Sarrus noteikums, kas sastāv no faktoriem un to veidiem



The Sarrus noteikums to izmanto, lai aprēķinātu 3 × 3 noteicošo faktoru. Tos izmanto, lai atrisinātu lineāros vienādojumus un zinātu, vai tie ir saderīgi.

Saderīgas sistēmas ļauj vieglāk iegūt risinājumu. Tos izmanto arī, lai noteiktu, vai vektoru kopas ir lineāri neatkarīgas un veido vektora telpas pamatu.

Šīs lietojumprogrammas ir balstītas uz matricu invertējamību. Ja matrica ir regulāra, tā noteicējs atšķiras no 0. Ja tas ir vienskaitlis, tā noteicošais faktors ir 0. Faktorus var aprēķināt tikai kvadrātveida matricās.

Lai aprēķinātu jebkura pasūtījuma matricas, var izmantot Laplasa teorēmu. Šis teorēma ļauj vienkāršot matricas ar augstiem izmēriem mazo noteicošo faktoru summās, ko mēs sadalām no galvenās matricas.

Apstiprina, ka matricas noteicējs ir vienāds ar katras rindas vai kolonnas produktu summu, ko nosaka tā pievienotā matrica;.

Tas samazina noteicošos faktorus tā, lai n pakāpes determinants kļūst par n-1 noteicošajiem faktoriem. Ja mēs šo noteikumu piemērojam secīgi, mēs varam iegūt 2 (2 × 2) vai 3 (3 × 3) izmērus, kur ir daudz vieglāk aprēķināt.

Sarrus noteikums

Pierre Frederic Sarrus bija franču matemātiķis 19. gadsimtā. Lielākā daļa viņa matemātisko priekšmetu balstās uz vienādojumu risināšanas metodēm un variāciju aprēķināšanu skaitlisko vienādojumu ietvaros..

Vienā no viņa mācībām viņš atrisināja vienu no sarežģītākajām mehānikas mīklām. Lai atrisinātu šarnīru daļu problēmas, Sarrus ieviesa alternatīvu taisnstūra kustību transformāciju vienādās apļveida kustībās. Šī jaunā sistēma ir pazīstama kā Sarrus mehānisms.

Slavenākais pētījums, ko viņš sniedza šim matemātiķim, bija tas, kurā viņš ieviesa jaunu faktoru aprēķināšanas metodi rakstā "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Jaunā metode vienādojumu atrisināšanai), kas tika publicēts 2004. gadā. 1833. gads. Šo lineāro vienādojumu risināšanas veidu sauc par Sarrusu.

Sarrusa noteikums ļauj aprēķināt 3 × 3 matricas determinantu, neizmantojot Laplaslas teorēmu, ieviešot daudz vienkāršāku un intuitīvāku metodi. Lai varētu pārbaudīt Sarrus noteikuma vērtību, mēs izmantojam jebkuru matricu ar dimensiju 3:

Tā noteicošā faktora aprēķinu veic tā galveno diagonāļu produkts, atņemot produktu no apgrieztajiem diagonāliem. Tas būtu šāds:

Sarrus noteikums ļauj mums iegūt daudz vienkāršāku redzējumu, aprēķinot noteicēja diagonāles. To vienkāršotu, pievienojot pirmās divas kolonnas matricas aizmugurē. Tādā veidā jūs varat skaidrāk redzēt, kas ir jūsu galvenie diagonāli un kas ir apgriezti, lai aprēķinātu produktu..

Izmantojot šo attēlu, redzam Sarrus noteikumu piemērošanu, mēs ietveram 1. un 2. rindu zem sākotnējās matricas grafiskā attēlojuma. Tādā veidā galvenie diagonāli ir trīs diagonāli, kas parādās pirmajā vietā.

Savukārt trīs apgrieztās diagonāli ir tie, kas parādās vispirms aizmugurē.

Tādā veidā diagonāli parādās vizuālā veidā, neapgrūtinot noteicēja izšķirtspēju, cenšoties noskaidrot, kuri matricas elementi pieder pie katra diagonālā.

Kā tas parādās attēlā, mēs izvēlamies diagonāles un aprēķinām katras funkcijas rezultātā iegūto produktu. Diagonāli, kas parādās zilā krāsā, ir tie, kas pievienojas. To summā mēs atņemam sarkanā krāsā redzamo diagonāļu vērtību.

Lai padarītu kompresiju vieglāku, mēs varam izmantot skaitlisku piemēru, nevis izmantot algebriskos terminus un apakšnozares.

Ja mēs pieņemam jebkuru 3 × 3 matricu, piemēram:

Lai piemērotu Sarrus noteikumu un atrisinātu to vizuālā veidā, jāiekļauj attiecīgi 1. un 2. rinda kā 4. un 5. rinda. Ir svarīgi saglabāt 1. rindu 4. pozīcijā un 2. rindā 5. vietā. Jo, ja mēs tos apmainīsim, Sarrus noteikums nebūs efektīvs.

Lai aprēķinātu noteicēju, mūsu matrica izskatīsies šādi:

Lai turpinātu aprēķinu, mēs vairojam galveno diagonāļu elementus. Dilstošā secībā, kas sākas pa kreisi, būs pozitīva zīme; kamēr reversās reversās, kas sākas pa labi, ir negatīva zīme.

Šajā piemērā, zilie būtu ar pozitīvu zīmi un sarkanie ar negatīvu zīmi. Sarrus noteikumu galīgais aprēķins izskatīsies šādi:

Faktoru veidi

1. dimensijas noteicējs

Ja matricas izmērs ir 1, matrica ir šādā formā: A = (a)

Tāpēc tā noteicējs būtu šāds: det (A) = | A | = a

Kopumā matricas A noteicējs ir vienāds ar A matricas absolūto vērtību, kas šajā gadījumā ir a.

2. dimensijas noteicējs

Ja mēs dodamies uz matricām ar 2. dimensiju, iegūstam šāda veida matricas:

Ja tā noteicējs ir definēts kā:

Šī noteicēja izšķirtspēja ir balstīta uz tā galvenā diagonāles reizināšanu, atņemot produktu no tā apgrieztā diagonālā.

Kā mnemonisks noteikums mēs varam izmantot šādu diagrammu, lai atcerētos tā noteicēju:

3. dimensijas noteicējs

Ja matricas izmērs ir 3, tad iegūtā matrica būtu šāda veida:

Šādas matricas noteicošais faktors tiktu atrisināts, izmantojot Sarrus noteikumu:

Atsauces

  1. Jenny Olive (1998) Matemātika: Studentu izdzīvošanas ceļvedis. Cambridge University Press.
  2. Richard J. Brown (2012) 30 sekunžu matemātika: 50 vislielākās prāta izplešanās teorijas matemātikā. Ivy Press Limited.
  3. Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
  4. Awol Assen (2013) Pētījums par 3 × 3 matricas noteicošo faktoru aprēķināšanu. Lap Lambert Academic Publishing.
  5. Anthony Nicolaides (1994) noteicēji un matricas. Pases publikācija.
  6. Jesse Russell (2012) Sarrus noteikums.
  7. M. Casteleiro Villalba (2004) Ievads lineārajā algebrā. ESIC Redakcija.