Kopīgot:
Analītiskās ģeometrijas vēsturiskais pamatojums
The Analītiskās ģeometrijas vēsturiskais pamatojums viņi atgriežas 17. gadsimtā, kad Pierre de Fermat un René Descartes definēja savu pamatideju. Viņa izgudrojums sekoja algebras modernizācijai un François Viète algebrai notācijai.
Šim laukam ir savas senās Grieķijas bāzes, it īpaši Apollonius un Euclid darbos, kuriem bija liela ietekme šajā matemātikas jomā..
Analītiskās ģeometrijas pamatideja ir tā, ka attiecības starp diviem mainīgajiem lielumiem, lai viens būtu otras funkcijas, definē līkni.
Šo ideju pirmo reizi izstrādāja Pierre de Fermat. Pateicoties šai būtiskajai sistēmai, Isaac Newton un Gottfried Leibniz spēja izstrādāt aprēķinu.
Franču filozofs Dekarts arī atklāja algebrisku pieeju ģeometrijai, acīmredzot pats. Dekarta darbs ģeometrijā parādās viņa slavenajā grāmatā Metodes runas.
Šajā grāmatā ir norādīts, ka kompasa un taisnās malas ģeometriskās konstrukcijas ietver pievienošanu, atņemšanu, reizināšanu un kvadrātveida saknes.
Analītiskā ģeometrija ir divu svarīgu matemātikas tradīciju savienība: ģeometrija kā formas izpēte un aritmētika un algebra, kas ir saistīta ar daudzumu vai skaitļiem. Tāpēc analītiskā ģeometrija ir ģeometrijas lauka izpēte, izmantojot koordinātu sistēmas.
Vēsture
Analītiskās ģeometrijas fons
Attiecība starp ģeometriju un algebru ir attīstījusies matemātikas vēstures gaitā, lai gan ģeometrija sasniedza agrāku brieduma pakāpi.
Piemēram, grieķu matemātiķis Eiklīds savā klasiskajā grāmatā varēja organizēt daudzus rezultātus Elementi.
Bet tas bija senais Grieķijas Apollonijs Pergā, kas savā grāmatā prognozēja analītiskās ģeometrijas attīstību Konika. Viņš definēja konusu kā krustiņu starp konusu un plakni.
Izmantojot Euklīda rezultātus līdzīgos trijstūros un apļa žāvēšanā, viņš atrada attiecības, kas izriet no attālumiem no jebkura koniskā punkta "P" līdz divām perpendikulārām līnijām, koniskā un galvenā pieskares ass ass galā. Apollonius izmantoja šīs attiecības, lai secinātu, ka ir būtiskas konisku īpašības.
Turpmāka matemātikas koordinātu sistēmu attīstība radās tikai pēc tam, kad algebra bija nogatavinājies, pateicoties islāma un Indijas matemātiķiem.
Kamēr renesanses ģeometrija tika izmantota, lai attaisnotu algebrisko problēmu risinājumus, tomēr algebra nespēja veicināt ģeometriju.
Šī situācija mainītos, pieņemot ērtu apzīmējumu algebriskām attiecībām un matemātiskās funkcijas koncepcijas izstrādi, kas tagad bija iespējama..
XVI gs
16. gadsimta beigās franču matemātiķis François Viète iepazīstināja ar pirmo sistemātisko algebrisko apzīmējumu, izmantojot burtus, kas pārstāvēja gan zināmos, gan nezināmos skaitliskos daudzumus..
Viņš arī izstrādāja spēcīgas vispārējas metodes algebrisko izteiksmju un algebrisko vienādojumu risināšanai.
Pateicoties tam, matemātiķi nebija pilnībā atkarīgi no ģeometriskajiem attēliem un ģeometriskās intuīcijas, lai atrisinātu problēmas.
Pat daži matemātiķi sāka atteikties no standarta ģeometriskā domāšanas veida, saskaņā ar kuru lineārie mainīgie garumi un kvadrāti atbilst apgabaliem, bet kubiskais atbilst apjomiem.
Pirmais, kas veica šo soli, bija filozofs un matemātiķis René Descartes un jurists un matemātiķis Pierre de Fermat.
