Vienkārša svārsta svārsta kustība, vienkārša harmoniskā kustība



A svārsts ir objekts (ideāli punkts masa), kas ir piestiprināts pie fiksēta punkta pavediena (ideāli bez masas) un kas svārstās, pateicoties smaguma spēkam, noslēpumainajam neredzamajam spēkam, kas, cita starpā, saglabā iestāšanos visumā.

Pendular kustība ir tāda, kas notiek objektā no vienas puses uz otru, karājas no šķiedras, kabeļa vai pavediena. Spēki, kas iejaucas šajā kustībā, ir smaguma spēka kombinācija (vertikālā virzienā uz Zemes centru) un vītnes spriegums (pavediena virziens)..

Tas ir tas, ko svārsta pulksteņi dara (tātad tā nosaukums) vai rotaļu laukumi. Ideālā svārstībā svārstību kustība turpinās pastāvīgi. Tomēr īstā svārsta laikā kustība beidzas ar laika gaitu berzes dēļ ar gaisu.

Domājiet svārsts neizbēgama Raisiet attēlu svārsta pulksteni, atmiņā šīs vecās pulksteni un uzliekot lauku māja ar vecvecākiem. Vai varbūt šausmu stāsts Edgar Allan Poe, Pit un Pendulum kura stāstījums ir iedvesmojusi vienu no daudziem metodes spīdzināšanas izmantota Spāņu inkvizīcija.

Patiesība ir tāda, ka dažāda veida svārstiem ir dažādi pielietojumi pēc laika mērīšanas, piemēram, noteikt gravitācijas paātrinājumu noteiktā vietā un pat demonstrēt Zemes rotāciju, kā to darīja franču fiziķis Jean Bernard Léon Foucault.

Indekss

  • 1 Vienkāršs svārsts un vienkāršā harmoniskā kustība
    • 1.1. Vienkāršs svārsts
    • 1.2. Vienkārša harmoniskā kustība
    • 1.3 Svārsta kustības dinamika
    • 1.4 Pārvietošanās, ātrums un paātrinājums
    • 1.5 Maksimālais ātrums un paātrinājums
  • 2 Secinājums
  • 3 Atsauces

Vienkāršs svārsts un vienkārša harmoniskā vibrācijas kustība

Vienkāršs svārsts

Vienkāršs svārsts, lai gan tā ir ideāla sistēma, ļauj veikt teorētisku pieeju svārsta kustībai..

Lai gan vienkārša svārsta kustības vienādojumi var būt nedaudz sarežģīti, patiesība ir tāda, ka tad, kad kustības amplitūda (A) vai pārvietošanās no līdzsvara stāvokļa ir maza, to var tuvināt ar harmoniskās kustības vienādojumiem. vienkārši, kas nav pārāk sarežģīti.

Vienkārša harmoniskā kustība

Vienkāršā harmoniskā kustība ir periodiska kustība, tas ir, tā atkārtojas savlaicīgi. Turklāt oscilāciju kustība, kuras svārstības notiek ap punktu līdzsvara, ti, punkts, kur neto rezultāts summu spēku piemērots ķermeņa ir nulle.

Šādā veidā svārsta kustības būtiska iezīme ir tā periods (T), kas nosaka laiku, kas nepieciešams, lai veiktu pilnu ciklu (vai pilnīgu svārstību). Svārsta periodu nosaka ar šādu izteiksmi:

ir, l = svārsta garums; un g = gravitācijas paātrinājuma vērtība.

Ar periodu saistītais apjoms ir frekvence (f), kas nosaka ciklu skaitu, ko svārsts pārvietojas sekundē. Šādā veidā frekvenci var noteikt no perioda ar šādu izteiksmi:

Svārsta kustības dinamika

Spēki, kas iejaucas kustībā, ir svars vai tas, kas ir vienāds ar gravitācijas spēku (P) un pavediena spriegumu (T). Šo divu spēku kombinācija izraisa kustību.

