Kā aprēķināt trijstūra malas un leņķus?

Ir dažādi veidi aprēķināt trijstūra malas un leņķus. Tie ir atkarīgi no trijstūra veida, ar kuru strādājat.

Šādā gadījumā mēs parādīsim, kā aprēķināt labā trijstūra malas un leņķus, pieņemot, ka daži trīsstūra dati ar zināmu.

Izmantotie elementi ir:

- Pitagora teorēma

Ņemot vērā labo trijstūri ar kājām "a", "b" un hipotenūzi "c", ir taisnība, ka "c² = a² + b²".

- Trijstūra zona

Formula jebkura trijstūra laukuma aprēķināšanai ir A = (b × h) / 2, kur "b" ir pamatnes garums un "h" augstuma garums.

- Trijstūra leņķi

Trīsstūra trīs iekšējo leņķu summa ir 180º.

- Trigonometriskās funkcijas:

Apsveriet pareizo trijstūri. Tad beta (β) leņķa sinusiskā, kosinālā un tangentā trigonometriskā funkcija ir definēta šādi:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip un tan (β) = CO / CA.

Kā aprēķināt labā trijstūra malas un leņķus?

Ņemot vērā ABC pareizo trijstūri, var rasties šādas situācijas:

1. Abas kājas ir zināmas

Ja katetam "a" ir 3 cm, bet katetam "b" 4 cm, tad, lai aprēķinātu "c" vērtību, tiek izmantots Pitagora teorēma. Aizstājot "a" un "b" vērtības, iegūst, ka c² = 25 cm², kas nozīmē, ka c = 5 cm.

Tagad, ja leņķis β ir pretējs katetam "b", tad sin (β) = 4/5. Piemērojot apgriezto sinuso funkciju, šajā pēdējā vienādojumā iegūstam β = 53,13º. Divi iekšējie trīsstūra leņķi jau ir zināmi.

Ļaujiet θ būt leņķim, kas paliek zināms, tad 90º + 53,13º + θ = 180º, no kura iegūstam θ = 36,87º.

Šajā gadījumā nav nepieciešams, lai zināmās puses būtu abas kājas, svarīgākais ir zināt jebkuras divas puses vērtību.

2 - ir zināms katets un zona

Ļaujiet a = 3 cm zināmo kāju un A = 9 cm² trīsstūra laukumu.

Labajā trijstūrī vienu kāju var uzskatīt par pamatni un otru kā augstumu (jo tie ir perpendikulāri).

Pieņemsim, ka "a" ir pamats, tāpēc 9 = (3 × h) / 2, no kura iegūst otru katetus 6 cm. Lai aprēķinātu hipotenusu, mēs turpinām kā iepriekšējā gadījumā, un mēs iegūstam, ka c = √45 cm.

Tagad, ja leņķis β ir pretējs kājai "a", tad sin (β) = 3 / √45. Notīrot β, iegūstam, ka tā vērtība ir 26,57º. Tikai jāzina trešā leņķa θ vērtība.

Tas ir apmierināts, ka 90º + 26,57º + + = 180º, no kura secināts, ka θ = 63,43º.

3. Ir zināms leņķis un kāja

Ļaujiet β = 45 ° būt zināmam leņķim un a = 3 cm zināmai kājai, kur kāja "a" ir pretī leņķim β. Izmantojot tangenta formulu, iegūstam tg (45º) = 3 / CA, no kura izrādās, ka CA = 3 cm.

Izmantojot Pitagora teorēmu, iegūstam, ka c² = 18 cm², tas ir, c = 3√2 cm.

Ir zināms, ka leņķis ir 90º un β ir 45º, no kura secina, ka trešais leņķis ir 45 °.

Šajā gadījumā zināmajai pusei nav jābūt kājai, tā var būt jebkura no trijstūra malām.

Atsauces

1. Landaverde, F. d. (1997). Ģeometrija (Reprint ed.). Progress.
2. Leake, D. (2006). Trīsstūri (ilustrēts red.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Ģeometrijas. CR tehnoloģija.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija un analītiskā ģeometrija. Pearson Education.