Vektora taisnstūra komponenti (ar vingrinājumiem)



The taisnstūrveida vektora sastāvdaļas tie ir dati, kas veido šo vektoru. Lai tos noteiktu, ir nepieciešama koordinātu sistēma, kas parasti ir Dekarta plakne.

Kad esat izveidojis vektoru koordinātu sistēmā, varat aprēķināt tā komponentus. Tie ir 2, horizontāls komponents (paralēli X asii), ko sauc par "komponentu X ass", un vertikālo komponentu (paralēli Y asi), ko sauc par "komponentu Y ass"..

Lai noteiktu komponentus, ir jāzina daži vektora dati, piemēram, tā lielums un leņķis, ko tas veido ar X asi.

Indekss

  • 1 Kā noteikt vektora taisnstūra elementus?
    • 1.1. Vai ir citas metodes?
  • 2 Vingrinājumi
    • 2.1 Pirmais uzdevums
    • 2.2 Otrais uzdevums
    • 2.3 Trešais uzdevums
  • 3 Atsauces

Kā noteikt vektora taisnstūra elementus?

Lai noteiktu šīs sastāvdaļas, jums jāzina noteiktas attiecības starp labajiem trīsstūriem un trigonometriskajām funkcijām.

Nākamajā attēlā var redzēt šīs attiecības.

Leņķa sinuss ir vienāds ar koeficientu starp pēdas mērījumu pretī leņķim un hipotenusa mērījumu..

No otras puses, leņķa kosinuss ir vienāds ar koeficientu starp kājas mērījumu blakus leņķim un hipotenusa mērījumu..

Leņķa pieskare ir vienāda ar pretējās pēdas mērījuma un blakus esošās kājas mērījuma attiecību.

Visās šajās attiecībās ir jāizveido atbilstošais labais trīsstūris.

Vai ir citas metodes?

Jā. Atkarībā no sniegtajiem datiem vektora taisnstūra komponentu aprēķināšanas veids var atšķirties. Vēl viens instruments, ko izmanto daudz, ir Pitagora teorēma.

Vingrinājumi

Turpmākajos vingrinājumos tiek īstenota vektora taisnstūra komponentu un iepriekš aprakstīto attiecību definīcija.

Pirmais uzdevums

Ir zināms, ka vektoram A ir lielums, kas vienāds ar 12, un leņķis, ko šīs formas veido ar X asi, ir 30 °. Noteikt minētā vektora A taisnstūrveida sastāvdaļas.

Risinājums

Ja attēls tiek novērtēts un iepriekš aprakstītās formulas tiek izmantotas, var secināt, ka komponents uz A vektora Y ass ir vienāds ar

sin (30 °) = Vy / 12, un tāpēc Vy = 12 * (1/2) = 6.

No otras puses, mums ir, ka komponents uz A vektora X ass ir vienāds ar

cos (30 °) = Vx / 12, un tāpēc Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Otrais uzdevums

Ja A vektora lielums ir vienāds ar 5 un komponents uz X ass ir vienāds ar 4, nosaka A komponenta vērtību uz y ass.

Risinājums

Izmantojot Pitagora teorēmu, mums ir, ka vektora A kvadrāts ir vienāds ar abu taisnstūra komponentu kvadrātu summu. Tas ir, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Aizstājot sniegtās vērtības, jums ir jābūt

5² = (4) ² + (Vy) ², tāpēc 25 = 16 + (Vy) ².

Tas nozīmē, ka (Vy) ² = 9 un attiecīgi Vy = 3.

Trešais uzdevums

Ja vektora A lielums ir vienāds ar 4 un tas veido 45 ° leņķi ar X asi, nosaka minētā vektora taisnstūrveida komponentus..

Risinājums

Izmantojot attiecības starp labo trīsstūri un trigonometriskajām funkcijām, var secināt, ka komponents uz A vektora Y ass ir vienāds ar

sin (45 °) = Vy / 4, un tāpēc Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

No otras puses, mums ir, ka komponents uz A vektora X ass ir vienāds ar

cos (45 °) = Vx / 4, un tāpēc Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Atsauces

  1. Landaverde, F. D. (1997). Ģeometrija (Reprint ed.). Progress.
  2. Leake, D. (2006). Trīsstūri (ilustrēts red.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. CR tehnoloģija.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija un analītiskā ģeometrija. Pearson Education.