Analītiskās ģeometrijas pamatojums
Descartes un Fermat 1630. gados patstāvīgi izveidoja analītisko ģeometriju, pieņemot Viète algebru ģeometriskās lokusa pētīšanai..
Šie matemātiķi saprata, ka algebra bija liels spēks ģeometrijā un izgudroja to, ko šodien sauc par analītisko ģeometriju.
Tas, ko viņi izdarīja, bija pārvarēt Viète, izmantojot burtus, lai attēlotu attālumus, kas ir mainīgi, nevis fiksēti..
Descartes izmantoja vienādojumus, lai izpētītu ģeometriski definētās līknes, un uzsvēra nepieciešamību apsvērt polinomu vienādojumu vispārējās algebriskās un grafiskās līknes grādos "x" un "y"..
Savukārt Fermats uzsvēra, ka jebkura sakarība starp koordinātēm "x" un "un" nosaka līkni.
Izmantojot šīs idejas, viņš pārstrukturēja Apollonius apgalvojumus par algebriskiem terminiem un atjaunoja dažus no viņa zaudētajiem darbiem..
Fermats norādīja, ka jebkuru kvadrātu vienādojumu "x" un "y" var ievietot standarta konusa formā. Neskatoties uz to, Fermat nekad nav publicējis savu darbu šajā jautājumā.
Arhitektūra, pateicoties tās sasniegumiem, varēja atrisināt tikai ar lielām grūtībām un atsevišķiem gadījumiem, Fermat un Descartes varēja to ātri un lielā mērā atrisināt (pazīstams kā algebriskās līknes)..
Bet viņa idejas ieguva vispārēju akceptu tikai ar citu matemātiķu centieniem septiņpadsmitā gadsimta otrajā pusē.
Matemātiķi Frans van Schooten, Florimond de Beaune un Johan de Witt palīdzēja paplašināt Decartes darbu un pievienoja svarīgu papildu materiālu.
Ietekme
Anglijā John Wallis popularizēja analītisko ģeometriju. Viņš izmantoja vienādojumus, lai definētu konusus un iegūtu to īpašības. Lai gan viņš brīvi izmantoja negatīvas koordinātas, tas bija Isaac Newton, kurš izmantoja divas slīpas asis, lai sadalītu plakni četros kvadrantos..
Ņūtons un vācu Gottfried Leibniz 17. gadsimta beigās radikāli pārveidoja matemātiku, patstāvīgi demonstrējot aprēķina spēku..
Ņūtons demonstrēja analītisko metožu nozīmi ģeometrijā un tās lomu kalkulācijā, kad viņš apgalvoja, ka jebkuram kubam (vai jebkurai trešās pakāpes algebrai līknei) ir trīs vai četri standarta vienādojumi piemērotām koordinātu asīm. Ar Ņūtona palīdzību Skotijas matemātiķis Džons Stirlings to pierādīja 1717. gadā.
Analītiskā ģeometrija ar trīs un vairāk izmēriem
Lai gan gan Descartes, gan Fermat ieteica izmantot trīs koordinātas, lai izpētītu līknes un virsmas telpā, trīsdimensiju analītiskā ģeometrija attīstījās lēni līdz 1730. gadam.
Matemātiķi Eulers, Hermans un Clairaut ražoja vispārīgus vienādojumus cilindriem, konusiem un revolūcijas virsmām..
Piemēram, Euler izmantoja vienādojumus tulkojumiem telpā, lai pārveidotu vispārējo kvadrātisko virsmu tā, lai tās galvenās asis sakristu ar tās koordinātu asīm..
Euler, Joseph-Louis Lagrange un Gaspard Monge veica analītisko ģeometriju, kas nav atkarīga no sintētiskās ģeometrijas (nav analītiska).
Atsauces
- Analītiskās ģeometrijas izstrāde (2001). Atgūts no encyclopedia.com
- Analītiskās ģeometrijas vēsture (2015). Atgūts no maa.org
- Analīze (matemātika). Atgūts no britannica.com
- Analītiskā ģeometrija. Atgūts no britannica.com
- Dekarta un analītiskās ģeometrijas dzimšana. Atgūts no sciencedirect.com