Lai gan spriegums vienmēr ir vērsts uz pavediena vai virves virzienu, kas savieno masu ar fiksēto punktu, un tāpēc nav nepieciešams sadalīt to; svars vienmēr ir vērsts vertikāli virzienā uz Zemes masas centru, un tāpēc ir nepieciešams sadalīt to tangenciālajās un normālajās vai radiālajās daļās..

Svara tangenciālā sastāvdaļat = mg sen θ, bet parastais svara komponents ir PN = mg cos θ. Šo otro tiek kompensēts ar pavediena spriegumu; Tāpēc svara, kas darbojas kā reģenerācijas spēks, tangenciālā sastāvdaļa ir galīgais atbildīgais par kustību.

Pārvietošanās, ātrums un paātrinājums

Vienkāršas harmoniskas kustības un tātad svārsta pārvietojumu nosaka ar šādu vienādojumu:

x = A ω cos (ω t + θ0)

kur ω = ir rotācijas leņķiskais ātrums; t = ir laiks; un θ0 = ir sākuma fāze.

Šādā veidā šis vienādojums ļauj jums jebkurā brīdī noteikt svārsta pozīciju. Šajā sakarā ir interesanti izcelt dažas attiecības starp dažiem vienkāršās harmonikas kustības lielumiem.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

No otras puses, formulu, kas regulē svārsta ātrumu kā laika funkciju, iegūst, novirzot pārvietojumu kā laika funkciju, tātad:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Tādā pašā veidā mēs iegūstam paātrinājuma izteiksmi attiecībā uz laiku:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Maksimālais ātrums un paātrinājums

Novērojot gan ātruma, gan paātrinājuma izpausmi, tiek novērtēti daži interesanti svārsta kustības aspekti.

Ātrums uzņemas maksimālo vērtību līdzsvara stāvoklī, un tajā laikā paātrinājums ir nulle, jo, kā jau minēts iepriekš, tajā brīdī neto spēks ir nulle.

No otras puses, pretējā gadījumā notiek nobīdes galējās robežas, kur paātrinājums ņem maksimālo vērtību, un ātrums ir nulle..

No ātruma un paātrinājuma vienādojumiem ir viegli secināt gan maksimālā ātruma moduli, gan maksimālo paātrinājuma moduli. Vienkārši ņemiet maksimālo iespējamo vērtību gan senajam (ω t + θ0) tāpat kā cos (ω t + θ0), kas abos gadījumos ir 1.

│vmaks │ = A ω

│amaks│ = A ω2

Laiks, kurā svārsts sasniedz maksimālo ātrumu, ir tad, kad tas iet caur spēku līdzsvara punktu kopš tā laika (ω t + θ0) = 1. Gluži pretēji, maksimālais paātrinājums tiek sasniegts abos kustības galos kopš tā laika cos (ω t + θ0) = 1

Secinājums

Svārsts ir vienkāršs dizains un izskats ar vienkāršu kustību, lai gan patiesībā tā ir daudz sarežģītāka nekā šķiet.

Tomēr, ja sākotnējā amplitūda ir maza, tās kustību var izskaidrot ar vienādojumiem, kas nav pārlieku sarežģīti, ņemot vērā, ka to var tuvināt ar vienkāršas harmoniskas vibrācijas kustības vienādojumiem..

Dažādiem pastāvošajiem svārsta veidiem ir dažādi pielietojumi gan ikdienas dzīvē, gan zinātnes jomā.

Atsauces

  1. Van Baak, Tom (2013. gada novembris). "Jauns un brīnišķīgs svārsta periods". Horoloģijas zinātnes biļetens. 2013. gads (5): 22-30.
  2. Svārsts. (n.d.). Vikipēdijā. Ielogots 2018. gada 7. martā, no en.wikipedia.org.
  3. Svārsts (matemātika). (n.d.). Vikipēdijā. Ielogots 2018. gada 7. martā, no en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Spānijas inkvizīcijas vēsture. George B. Whittaker pārtrauca un tulkojusi. Oksfordas universitāte. pp. XX, ievaddaļa.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Bedre un svārsts. Booklassic. ISBN 9635271905.