Cik risinājumu ir kvadrātveida vienādojums?

Kvadrātajam vienādojumam vai otrā līmeņa vienādojumam var būt nulle, viens vai divi reāli risinājumi atkarībā no koeficientiem, kas parādās minētajā vienādojumā.

Ja strādājat ar sarežģītiem numuriem, tad var teikt, ka katram kvadrātiskajam vienādojumam ir divi risinājumi.

Lai sāktu kvadrātisko vienādojumu, ir vienādojums formā ax² + bx + c = 0, kur a, b un c ir reālie skaitļi un x ir mainīgais.

Ir teikts, ka x1 ir iepriekšējā kvadrātiskā vienādojuma risinājums, ja x aizstāšana ar x1 atbilst vienādojumam, tas ir, ja a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Ja jums ir, piemēram, vienādojums x²-4x + 4 = 0, tad x1 = 2 ir risinājums, jo (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Gluži pretēji, ja ir aizvietots x2 = 0, mēs iegūstam (0) ²-4 (0) + 4 = 4 un kā 4 ≠ 0 tad x2 = 0 nav kvadrātiskā vienādojuma risinājums.

Kvadrāta vienādojuma risinājumi

Kvadrāta vienādojuma risinājumu skaitu var iedalīt divos gadījumos:

1.- Reālajos skaitļos

Strādājot ar reāliem skaitļiem, kvadrātiskajiem vienādojumiem var būt:

-Nulles risinājumi: tas nozīmē, ka nav reāla skaita, kas atbilst kvadrātiskajam vienādojumam. Piemēram, vienādojums, ko sniedz vienādojums x² + 1 = 0, nav reāla skaita, kas atbilst šim vienādojumam, jo ​​abi x² ir lielāki vai vienādi ar nulli un 1 ir lielāks par nulli, tā ka tā summa būs lielāka par nulli, tā ka tā summa būs lielāka stingri, ka nulle.

-Atkārtots risinājums: ir viena reāla vērtība, kas atbilst kvadrātiskajam vienādojumam. Piemēram, vienīgais risinājums vienādojumam x²-4x + 4 = 0 ir x1 = 2.

-Divi dažādi risinājumi: ir divas vērtības, kas atbilst kvadrātiskajam vienādojumam. Piemēram, x² + x-2 = 0 ir divi dažādi risinājumi, kas ir x1 = 1 un x2 = -2.

2.- kompleksos numuros

Strādājot ar sarežģītiem skaitļiem, kvadrātiskajam vienādojumam vienmēr ir divi risinājumi, kas ir z1 un z2, kur z2 ir z1 konjugāts. Turklāt tos var klasificēt:

-Kompleksi: šķīdumi ir z = p ± qi, kur p un q ir reālie skaitļi. Šis gadījums atbilst pirmajam saraksta gadījumam.

-Tīrie kompleksi: ir, ja reālā risinājuma daļa ir vienāda ar nulli, tas ir, risinājumam ir z = ± qi, kur q ir reāls skaitlis. Šis gadījums atbilst pirmajam saraksta gadījumam.

-Kompleksi ar iedomātu daļu ir vienādi ar nulli: ir, kad risinājuma sarežģītā daļa ir vienāda ar nulli, tas ir, risinājums ir reāls skaitlis. Šis gadījums atbilst pēdējiem diviem iepriekšējā saraksta gadījumiem.

Kā tiek aprēķināti kvadrātiskā vienādojuma risinājumi??

Lai aprēķinātu kvadrātveida vienādojuma risinājumus, tiek izmantota formula, kas pazīstama kā "izšķirtspēja", kurā teikts, ka vienādojuma ax² + bx + c = 0 risinājumi ir izteikti ar šāda attēla izteiksmi:

Daudzums, kas parādās kvadrātsaknes iekšpusē, tiek saukts par kvadrātiskā vienādojuma diskrimināciju, un to apzīmē ar burtu "d"..

Kvadrātajam vienādojumam būs:

-Divi reāli risinājumi, ja un tikai tad, ja, d> 0.

-Reāls risinājums atkārtots, ja un tikai tad, ja, d = 0.

-Nulles reālie risinājumi (vai divi sarežģīti risinājumi), ja un tikai tad, ja, d<0.

Piemēri:

-Vienādojuma x² + x-2 = 0 risinājumus sniedz:

-Vienādojumam x²-4x + 4 = 0 ir atkārtots risinājums, ko sniedz:

-Vienādojuma x² + 1 = 0 risinājumus sniedz:

Kā redzams šajā pēdējā piemērā, x2 ir x1 konjugāts.

Atsauces

1. Avoti, A. (2016). PAMATMATEMĀTIKA. Ievads aprēķinā. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātiskie vienādojumi: Kā atrisināt kvadrātisko vienādojumu. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemātika administrācijai un ekonomikai. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., un Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
5. Preciado, C. T. (2005). Matemātikas kurss 3o. Redakcijas Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ir vienkārša! Tik vienkārši. Komandas Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pearson Education.