princips norāda, ka iespēju izvēle vai veidi, kā izdarīt šo izvēli, ir 8 + 25 = 33.

Šo principu var piemērot arī gadījumā, ja ir iesaistīts tikai viens pasākums, kam savukārt ir dažādas alternatīvas..

Pieņemsim, ka vēlaties veikt kādu darbību vai notikumu A, un ir vairākas alternatīvas, piemēram, n.

Savukārt pirmajai alternatīvai1 realizācijas veidi, otrai alternatīvai2 veidi, kā to izdarīt, un tā tālāk, var izdarīt alternatīvu numuru n non veidos.

Piedevu princips nosaka, ka notikumu A var veikt no a1+ a2+... + an veidos.

Otrais piemērs

Pieņemsim, ka persona vēlas iegādāties apavu pāri. Kad ieradīsieties kurpju veikalā, jūs atradīsiet tikai divus atšķirīgus apavu izmēra modeļus.

No vienas ir pieejamas divas krāsas un pārējās piecas pieejamās krāsas. Cik veidos šai personai ir jāveic šis pirkums? Pēc piedevu principa atbilde ir 2 + 5 = 7.

Piedevu princips ir jāizmanto, ja vēlaties aprēķināt, kā veikt vienu vai otru notikumu, ne vienlaicīgi.

Lai aprēķinātu dažādus veidus, kā rīkoties kopā ("un") ar citu -ie, abiem notikumiem ir jānotiek vienlaicīgi - tiek izmantots multiplicējošais princips.

Piedevu principu var interpretēt arī varbūtības veidā šādā veidā: notikuma A vai B iespējamības iespējamība, ko apzīmē ar P (A∪B), zinot, ka A nevar notikt vienlaikus ar B, ir P (A∪B) = P (A) + P (B).

Trešais piemērs

Kāda ir varbūtība iegūt 5, mest mīklu vai seju, kad monētu pavērsiet?

Kā redzams iepriekš, parasti varbūtība iegūt jebkuru skaitli, mest mirt, ir 1/6.

Jo īpaši, varbūtība iegūt 5 ir arī 1/6. Līdzīgi, varbūtība, ka monētas apgriešanas laikā rodas seja, ir 1/2. Tādēļ atbilde uz iepriekšējo jautājumu ir P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Atsauces

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Klasiskā varbūtības un tās pielietojuma posma noteikšana. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Ievads varbūtības teorijā. Kolumbijas pilsonis.
  3. Daston, L. (1995). Klasiskā varbūtība apgaismībā. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Resursi diskrētu matemātikas mācīšanai: klases projekti, vēstures moduļi un raksti.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrētā matemātika Pearson Education.
  6. Larsons, H. J. (1978). Ievads varbūtības teorijā un statistikas secinājumos. Redakcija Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Galīgais un diskrētais matemātikas problēmu risinātājs. Pētniecības un izglītības asociācijas redaktori.
  8. Martels, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Varbūtības un matemātiskā statistika: lietojumi klīniskajā praksē un veselības pārvaldībā. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Diskrētā matemātika Politika. no Katalonijas.
  10. Steiner, E. (2005). Lietišķo zinātņu matemātika. Reverte.