Kāda ir līnijas, kuras slīpums ir 2/3?

L līnijas vispārējais vienādojums ir šāds: Ax + By + C = 0, kur A, B un C ir konstantes, x ir neatkarīgais mainīgais e un atkarīgais mainīgais.

Līnijas slīpums, ko parasti apzīmē ar burtu m, iet caur punktiem P = (x1, y1) un Q = (x0, y0) ir nākamais koeficients m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Līnijas slīpums zināmā mērā atspoguļo slīpumu; vairāk oficiāli teikts, ka līnijas slīpums ir leņķis, ko veido X ass.

Jāatzīmē, ka secība, kādā punkti tiek nosaukti, ir vienaldzīgs, jo (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Līnijas slīpums

Ja jūs zināt divus punktus, caur kuriem līnija iet, ir viegli aprēķināt tā slīpumu. Bet kas notiek, ja šie punkti nav zināmi??

Ņemot vērā līnijas Ax + By + C = 0 vispārīgo vienādojumu, mums ir, ka tā slīpums ir m = -A / B.

Kāda ir līnijas, kuras slīpums ir 2/3, vispārējais vienādojums?

Tā kā līnijas slīpums ir 2/3, tad tiek izveidota A / B = 2/3 vienlīdzība, ar kuru var redzēt, ka A = -2 un B = 3. Tātad līnijas vienādojums ar slīpumu, kas vienāds ar 2/3, ir -2x + 3y + C = 0.

Jāprecizē, ka, ja ir izvēlēts A = 2 un B = -3, tiks iegūts vienāds vienādojums. Faktiski 2x-3y + C = 0, kas ir vienāds ar iepriekšējo, kas reizināts ar -1. C zīme nav svarīga, jo tā ir vispārēja konstante.

Vēl viens novērojums, ko var izdarīt, ir tas, ka attiecībā uz A = -4 un B = 6 iegūst to pašu līniju, lai gan tā vispārējais vienādojums ir atšķirīgs. Šajā gadījumā vispārējais vienādojums ir -4x + 6y + C = 0.

Vai ir citi veidi, kā atrast līnijas vispārīgo vienādojumu?

Atbilde ir „Jā”. Ja līnijas slīpums ir zināms, ir divi veidi, papildus iepriekšējam, lai atrastu vispārīgo vienādojumu.

Tam tiek izmantots Point-Slope vienādojums un Cut-Slope vienādojums..

-Point-Slope vienādojums: ja m ir līnijas slīpums un P = (x0, y0) punkts, caur kuru tas iet, tad vienādojumu y-y0 = m (x-x0) sauc par Point-Slope vienādojumu.

-Cut-Slope vienādojums: ja m ir līnijas slīpums un (0, b) ir līnijas sagriešana ar Y asi, tad vienādojumu y = mx + b sauc par Cut-Slope vienādojumu.

Izmantojot pirmo gadījumu, iegūstam, ka līnijas, kuras slīpums ir 2/3, Point-Slope vienādojums tiek izteikts ar izteiksmi y-y0 = (2/3) (x-x0).

Lai nokļūtu vispārējā vienādojumā, reiziniet ar 3 abās pusēs un sagrupējiet visus vienādojuma pusē esošos terminus, kad jūs iegūstat, ka -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 ir vispārējais vienādojums līnija, kur C = 2 × 0-3y0.

Ja tiek izmantots otrais gadījums, mēs iegūstam, ka līnijas, kuras slīpums ir 2/3, Cut-Slope vienādojums ir y = (2/3) x + b.

Atkal, reizinot ar 3 abās pusēs un grupējot visus mainīgos, iegūstam -2x + 3y-3b = 0. Pēdējais ir līnijas vispārējais vienādojums, kur C = -3b.

Patiesībā, rūpīgi aplūkojot abus gadījumus, var redzēt, ka otrais gadījums ir tikai pirmais gadījums (kad x0 = 0).

Atsauces

1. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika. Prentice Hall PTR.
2. Flemings, W., un, Varberg, D., E., (1989). Precalculus matemātika: problēmu risināšanas pieeja (2, Illustrated ed.). Mičigana: Prentice zāle.
3. Kishan, H. (2005). Integrālais aprēķins. Atlantijas izdevēji un izplatītāji.
4. Larsons, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage mācīšanās.
5. Leal, J. M., un Vilorija, N. G. (2005). Plakanā analītiskā ģeometrija. Mérida - Venecuēla: redakcijas Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciālais aprēķins ar agrīnām pārpasaulīgām funkcijām zinātnē un inženierzinātnēs (Otrā izdevuma izdevums). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.