Kopīgot:
Kas ir 3 kvadrātveida sakne?
Lai uzzinātu, ko kvadrātsakne no 3, ir svarīgi zināt skaitļa kvadrātsaknes definīciju.
Ņemot vērā pozitīvo skaitli "a", "a" kvadrātsakne, ko apzīmē ar √a, ir pozitīvs skaitlis "b", tāds, ka tad, kad "b" reizina ar to, rezultāts ir "a"..
Matemātiskā definīcija saka: √a = b, ja un tikai tad, ja, b² = b * b = a.
Tāpēc, lai uzzinātu, kas ir 3 kvadrātsakne, tas ir, vērtība √3, mums ir jāatrod skaitlis "b", lai b² = b * b = √3.
Turklāt √3 ir neracionāls skaitlis, ar kuru tas sastāv no ne-periodiska bezgalīga skaita decimāldaļām. Šā iemesla dēļ ir grūti aprēķināt 3 kvadrātsakni manuāli.
Kvadrātveida sakne 3
Ja izmantojat kalkulatoru, redzat, ka kvadrātsakne 3 ir 1.73205080756887 ...
Tagad manuāli mēģiniet tuvināt šo numuru šādā veidā:
-1 * 1 = 1 un 2 * 2 = 4, tas nozīmē, ka kvadrātsakne 3 ir skaitlis no 1 līdz 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 un 1,8 * 1,8 = 3,24, tāpēc pirmais cipars ir 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 un 1,74 * 1,74 = 3,02, tāpēc otrais cipars ir 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 un 1,733 * 1,733 = 3,003, tāpēc trešais cipars aiz komata ir 2.
Un tā tālāk jūs varat turpināt. Tas ir manuāls veids, kā aprēķināt kvadrātsakni 3.
Ir arī citas daudz progresīvākas metodes, piemēram, Newton-Raphson metode, kas ir skaitliska metode aproksimāciju aprēķināšanai..
Kur mēs varam atrast numuru √3?
Tā skaita sarežģītības dēļ var uzskatīt, ka tas nešķiet ikdienas priekšmetos, bet tas ir nepareizi. Ja jums ir kubs (kvadrātveida lodziņš) tā, ka tā sānu garums ir 1, tad kuba diagonāles mērs būs √3.
Lai to pierādītu, mēs izmantojam Pitagora teorēmu, kurā teikts: ņemot vērā pareizo trijstūri, hipotenūts kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu (c² = a² + b²).
Ar kubu no 1 puses, ir tā, ka tās pamatnes kvadrāta diagonāls ir vienāds ar kāju kvadrātu summu, tas ir, c² = 1² + 1² = 2, līdz ar to bāzes pasākumu diagonāls √2.
Tagad, lai aprēķinātu kuba diagonāli, var redzēt šādu attēlu.
Jaunajam labajam trijstūrim ir kājas ar garumu 1 un √2, tādēļ, izmantojot Pythagoras teorēmu, lai aprēķinātu tās diagonāles garumu, iegūstam: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, ir teiksim, C = √3.
Tādējādi 1. pusē esošā kuba diagonāles garums ir vienāds ar √3.
√3 iracionāls skaitlis
Sākumā tika teikts, ka √3 ir neracionāls skaitlis. Lai to pierādītu, absurdi uzskata, ka tas ir racionāls skaitlis, kurā ir divi skaitļi "a" un "b", relatīvie brālēni, tādi, ka a / b = √3.
Kad pēdējais vienādojums ir kvadrāts un "a²" tiek izdzēsts, tiek iegūts šāds vienādojums: a² = 3 * b². Tas nozīmē, ka "a²" ir 3 reizinājums, kas secina, ka "a" ir 3 reizinājums.
Tā kā "a" ir 3 reizinājums, ir vesels skaitlis "k", kas nozīmē, ka a = 3 * k. Tāpēc, aizstājot otro vienādojumu, iegūstam: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², kas ir tāds pats kā b² = 3 * k².
Līdzīgi kā iepriekš, šis pēdējais vienlīdzīgums noved pie secinājuma, ka "b" ir 3 reizes.
Visbeidzot, "a" un "b" ir gan 3 reizinātāji, kas ir pretruna, jo sākumā tika pieņemts, ka viņi ir relatīvi brālēni.
Tāpēc √3 ir neracionāls skaitlis.
Atsauces
- Bails, B. (1839). Arismētikas principi. Iespiests Ignacio Cumplido.
- Bernadets, J. O. (1843). Pabeigt lineāro zīmējumu pamatlīgumu ar pieteikumiem mākslai. José Matas.
- Herranz, D. N. un Quirós. (1818). Universāla, tīra, pamatīga, baznīcas un komerciāla aritmētika. drukāšana, kas bija no Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Matemātikas kurss 3o. Redakcijas Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Pamata matemātika un pre-algebra (ilustrēts red.). Karjera Press.
- Vallejo, J. M. (1824). Bērnu aritmētika ... Imp. Tas bija Garsija.